Теория поверхностей: кто ошибается?

[ИСН]

Вот да, есть такое чувство.

[mihiv]

ИСН в сообщении #1028322 писал(а):

Это поверхность постоянной средней кривизны, инфа 100%; более того - не просто постоянной, а нулевой, т.е. точно не сфера. Аргумент про ось симметрии и центральную точку катит без изменений.

ИСН, иными словами Вы утверждаете, что теорема, на которую ссылается kavict, неверна?

[ИСН]

Ничего такого я не утверждаю. Я и теорему-то не читал; может, она про замкнутые тела, а эти все - с дырками или с краями.

[upgrade]

ИСН в сообщении #1028434 писал(а):

Вот да, есть такое чувство.

берем окружность и начинаем ее деформировать по краям прямыми.
для этого, делим (а лучше заполняем) окружность массой точек (и лучше - разных цветов).
дальше руками можно поступить множеством разных поступков, одни из них
1 интервалы между точками на окружности постоянны (длина окружности постоянна), тогда стенки плоские, а оставшиеся сегменты - части окружностей (просто вытянется все немного внутри)
2 какие-то комбинации интервалов постоянны - тогда вариантов становится больше.
2.1. постоянна площать круга
2.2. постоянна сумма расстояний от точек окружности до центра и от центра до привязанных к соответствующей точке на окружности точки деформируемой части окружности
2.3. постоянство точечных ячеек - все расстояния меняются, не меняется лишь соотношение внутри ячеек из точек, скажем для шестиугольника и точки внутри, сумма расстояний между вершинами и центром - это шесть отрезков, не меняется. (скорее всего - площадь круга постоянна, но не факт)
...
и т.п.

-- 18.06.2015, 12:50 --

некоторые попытки осилить деформацию тут

[kavict]

ИСН в сообщении #1028302 писал(а):

...
2) Куб потом. Две плоскости; я хочу понять, что тогда?

Если жидкое тело сдавить двумя параллельными плоскостями, свободная поверхность станет поверхностью вращения постоянной средней кривизны. Образующая этой поверхности - кривая, кривизна которой меняется. У концов этой кривой кривизна наибольшая, а к середине уменьшается. Может быть это половина эллипса - не знаю.

Чтобы лучше представлять такие поверхности, какие образует жидкость, надо помнить, что свободная поверхность и поверхность контакта всегда сопряжены - в любой точке линии раздела этих поверхностей они имеют общую касательную плоскость.

[ИСН]

kavict в сообщении #1028624 писал(а):

свободная поверхность и поверхность контакта всегда сопряжены - в любой точке линии раздела этих поверхностей они имеют общую касательную плоскость.

Ну, в принципе, этого достаточно, чтобы увидеть, что мы уже имеем дело не со сферой и не с её куском.

[kavict]

Более того, у меня есть основания предполагать, что выпуклая поверхность постоянной средней кривизны, не являющаяся сферой или ее частью, не может содержать кусков сферы, но только "сферические" (омбилические) точки. А теорема неверна.

[Evgenjy]

kavict в сообщении #1028624 писал(а):

надо помнить, что свободная поверхность и поверхность контакта всегда сопряжены - в любой точке линии раздела этих поверхностей они имеют общую касательную плоскость.

Вот это помнить не надо, поскольку это грубая ошибка. Существует краевой угол (см. учебники по физике, тема "Смачиваемость"). Так ртуть в контакте со стеклом имеет краевой угол равный 52 градуса.

kavict в сообщении #1029142 писал(а):

Более того, у меня есть основания предполагать, что выпуклая поверхность постоянной средней кривизны, не являющаяся сферой или ее частью, не может содержать кусков сферы, но только "сферические" (омбилические) точки. А теорема неверна.

Свободная поверхность жидкости, находящейся между двух плоских параллельных поверхностей, ни в какой своей части не является сферической и не имеет ни одной омбилической точки. И теорема верна.

[ИСН]

Evgenjy, Вы опять говорите правильно, но не то. Здесь не обсуждается физический эксперимент по проверке угла смачиваемости, и никто его не проводил (вернее, я проводил на практикуме по коллоидной химии, но это было давно и не имеет отношения к делу, разве что в смысле напомнить, что отсчитывать угол принято со стороны жидкости, а не воздуха, поэтому для ртути на стекле он будет тупой - дополнительный к тому, который Вы приводите). Обсуждается идеальная модель с идеальной несмачиваемостью, как и указано в первом посте. (Если Вы решили его игнорировать, то пересмотрите это решение.) Все эти реальные эксперименты не приложимы к обсуждаемой идеальной модели, разве что как метафора, чтобы примерно представить в голове картинку.

[Evgenjy]

ИСН в сообщении #1029266 писал(а):

отсчитывать угол принято со стороны жидкости, а не воздуха

Полностью согласен.

ИСН в сообщении #1029266 писал(а):

поэтому для ртути на стекле он будет тупой - дополнительный к тому, который Вы приводите

Совершенно чистое стекло вполне смачивается ($\varphi$ = 0°) водой, этиловым спиртом, метиловым спиртом, хлороформом, бензолом. Для ртути на чистом стекле краевой угол составляет 52° (для свежеобразованной капли 41°), для скипидара 17°, для эфира 16°.
К. А. ПУТИЛОВ. КУРС ФИЗИКИ ТОМ I МЕХАНИКА. АКУСТИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА ИЗДАНИЕ ОДИННАДЦАТОЕ
Параграф 115, стр. 471

ИСН в сообщении #1029266 писал(а):

Вы опять говорите правильно, но не то.

Все это "то" по той причине, что не зависимо от того будет ли идеальное несмачивания или реальное смачивание-несмачивание, свободная поверхность, если не представляет собой часть сферы, не будет иметь облемических точек. Теорема верна и для идеального случая и для реального смачивания-несмачивания (но при невесомости).

[Munin]

Evgenjy в сообщении #1029256 писал(а):

Свободная поверхность жидкости, находящейся между двух плоских параллельных поверхностей, ни в какой своей части не является сферической и не имеет ни одной омбилической точки.

Вопрос в том, какую форму будет иметь капля, зажатая в кубическом промежутке между шести плоскостей. Я полагаю, что это будут части сфер.

Более того, и в капилляре квадратного сечения должна быть сфера. (И в капилляре правильно-треугольного сечения. И правильно-$n$-угольного.)

[ИСН]

Как (т.е. под каким углом) Ваши части сфер будут сопрягаться с плоскими участками, на которых жидкость прилегает к стеклу?

[Evgenjy]

Munin в сообщении #1029297 писал(а):

Вопрос в том, какую форму будет иметь капля, зажатая в кубическом промежутке между шести плоскостей. Я полагаю, что это будут части сфер.

Я думаю так же.

Munin в сообщении #1029297 писал(а):

Более того, и в капилляре квадратного сечения должна быть сфера. (И в капилляре правильно-треугольного сечения. И правильно-$n$-угольного.)

Здесь есть небольшое "но". Говорить о капилляре в невесомости не имеет смысла. Однако чем меньше будет отношение перепада уровня на поверхности капилляра к высоте (глубине) столба, тем ближе указанные Вами поверхности будут приближаться к сфере.

[Sender]

ИСН в сообщении #1029303 писал(а):

Как (т.е. под каким углом) Ваши части сфер будут сопрягаться с плоскими участками, на которых жидкость прилегает к стеклу?

Если у нас случай идеального несмачивания, угол вроде должен быть равен $\pi$, т.е эти части сфер касаются граней (у меня, впрочем, нет полной уверенности в том, что это должны быть именно части сфер).

-- Вс июн 21, 2015 13:48:32 --

О, кажется, улавливаю. Сфера касается плоскости в единственной точке, так что нам при всём желании не удастся обойтись одними кусками сфер и плоскостей.

[ИСН]

Evgenjy в сообщении #1029307 писал(а):

Munin в сообщении #1029297 писал(а):

Вопрос в том, какую форму будет иметь капля, зажатая в кубическом промежутке между шести плоскостей. Я полагаю, что это будут части сфер.

Я думаю так же.

Для реальных жидкостей в невесомости - пожалуй, но мы-то обсуждаем идеальные.
Угол в 52 для ртути мне удивителен, но ладно, какая разница. Тут вообще речь не об этом.