2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: получить уравнение второй ф-ии относительно первой
Сообщение02.10.2014, 11:12 


07/08/14
4231
вот что получилось
$y$-базовая функция
$u$-на дистанции $R$
$u(x_u)-y(x_y)=R\cos \alpha $ ($\alpha$ - угол наклона касательной, $R$ - длина нормали, $x_u$, $x_y$ - соответственно аргумент кривой $u$ и аргумент кривой $y$ конца и начала $R$.)

$x_u-x_y=R\sin \alpha $

$u(x_u)=y(x_y)+R\cos \alpha $
$x_u=x_y+R\sin \alpha $



$\tg\alpha = y’(x_y)$
$1+\tg^2 \alpha = 1+(y’(x_y))^2$
$\frac{1}{\cos^2 \alpha } = 1+(y’(x_y))^2$

$\cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{ 1+(y’(x_y))^2}}$


$\ctg^2\alpha = \frac{1}{(y’(x_y))^2}$
$1+\ctg^2\alpha = 1+\frac{1}{(y’(x_y))^2}$
$\frac{1}{\sin^2\alpha} = 1+\frac{1}{(y’(x_y))^2}$

$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{ 1+\frac{1}{(y’(x_y))^2}}}$


$u(x_u)=y(x_y)+R\cdot \pm \sqrt{\frac{1}{ 1+(y’(x_y))^2}} $
$x_u=x_y +R\cdot \pm\sqrt{\frac{1}{ 1+\frac{1}{(y’(x_y))^2}}}$

для кривой $y=x^2$ и $R=10$
$y’(x_y)=2x$

$u(x_u)=x^2 +10\cdot \frac{1}{\pm \sqrt{1+(2x)^2}} $
$x_u=x +10\cdot \frac{1}{\pm \sqrt{1+\frac{1}{(2x)^2}}}$

дальше, видимо знаки корректировать и определить $R$ от длины дуги $y$

 Профиль  
                  
 
 Re: получить уравнение второй ф-ии относительно первой
Сообщение02.10.2014, 12:24 


07/08/14
4231
Изображение

знак для $x$
$x_u=x_y +R\cdot\pm \sqrt{\frac{1}{ 1+\frac{1}{(y’(x_y))^2}}}=x_y +R\cdot \frac{y’(x_y)}{\sqrt{1+ (y’(x_y))^2}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: получить уравнение второй ф-ии относительно первой
Сообщение02.10.2014, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Переименуйте $x_y$ в $t$ (для красоты) и подставьте явный вид $y'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: получить уравнение второй ф-ии относительно первой
Сообщение02.10.2014, 12:36 


07/08/14
4231
ИСН в сообщении #914520 писал(а):
Переименуйте $x_y$ в $t$ (для красоты)

$t$ берегу пока - для $R$ (в будущем)
ИСН в сообщении #914520 писал(а):
и подставьте явный вид $y'$
а как это в общем виде сделать?


знак для получения $u(x_u)$ похоже всегда $-$:

$u(x_u)=y(x_y)-R\cdot \sqrt{\frac{1}{ 1+(y’(x_y))^2}} $
$x_u=x_y +R\cdot \frac{y’(x_y)}{\sqrt{1+ (y’(x_y))^2}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: получить уравнение второй ф-ии относительно первой
Сообщение02.10.2014, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
В каком общем? Я думал, у Вас одна конкретная функция $y(x)$. Если нет - тогда не подставляйте, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: получить уравнение второй ф-ии относительно первой
Сообщение03.10.2014, 14:47 


07/08/14
4231
$\sqrt{1+ (y’(x_y))^2}$ - длина прямой между точками с ординатами $x_0$ и $x_0+dx$ функции $y(x_y)$ если $dx=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: получить уравнение второй ф-ии относительно первой
Сообщение28.01.2015, 10:53 


07/08/14
4231
получил для деформации отрезка оси координат в дугу окружности.
в прямоугольных координатах строим функцию, например прямую $y_i=2x_i$, затем координатную ось $OX$ на отрезке длиной $A$ от начала координат деформируем вверх - в дугу окружности радиусом $R$, соответствующим образом деформируется функция на этом отрезке. вычисляем длину дуги $L$ и получаем новые координаты точек прямой на отрезке деформации:
расстояния от точек оси $OX$ до точек прямой $y_i=2x_i$ $\text{длина нормали от точки дуги}=y_i$
точки концов нормалей получают координаты
$y=R\cos\frac{x_iL}{RA}-\sqrt{R^2-A^2}+2x_i\cos(-\frac{x_iL}{RA})$
$x=R\sin\frac{x_iL}{RA}+2x_i\sin(-\frac{x_iL}{RA})$

возник вопрос: а не изобретаю ли я велосипед, может уже есть такие преобразования?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group