Подготовка к аспирантуре 01.01.01

[Pphantom]

Munin в сообщении #1051374 писал(а):

Диссеры все идут через один ВАК. Или в педвузе и диссертацию можно защитить "педвузовскую"?

Как правило, кандидатские проверяются только на соответствие формальностям. Т.е. если нет отрицательных отзывов, явных нарушений процедуры защиты и т.п., то дальше никто копать не будет. Так что...

Другое дело, что именно кафедра матанализа в Герцовнике вроде бы считается (считалась раньше?) достаточно сильным местом, по уровню заметно превосходящим аналоги во многих "непедагогических" российских университетах.

Munin в сообщении #1051374 писал(а):

Вот только бессмысленно.

Ну как сказать. Когда аспирант уже свалился на голову, его, конечно, можно из принципа выгнать (хотя и не сразу - не раньше, чем через год). Но нагрузка и прочие подобные соображения тоже могут оказаться весомыми.

[Munin]

Да, с ВАКом я ляпнул... с докторскими спутал.

Pphantom в сообщении #1051383 писал(а):

Другое дело, что именно кафедра матанализа в Герцовнике вроде бы считается (считалась раньше?) достаточно сильным местом, по уровню заметно превосходящим аналоги во многих "непедагогических" российских университетах.

Ну, на это вся надежда.

[DLL]

А как у вас с финансами обстоят дела? ВУЗ там не богатый...

[dsge]

Цитата:

Научная работа на кафедре математического анализа сгруппирована по следующим направлениям:
— Проблемы аппроксимации и теория операторов в банаховых пространствах. Руководитель – профессор В.Д.Будаев;
— Современный групповой анализ дифференциальных уравнений. Руководитель – профессор В.Ф.Зайцев;
— Спектральная теория несамосопряженных дифференциальных операторов. Руководитель – профессор В.Д.Будаев;

SPbPS
Вы собираетесь заниматься функциональным анализом?

[SPbPS]

Ситуация такая.

Предварительно был на кафедре, беседовал с профессорами. Они сказали, что в принципе поступать могу. Желающих учиться в аспирантуре, по их словам, мало. Один профессор был готов взять научное руководство, но пока до конкретики далеко, так как необходимо предварительно пройти с ним дополнительное собеседование по программе (вопросам) этой специальности.

Планирую учиться заочно и может быть платно (?).

Чем именно буду заниматься трудно сказать, так как хорошо не знаком с предметом. Есть просто интерес заниматься наукой.

[Pphantom]

SPbPS в сообщении #1051482 писал(а):

Предварительно был на кафедре, беседовал с профессорами. Они сказали, что в принципе поступать могу. Желающих учиться в аспирантуре, по их словам, мало. Один профессор был готов взять научное руководство, но пока до конкретики далеко, так как необходимо предварительно пройти с ним дополнительное собеседование по программе (вопросам) этой специальности.

Планирую учиться заочно и может быть платно (?).

Тогда можно считать, что предварительные условия выполнены, и там же узнавать (в идеале - у потенциального руководителя) список того, что нужно учить и по каким книжкам. Весьма вероятно, что на экзамене у Вас будут спрашивать не "матанализ вообще", а что-то более частное и приближенное к предполагаемой области деятельности.

[SPbPS]

Pphantom в сообщении #1051534 писал(а):

SPbPS в сообщении #1051482 писал(а):

Предварительно был на кафедре, беседовал с профессорами. Они сказали, что в принципе поступать могу. Желающих учиться в аспирантуре, по их словам, мало. Один профессор был готов взять научное руководство, но пока до конкретики далеко, так как необходимо предварительно пройти с ним дополнительное собеседование по программе (вопросам) этой специальности.

Планирую учиться заочно и может быть платно (?).

Тогда можно считать, что предварительные условия выполнены, и там же узнавать (в идеале - у потенциального руководителя) список того, что нужно учить и по каким книжкам. Весьма вероятно, что на экзамене у Вас будут спрашивать не "матанализ вообще", а что-то более частное и приближенное к предполагаемой области деятельности.

Там же узнал, что нужно знать кое-что, а может быть и все из программы, которую там получил. Программу могу выложить, если необходимо. Соответственно, с программой был и список литературы:

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2009.
2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа, СПб.: «Лань», 2009.
3. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Лань, 2008.
4. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. СПб.: «Лань», 2009.
5. Евграфов М.А. Аналитические функции. СПб.: «Лань». 2008.
6. Шилов Г.Е. Математический анализ функции одного переменного. М.: Наука, 1969.

Потенциальный научный руководитель предложил посмотреть программу дома и сообщить по каким пунктам я сходу готов ответить (пройти собеседование). Посмотрел. Ни на какие.

[Pphantom]

SPbPS в сообщении #1051547 писал(а):

Там же узнал, что нужно знать кое-что, а может быть и все из программы, которую там получил. Программу могу выложить, если необходимо. Соответственно, с программой был и список литературы:

Так зачем Вам тогда еще что-то? Начните с этих книг. Если упретесь во что-то непонятное, тогда, может быть, надо будет поискать что-либо дополнительное.

[SPbPS]

Pphantom в сообщении #1051554 писал(а):

SPbPS в сообщении #1051547 писал(а):

Там же узнал, что нужно знать кое-что, а может быть и все из программы, которую там получил. Программу могу выложить, если необходимо. Соответственно, с программой был и список литературы:

Так зачем Вам тогда еще что-то? Начните с этих книг. Если упретесь во что-то непонятное, тогда, может быть, надо будет поискать что-либо дополнительное.

Т.е. необходимо прямо по порядку, как в списке, последовательно изучать материал? Все подряд от корочки до корочки, или что-то можно пропустить, а на чем-то нужно акцентировать внимание?

[Pphantom]

SPbPS в сообщении #1051565 писал(а):

Т.е. необходимо прямо по порядку, как в списке, последовательно изучать материал? Все подряд от корочки до корочки, или что-то можно пропустить, а на чем-то нужно акцентировать внимание?

Ну а кто, кроме выдавшего Вам список, это знает?

Единственное, что порядок изучения книжек явно не тот, который написан. Пожалуй, что-нибудь вроде 3-6-4-1-2-5 (с точностью до перестановок двух соседних книг) будет разумнее.

[Vince Diesel]

SPbPS в сообщении #1051565 писал(а):

Все подряд от корочки до корочки, или что-то можно пропустить, а на чем-то нужно акцентировать внимание?

Вряд ли все подряд. К каждому вопросу в какой-то книжке по параграфу-два. Другое дело, что для понимания этих параграфов придется и некоторые предыдущие читать. Если скопируете сюда список вопросов, возможно, кто-то скажет больше.

[SPbPS]

Pphantom в сообщении #1051567 писал(а):

Единственное, что порядок изучения книжек явно не тот, который написан. Пожалуй, что-нибудь вроде 3-6-4-1-2-5 (с точностью до перестановок двух соседних книг) будет разумнее.

Ну может быть тогда начать следует с 6. Вроде бы источник Шилова самый ранний. Думаю, что там рассматриваются исторически фундаментальные, базовые для анализа вещи, может быть даже на более понятном для первичного ознакомления уровне.

-- 08.09.2015, 14:58 --

Vince Diesel в сообщении #1051570 писал(а):

Если скопируете сюда список вопросов, возможно, кто-то скажет больше.

1. Теорема Кантора-Бернштейна. Мощность множества. Сравнение мощностей.
2. Топологические пространства; свойства замкнутых множеств; непрерывные отображения.
3. Метрические пространства, топология в них. Пространства R, lp, C[a,b] Метрика в нормированных пространствах.
4. Полные метрические пространства; примеры R, lp, C[a,b]
5. Теорема о вложенных шарах и теорема Бэра.
6. Пополнение по метрике.
7. Принцип сжимающих отображений. Теорема существования и единственности для дифференциального уравнения первого порядка.
8. Принцип сжимающих отображений и решения интегральных уравнений.
9. Компактные топологические пространства и непрерывные отображения в них. Теорема Кантора.
10. Выпуклые множества и функционал Минковского.
11. Теорема Хана-Банаха и отделимость выпуклых множеств.
12. Евклидовы пространства и сепарабельные евклидовы пространства. Теорема об ортогонализации.
13. Неравенства Бесселя; теорема Рисса-Фишера.
14. Превращение нормированного пространства в евклидово.
15. Сопряженное пространство и его полнота. Второе сопряженное пространство.
16. Слабая сходимость в нормированных пространства. Слабая сходимость в сопряженном пространстве.
17. Ограниченные линейные операторы; их нормы; сумма и произведение ограниченных линейных операторов.
18. Теорема об обратном к линейному ограниченному оператору.
19. Дифференцирование в линейных нормированных пространствах.
20. Мера Лебега.
21. Общее понятие меры; продолжение меры на кольцо.
22. Лебегово продолжение меры (в случае полукольца с единицей).
23. Измеримые функции и их действия над ними. Пределы измеримых функций.
24. Теорема Егорова.
25. Интеграл Лебега; его полная аддитивность и абсолютная непрерывность.
26. Переход к пределу под знаком интеграла Лебега.
27. Понятие аналитической функции. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля аналитической функции. Лемма Шварца.
28. Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана. Теоремы единственности. Нули аналитических функций. Изолированные особые точки однозначного характера.
29. Вычеты, теорема Коши о вычетах. Принцип аргумента. Теорема Руше. Практические приложения теории вычетов.
30. Целые функции. Рост целой функции, порядок и тип. Теорема Вейерштрасса о целых функциях с заданными нулями. Разложение целой функции в бесконечное произведение.
31. Конформное отображение. Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями: линейной, степенной, радикалом, показательной, логарифмической.
32. Принцип аналитического продолжения. Полная аналитическая функция в смысле Вейерштрасса. Распространение функции действительного переменного на комплексную область по принципу аналитического продолжения.

[Xaositect]

SPbPS в сообщении #1051571 писал(а):

Ну может быть тогда начать следует с 6. Вроде бы источник Шилова самый ранний. Думаю, что там рассматриваются исторически фундаментальные, базовые для анализа вещи, может быть даже на более понятном для первичного ознакомления уровне.

Во-первых, первое издание Натансона было в 41 году, так что это более ранний источник.
Во-вторых, с этой позиции учебники оценивать вредно. Любая область математики развивается, в ней появляются новые важные результаты, новые понятия, часто упрощающие доказательства, сдвигаются акценты, появляются новые связи с другими областями. Поэтому новые книги часто проще и структурированнее старых.

[Pphantom]

SPbPS в сообщении #1051571 писал(а):

Ну может быть тогда начать следует с 6. Вроде бы источник Шилова самый ранний.

Издание самое раннее. А вообще-то Исидор Павлович Натансон умер в 1964 году, так что содержание книги с тех пор меняться точно не могло.

SPbPS в сообщении #1051571 писал(а):

Думаю, что там рассматриваются исторически фундаментальные, базовые для анализа вещи, может быть даже на более понятном для первичного ознакомления уровне.

Не факт. Вернее, от возраста книги (и уж тем более издания) это просто не зависит.

[Anton_Peplov]

SPbPS
Первые 26 вопросов вполне изложены в уже упоминавшийся книжке Колмогорова-Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа". Книжка хорошая, рекомендую.