Косвенные измерения

[Learner]

Александрович в сообщении #1005784 писал(а):

Возьмем первый брусок длиной $10.2$ мм, но она нам неизвестна. Вот четыре вторых бруска - $(10.38; 10.10; 10.60; 10.90)$ (значения случайно сгенерированы). Вот измерения суммы двух брусков - $(20.5; 20.5; 21.0; 21.0)$. Вот измерения вторых брусков -$(10.5; 10.0; 10.5; 11.0)$. Вот расчетные значения для первого бруска -$(10.0; 10.5; 10.5; 10)$ (разность между суммарной длиной и длиной второго бруска). Среднее значение длины первого бруска -$10.25$ мм. Чем больше мы возьмем вторых брусков, тем ближе будем к истинному значению длины первого бруска.

Но куда исчезает инструментальная составляющая? Ведь погрешность разности двух незваисимых величин равна корню квадратному из суммы квадратов погрешностей. А для зависимых еще нужно учитывать коэффициент корреляции. Так в книгах ведь написано. Почему расчетные значения для первого бруска не имеют инструментальной погрешности определяемой используемым инструментом?.

[Александрович]

Первый брусок измеряется многократно и берется среднее значение.

[Learner]

Предположим, что измеряем штангенциркулем длину бруска. И проводится 10 измерений в разных точках профиля. Поверхность неидеально ровная, значит, измеренные значения в разных точках будут отличаться. Таким образом, имеют место многократные прямые измерения. Находим среднее значение, сумму квадратов отклонений от среднего, дисперсию. Затем, как указано в книгах и в ГОСТе, инструментальная и вычисленная погрешности складываются под корнем с некоторыми коэффициентами. То есть, многократные измерения не уменьшают инструментальную погрешность, а только позволяют уменьшить СКО.

[Александрович]

Learner! Зачем Вы в самом начае упомянули о нахождении длины первого бруска вместе с длинами ряда дополнительных брусков?

[Learner]

Там была несколько иная задумка. Но сейчас с помощью уважаемых участников форума я понял, что она неосуществима. Интересует теперь другой вопрос . В книгах я читал, что общая погрешность состоит из двух составляющих - приборной погрешность и другой (случайной), получаемой в результате многократных измерений. Часто бывает, что одной из них можно пренебречь. А при большом количестве измерений общая погрешность стремится к инструментальной. Александрович, вы сказали что инструментальную погрешность можно уменьшить. Это не дает мне покоя несколько дней. В книгах и в ГОСТе пишут по-другому (как мне видится). В ГОСТе суммарная погрешность определяется как корень из суммы квадратов погрешности, полученной по известной формуле при многократных измерениях, и и погрешности неисключенной систематической (НСП), за которую принимают инструментальную погрешность, погрешность метода. И мне не понятно, как можно сделать общую погрешность меньше инструментальной не применяя более точный инструмент.

[grizzly]

Learner
Перечитал эту ветку обсуждения. При всём моём уважении к Александрович я рискну предположить, что он ввёл Вас в заблуждение (не вникая в причины и в "кто виноват").
В общем случае мы должны считать, что та часть погрешности, которая относится к несовершенству прибора и имеет систематический (не случайный) характер не может быть определена / устранена без использования спец.средств (эталонов или других механизмов калибровки, других приборов и т.п.).

[Learner]

Она относится к несовершенству приборов, но какой характер она имеет? Систематический характер означает постоянство погрешности или закономерное изменение. В данном случае при однократном измерении значение измеряемой величины лежит в интервале $X_{\text{изм}}\pm0,05\text{ мм}$. И для прибора не вводится определенной поправки на результат связанной с систематической погрешностью и не приводится закон по которому меняется систематическая погрешность.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Learner
Наберитевсе формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[grizzly]

Learner
Сначала отвлекусь ещё раз на случайные погрешности.
В теории можем считать, что все погрешности, имеющие случайный характер, при большом количестве измерений будут усредняться в соответствии с нормальным распределением. (Но на практике будет всегда по-разному.) К тому же разные случайные погрешности могут иметь разные параметры этого нормального распределения и я не удивлюсь, если распределение суммарной случайной погрешности даже в теории будет иметь какое-то логнормальное распределение. Также следует иметь в виду, что не все случайные погрешности будут усредняться к нулю. Например, если погрешность вызвана наклоном штангенциркуля относительно какой-либо оси, то такая погрешность может работать только в плюс и никогда в минус.

Теперь снова позволю себе какие-то домыслы про систематические.
Будем говорить только об инструментальных (не о среде, не о методе и т.п.) Для таких приборов, как штангенциркуль, вероятно, суммарная величина всех инструментальных систематических погрешностей считается пренебрежимо малой по сравнению с декларируемой точностью измерения. Для других приборов это может быть не так -- например, некоторые электронные весы имеют функцию калибровки перед каждым взвешиванием. Такая калибровка в том числе устранит потенциальную возможность проявления определённого рода причин систематических ошибок.

Не знаю, насколько может помочь обратиться с вопросами к производителям интересующего Вас прибора, или в какие-нибудь органы стандартизации. А здесь, на мат.форуме, мы начинаем ходить по какому-то не математическому кругу :)

-- 29.04.2015, 00:24 --

Совет: научитесь, пжл, корректно ссылаться на участника форума. Для этого кликните на его имени на иконке слева от какого-нибудь его сообщения -- тогда имя появится в тексте набираемого сообщения вместе с выделением (цвет и/или полужирный шрифт). Это удобно -- в этом случае он получит уведомление, что к нему обратились / на него сослались.

[Learner]

grizzly, вопрос довольно простой как мне кажется-и я заблудился в трех соснах, бывает). В этом например пособии http://bek.sibadi.org/fulltext/ED1961.pdf, с. 41, последняя строка (и в других я встречал) пишут: вычисляем систематическую погрешность и ставят значения приборной, то есть отождествление систематической и приборной. Но здесь основное мое непонимание: когда имеется систематическая погрешность, как мне думается, нужно говорить о поправке или известном законе изменения погрешности (например увеличение погрешности с увеличением измеряемой величины). Но когда говорят о приборной погрешности, например, $\pm0,05$, то это не поправка, а некоторый интервал!

-- 29.04.2015, 07:54 --

Александрович в сообщении #1005477 писал(а):

Давайте сначала разберёмся с линейкой и с ценой деления шкалы. Пусть имеется брусок с точной длиной $10,2$ мм. Мы линейкой с ценой деления в $1$ мм определим её как $10,0$ мм с абсолютной погрешностью $-0,2$ мм. Далее берётся брусок с точной длиной $9,9$ мм и мы определяем её как $10,0$ мм с абсолютной погрешностью $+0,1$ мм. Ну какая же это систематическая погрешность? Всякий раз погрешность случайно меняется как по знаку, так и по значению. Распределение такой св - равномерное в интервале $[0;0.5]$. Что такое систематическая погрешность для линейки? Это допустим когда первое деление не $1$ мм, а $1,5$ мм (смещение нуля). Тогда каждое измерение будет иметь систематическую (аддитивную) погрешность в $0,5$ мм. Или когда шкала на металлическую линейку наносилась при одной температуре, а измерения делались при другой. Тогда каждое измерение будет иметь систематическую (мультипликативную) погрешность.

И вроде бы с этим тоже можно согласиться - что инструментальная погрешность линейки - случайная распределенная по равномерному закону величина. Но почему в ГОСТе тогда за неисключенную систематическую погрешность принимается инструментальная?
ГОСТ Р 8.736-2011:
"8 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности
8.1 Неисключенная систематическая погрешность (далее - НСП) оценки измеряемой величины образуется из составляющих, в качестве которых могут быть приняты НСП:

- метода;

- средства измерений;

- вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

[Александрович]

grizzly в сообщении #1008970 писал(а):

Learner
Перечитал эту ветку обсуждения. При всём моём уважении к Александрович я рискну предположить, что он ввёл Вас в заблуждение (не вникая в причины и в "кто виноват").
В общем случае мы должны считать, что та часть погрешности, которая относится к несовершенству прибора и имеет систематический (не случайный) характер не может быть определена / устранена без использования спец.средств (эталонов или других механизмов калибровки, других приборов и т.п.).

Мне казалось что ТС хочет решить именно эту задачу. Пусть мы имеем весы со сбитым нулем на $m$. Это систематическая погрешность. Попробуем ее устранить. Нужно взвесить груз $M_1$. Прямые измерения дадут вес $M_1+m$. Но мы поступим по другому, возьмем другой груз $M_2$ и взвесим его. Получим вес $M_2+m$. Затем измерим оба груза одновременно. Получим $M_1+M_2+m$. Далее от суммарного веса отнимем вес второго груза и получим вес искомого веса $M_1$ без систематической погрешности.

[grizzly]

Александрович
Спасибо за разъяснения. Конечно, так можно откалибровать в нуле с точностью до других систематических погрешностей. Ведь в общем случае систематическая погрешность может быть своя для каждого деления (точность градуировки, например). Я всё же полагаю, что нет надёжного способа в общем случае определить систематическую погрешность (инструментальную) просто сериями испытаний.
Соглашусь, при этом, что на практике калибровка нуля наиболее важна для большинства средств измерений (поскольку в нуле ошибка бывает чаще и больше остальных), а для весов особенно. В любом случае ТС должен воспользоваться Вашим советом и проанализировать полученные результаты.

[Александрович]

Раньше я показал как многократными измерениями можно добиться большей точности чем цена деления. Это какая погрешность?

[grizzly]

Посмотрел ещё раз всю тему -- там всякое было
Например, когда речь шла о разнице температур при градуировке прибора и при измерениях, то этого типа погрешность относится к систематическим, но не инструмента, а среды (если только мы не обсуждаем предметы, которые только похожи инструменты).

(Оффтоп)

Не удержусь от анекдота: идёт по больничному коридору человек в белом халате. За ним женщина: "Доктор! Доктор!". Человек: "Я не доктор, я здесь только работаю доктором."

Если известно что-то априорное о характере систематической погрешности инструмента, то в пределах этой информации можно с ней как-то бороться.

По Вашему вопросу ограничусь только банальностями. Уменьшение ошибки в первую очередь идёт за счёт борьбы со случайными погрешностями. Которые, конечно, могут быть и инструментальными. Например: ползунок в штангенциркуле имеет какой-то люфт колебания, создавая свою ошибку -- вот такого рода ошибка будет случайной, хотя и инструментальной.

Прошу меня извинить, но я не смогу участвовать дальше в теме на должном уровне. Признаю, что я в вопросе дилетант, хотя и приходилось как-то сталкиваться на практике (поскольку окружающие инженеры были ещё большими дилетантами :)

[Learner]

Александрович в сообщении #1009120 писал(а):

grizzly в сообщении #1008970 писал(а):

Learner
Перечитал эту ветку обсуждения. При всём моём уважении к Александрович я рискну предположить, что он ввёл Вас в заблуждение (не вникая в причины и в "кто виноват").
В общем случае мы должны считать, что та часть погрешности, которая относится к несовершенству прибора и имеет систематический (не случайный) характер не может быть определена / устранена без использования спец.средств (эталонов или других механизмов калибровки, других приборов и т.п.).

Мне казалось что ТС хочет решить именно эту задачу. Пусть мы имеем весы со сбитым нулем на $m$. Это систематическая погрешность. Попробуем ее устранить. Нужно взвесить груз $M_1$. Прямые измерения дадут вес $M_1+m$. Но мы поступим по другому, возьмем другой груз $M_2$ и взвесим его. Получим вес $M_2+m$. Затем измерим оба груза одновременно. Получим $M_1+M_2+m$. Далее от суммарного веса отнимем вес второго груза и получим вес искомого веса $M_1$ без систематической погрешности.

Александрович, раньше вы говорили, что инструментальная погрешность - случайная, сейчас - что она систематическая. Я вконец запутался А что касается метода, то с одной стороны он понятен, а с другой - нет. Вот почему. Взвешиваем первый груз, получаем $M_1+m$. Взвешиваем отдельно второй груз, получаем $M_2+m$. Разность этих весов равна $M_1-M_2$ без погрешности инструмента. Но насколько я читал в литературе, погрешность разности величин - это корень квадратный из суммы квадратов погрешностей, а вовсе не ноль. Хотя кажется понял - речь о весах, у которых не сделано тарирование, т.е. без груза весы показывают не ноль? Но проще сделать тарирование и все.