Свободное падение

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1035876 писал(а):

Для меня ситуация с касательной кривой полностью аналогична этой

Позвольте не согласиться. Изначально было заявлено:

DimaM в сообщении #1034639 писал(а):

Касательная в каждой точке к вектору ускорения

Очевидно, что "касательная к вектору" однозначно не определена (выше об этом уже писали другие), тогда как касательный вектор (если существует), определён однозначно. Правда DimaM имел ввиду, конечно, не вектор, а векторное поле, но...

Дальнейшая дискуссия как-то ушла в сторону, причём с явным желанием некоторых участников не придерживаться математической строгости в определениях и всячески её избегать. А это, imho, путь в альтернативщину (не физическую, математическую).

[arseniiv]

(Оффтоп)

Walker_XXI в сообщении #1037383 писал(а):

Очевидно, что "касательная к вектору" однозначно не определена (выше об этом уже писали другие), тогда как касательный вектор (если существует), определён однозначно.

Да, в этом смысле аналогии нет, так что зря я написал «полностью»; тут у нас не функция из декартова произведения, а просто его подмножество (т. е. бинарное отношение). А вот перестановка аргументов всё та же.

[alexgol176]

Munin в сообщении #1035118 писал(а):

OlegCh в сообщении #1035051 писал(а):

Тело без начальной скорости движется в поле силы тяжести по геодезической.

Кто
вам
сказал
эту
глупость???

Поясните, пожалуйста, Ваш вопрос.
Если свободное тело движется в гравитационном поле, то его мировая линия в пространстве-времени есть геодезическая.
Так ведь?
Или Вы не это имели ввиду?

[svv]

alexgol176
Безотносительно к предмету обсуждения: то сообщение было написано 8 лет назад, а написавший его участник уже 3 года ничего не писал на форуме.

Вы много читали по ОТО. Попробуйте сами разрешить этот парадокс:
В пространстве-времени мировая линия тела, на которое не действуют никакие силы (негравитационного происхождения), есть геодезическая. Человек берёт лежащий на земле камень и бросает его. Камень летит по параболе. Парабола не есть геодезическая.

Этот парадокс — прекрасная иллюстрация того, как "несиловая" ОТОшная гравитация стыкуется с "силовой" ньютоновской. И это имеет прямое отношение к вопросам, которые Вы задавали в прошлой теме.

[sergey zhukov]

(Оффтоп)

svv
По моему, alexgol176 правильно все понимает: геодезическая в пространстве-времени есть мировая линия свободного движения.

А обсуждение выше вообще к ОТО имеет слабое отношение. Там один участник просто смешал понятие "силовая линия" с понятием "траектория движения тела". Ясно, что это вообще разные линии, про что ему и говорят. А понятие "геодезическая линия" так и вовсе способно запутать любую дискуссию, если не уточнять, о чем речь - о пространстве или пространстве-времени.

[svv]

sergey zhukov в сообщении #1593790 писал(а):

По моему, alexgol176 правильно все понимает: геодезическая в пространстве-времени есть мировая линия свободного движения.

Я это понимаю так же, и это утверждение — часть моего парадокса:

svv в сообщении #1593774 писал(а):

В пространстве-времени мировая линия тела, на которое не действуют никакие силы (негравитационного происхождения), есть геодезическая.

Ещё на первой странице темы было затронуто понятие геодезических. Но не геодезических в пространстве-времени! О пространстве-времени первым заговорил alexgol176. (Это я уже подсказываю, а хотелось бы, чтобы он разрешил парадокс самостоятельно.)

-- Сб май 13, 2023 19:44:56 --

А, Вы тоже об этом написали:

sergey zhukov в сообщении #1593790 писал(а):

А понятие "геодезическая линия" так и вовсе способно запутать любую дискуссию, если не уточнять, о чем речь - о пространстве или пространстве-времени.

[alexgol176]

svv в сообщении #1593794 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1593790 писал(а):

По моему, alexgol176 правильно все понимает: геодезическая в пространстве-времени есть мировая линия свободного движения.

(Это я уже подсказываю, а хотелось бы, чтобы он разрешил парадокс самостоятельно.)

Я не сразу понял, что Munin говорил о траектории, которая не есть геодезическая.
А в чём парадокс?

[svv]

В той теме у Вас был вопрос:

alexgol176 в сообщении #1576134 писал(а):

Часто слышу от популяризаторов, типа Veritasium или Побединского, что "гравитационной силы не существует", "гравитация ‒ не сила".
...
Что это, как не "гравитационная сила", которой, якобы нет?

Повторю формулировку.

svv в сообщении #1593774 писал(а):

В пространстве-времени мировая линия тела, на которое не действуют никакие силы (негравитационного происхождения), есть геодезическая. Человек берёт лежащий на земле камень и бросает его. Камень летит по параболе. Парабола не есть геодезическая.

Если Вы не видите здесь парадокса, это прекрасно. Но тогда у Вас и на Ваш вопрос должен быть ответ, потому что это тесно связанные вещи. Чтобы показать эту связь, слегка переформулирую парадокс:
Поскольку мировая линия камня геодезическая, на него не действует сила.
Поскольку траектория камня криволинейная, на него действует сила.

[alexgol176]

svv в сообщении #1593835 писал(а):

В той теме у Вас был вопрос:

alexgol176 в сообщении #1576134 писал(а):

Часто слышу от популяризаторов, типа Veritasium или Побединского, что "гравитационной силы не существует", "гравитация ‒ не сила".
...
Что это, как не "гравитационная сила", которой, якобы нет?

Повторю формулировку. Если Вы не видите здесь парадокса, это прекрасно. Но тогда у Вас и на Ваш вопрос должен быть ответ, потому что это тесно связанные вещи. Чтобы показать эту связь, слегка переформулирую парадокс:
Поскольку мировая линия камня геодезическая, на него не действует сила.
Поскольку траектория камня криволинейная, на него действует сила.

С учетом Вашей фразы

svv в сообщении #1593774 писал(а):

В пространстве-времени мировая линия тела, на которое не действуют никакие силы (негравитационного происхождения), есть геодезическая. Человек берёт лежащий на земле камень и бросает его. Камень летит по параболе. Парабола не есть геодезическая.

"парадокс" разрешается так:

Поскольку мировая линия камня геодезическая, на него не действует никакая сила (негравитационного происхождения).
Поскольку траектория камня криволинейная, на него действует сила.[/quote]

Эта сила – гравитационного происхождения. Именно её и привели Ландау и Лифшиц в своём учебнике...

[svv]

Но в четырёхмерной ковариантной формулировке никакой гравитационной силы нет, поскольку мировая линия свободно падающей частицы является геодезической, а потому ковариантная производная 4-импульса частицы вдоль её мировой линии равна нулю. Геодезическая — прямейшая из возможных кривых в искривлённом пространстве-времени. Она получается параллельным переносом касательного вектора (например, того же 4-импульса частицы) вдоль самого себя.

Нет, конечно, это не разрешение парадокса. Вы всего лишь приняли одну точку зрения, игнорируя другую, задача же в том, чтобы понять, как они совмещаются. Правильное направление у sergey zhukov.
Ладно, вопросов нет, извините.

[sergey zhukov]

alexgol176 в сообщении #1576168 писал(а):

Как по мне, логичнее говорить, что гравитация с точки зрения ОТО не есть полевое взаимодействие, когда два объекта взаимодействуют посредством особого вида материи — поля-переносчика взаимодействия — а является, как бы это правильно выразиться, следствием отклонения геометрии пространства-времени от геометрии пространства Минковского.

А сила гравитационного взаимодействия — лишь удобный способ описания, подобно силам инерции в НИСО.
Как видим, те же самые Ландау и Лифшиц вполне себе ввели эту силу.

По моему, alexgol176 нормально все понимает в смысле двух точек зрения на одно и то же.

Условность понятия "сила гравитации" следует уже из такой простой школьной вещи. Когда мы решаем задачи ньютоновской механики, то обычно рисуем на картинке с условиями задачи вектор ускорения свободного падения $g$. И говорим "сила тяжести, действующая на массу $m$, равна $mg$". А зачем нам, собственно, эта сила вообще понадобилась? Ведь мы же прямо рисуем, что ускорение тела в данной точке пространства равно $g$. Т.е. ускорение тела в данной точке пространства - это просто такое свойство пространства. Масса создает вокруг себя в пространстве непосредственно поле ускорения. Никакой силы вводить вообще не нужно.

[Dedekind]

sergey zhukov
Ну, в школе без сил все-таки не обойтись. Когда масса $m$ висит в покое на нитке, то никакого ускорения $g$ у нее нет. А сила тяжести $mg$ - есть.

[svv]

sergey zhukov в сообщении #1593902 писал(а):

Масса создает вокруг себя в пространстве непосредственно поле ускорения.

Какого ускорения? Я свободно падал рядом с камнем и никакого ускорения камня не видел.

[sergey zhukov]

Dedekind
Вовсе нет. Точка пространства такова, что в ней нужно все время ускоряться в противоположном направлении, чтобы оставаться на месте. Это ускорение и придает телу сила натяжения веревки. Здесь нет равновесия сил.

Понятие "сила, действующая на тело" не требуется там, где уже непосредственно определено ускорение этого тела. Гравитационное поле - это не поле силы, а поле ускорения.

svv
Ну, поле ускорения преобразуется при переходе из системы стоящего на земле наблюдателя в систему падающего наблюдателя, конечно.