2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.
 
 Скрещивающиеся прямые
Сообщение15.04.2015, 12:34 


17/09/10
94
Есть три попарно скрещивающиеся прямые. Всегда ли существует плоскость, точки пересечения которой с этими прямыми образуют правильный (или прямоугольный, или вообще подобный любому наперед заданному) треугольник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение15.04.2015, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
я бы аффинно перевёл эти прямые в что-то типа $(x,0,0),(1,y,1),(2,1,z)$ и посмотрел на разрешимость системы уравнений для двух углов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение15.04.2015, 19:19 


13/08/14
349
Думаю, что для остроугольного треугольника – всегда, а для тупоугольного – не всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение15.04.2015, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я решил задачу для трёх прямых, пересекающихся в одной точке. Но на скрещивающиеся моё решение, кажется, не обобщается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение15.04.2015, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Возьмем по точке на 2-х скрещивающихся прямых. Г.М.Т. точек, равноудаленных от взятых точек- это срединный перпендикуляр, то есть плоскость, перпендикулярная отрезку с концами в выбранных точках и проходящая через середину этого отрезка. Если эта плоскость случайно окажется параллельна третьей прямой, то малыми шевелениями выбранных точек всегда можно нарушить параллельность. Тем самым, равнобедренный треугольник получить нетрудно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение15.04.2015, 23:46 


06/12/14
510
Прямоугольный треугольник построить можно. Есть три параллельные плоскости $\pi_1, \pi_2, \pi_3$, содержащие скрещивающиеся прямые $l_1 \subset \pi_1, l_2 \subset \pi_2, l_3 \subset \pi_3$. Выбираем точки $p_1 \in l_1, p_2 \in l_2$ так, чтобы отрезок $p_1,p_2$ не был перпендикулярен плоскостям. Такие точки существуют всегда. Через один из концов этого отрезка проводим перпендикулярную ему плоскость $\pi$. Ясно, что пересечение $\pi \cap \pi_3$ не пусто. Пусть $\pi \cap \pi_3 = l$. Может случиться, что $l$ параллельна $l_3$. Такое возможно тогда и только тогда, когда $\overline{p_1, p_2} \perp \l_3$. Утверждение: всегда найдутся такие $p_1, p_2$, что $\overline{p_1, p_2}$ не перпендикулярен $ \l_3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
unistudent в сообщении #1004282 писал(а):
Прямоугольный треугольник построить можно. Есть три параллельные плоскости $\pi_1, \pi_2, \pi_3$, содержащие скрещивающиеся прямые $l_1 \subset \pi_1, l_2 \subset \pi_2, l_3 \subset \pi_3$. ..

Это как? :shock: Как известно, две скрещивающиеся прямые можно поместить по одной в единственную пару параллельных плоскостей. Если третья скрещивающаяся прямая будет пересекать эти плоскости, то откуда возьмется три параллельных плоскости, в которых расположатся прямые?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 00:08 


06/12/14
510
Brukvalub в сообщении #1004286 писал(а):
Если третья скрещивающаяся прямая будет пересекать эти плоскости, то откуда возьмется три параллельных плоскости, в которых расположатся прямые?

Правильно, но в этом случае совсем все очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
unistudent в сообщении #1004291 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1004286 писал(а):
Если третья скрещивающаяся прямая будет пересекать эти плоскости, то откуда возьмется три параллельных плоскости, в которых расположатся прямые?

Правильно, но в этом случае совсем все очевидно.
Что очевидно? То, что вы написали глупость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 00:29 


06/12/14
510
Ну если эта мысль полезна для вашей печени, то пусть будет так, я не против. Лишь бы ближний выздоравливал :D …кстати, я рассматривал ваш случай, забыл лишь упомянуть его, как наипростейший в случае прямоугольного треугольника. Будьте здоровы, и старайтесь правильно питаться :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 08:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
unistudent в сообщении #1004304 писал(а):
Ну если эта мысль полезна для вашей печени, то пусть будет так, я не против. Лишь бы ближний выздоравливал :D …кстати, я рассматривал ваш случай, забыл лишь упомянуть его, как наипростейший в случае прямоугольного треугольника. Будьте здоровы, и старайтесь правильно питаться :D

Язвить вы научились, хоть и скверно. Но отвечать за свои слова вы пока не умеете. Если указанный мной случай "наипростейший в случае прямоугольного треугольника", то укажите, как получить прямоугольный треугольник, раз уж вы его рассматривали, но забыли упомянуть. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 09:36 


06/12/14
510
Вы близко к сердцу не берите.
Параллельные плоскости, $\pi_1, \pi_2$, содержат скрещивающиеся прямые $l_1, l_2$. Есть отрезок $|a,b|: a \in l_1, b \in l_2$, перпендикулярный этим прямым. Его длина равна расстоянию между плоскостями. Если третья прямая $l_3$ пересекает плоскости $\pi_1, \pi_2$ в точках $p_1, p_2$, то $|a,b| \perp |p_1,a|$. Искомый треугольник $p_1,a,b$. Если точка $p_1$ по каким-то причинам оказалась плохой, то берем точку $p_2$ и треугольник $a,b,p_2$.
И не пытайтесь браниться на чем свет стоит, если что не так. Укажите на ошибку, буду благодарен. Мне лично вас улыбающимся гораздо приятней представлять. А вообще, вам бы свою ветку в разделе Математика для особо одаренных открыть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 09:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
unistudent в сообщении #1004347 писал(а):
.. Если точка $p_1$ по каким-то причинам оказалась плохой, то берем точку ....

По каким причинам эта точка может оказаться "плохой"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 09:43 


06/12/14
510
Не помню уже, бегу на лекцию… потом напишу

 Профиль  
                  
 
 Re: Скрещивающиеся прямые
Сообщение16.04.2015, 11:36 


06/12/14
510
Есть одно исключение. Если $l_3$ пересекает линию $a,b$, то плохо это построение не проходит. Сорри

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 187 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group