Косвенные измерения

[Learner]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Пытаюсь разобраться с одним вопросом по обработке результатов измерений. Пусть например линейкой косвенно измеряется длина двух соединенных торцами брусков путем измерения длины каждого из брусков по отдельности. Пусть проводится например 4 измерения суммарной длины. Причем в каждом измерении используется один и тот же брусок, а в качестве второго бруска каждый раз разные. Погрешность косвенного измерения в каждом случае находится как погрешность суммы независимых величин то есть погрешности геометрически складываются. Если я правильного понял своего старшего коллегу, так как во всех измерениях использовался один и тот же брусок, то надо говорить не о погрешности длины одинакового бруска - а нашем "незнании" истинной длины одинакового бруска, отличии измеренной длины от истинной. И поэтому каким-то образом он предлагает уменьшить погрешность косвенных измерений как то вычленив погрешность одинакового бруска, превратить ее в сдвиг, в поправку. Помогите разобраться, есть ли какой то смысл в этом. Мне кажется что погрешность отдельного косвенного измерения никак не уменьшить, ну будет систематическая составляющая, а величина погрешности останется той же.

[Learner]

Ещё хотел уточнить. Погрешность линейки равна половине цены деления. Но что это за погрешность-инструментальная, обусловленная качеством изготовления измерительного прибора или погрешность вызванная тем, что если например результат измерения не совпадает с отметкой на линейке, то на глаз мы не можем сказать чему равен точный результат и неопределенность равна половине цены деления (мы округляем в сторону той отметки к которой ближе измеряемая величина)

[Desmond]

Learner в сообщении #1002903 писал(а):

Погрешность линейки равна половине цены деления. Но что это за погрешность-инструментальная, обусловленная качеством изготовления измерительного прибора или погрешность вызванная тем, что если например результат измерения не совпадает с отметкой на линейке, то на глаз мы не можем сказать чему равен точный результат и неопределенность равна половине цены деления (мы округляем в сторону той отметки к которой ближе измеряемая величина)

Все вместе.

-- 12.04.2015, 12:57 --

Learner в сообщении #1002633 писал(а):

Пытаюсь разобраться с одним вопросом по обработке результатов измерений. Пусть например линейкой косвенно измеряется длина двух соединенных торцами брусков путем измерения длины каждого из брусков по отдельности. Пусть проводится например 4 измерения суммарной длины. Причем в каждом измерении используется один и тот же брусок, а в качестве второго бруска каждый раз разные. Погрешность косвенного измерения в каждом случае находится как погрешность суммы независимых величин то есть погрешности геометрически складываются. Если я правильного понял своего старшего коллегу, так как во всех измерениях использовался один и тот же брусок, то надо говорить не о погрешности длины одинакового бруска - а нашем "незнании" истинной длины одинакового бруска, отличии измеренной длины от истинной. И поэтому каким-то образом он предлагает уменьшить погрешность косвенных измерений как то вычленив погрешность одинакового бруска, превратить ее в сдвиг, в поправку. Помогите разобраться, есть ли какой то смысл в этом. Мне кажется что погрешность отдельного косвенного измерения никак не уменьшить, ну будет систематическая составляющая, а величина погрешности останется той же.

Я может чего-то не понимаю, но если все измерения проводятся одной и той же линейкой, то погрешность каждый раз не будет одной и той же?

[Learner]

Понял как сформулировать задачу более понятно. Задача состоит в исключении систематической погрешности связанной с незнанием длины одного и того же бруска, который используется в нескольких измерениях суммы длины брусков. Но в данном случае возможно ли это?

[Brukvalub]

Learner в сообщении #1004325 писал(а):

Понял как сформулировать задачу более понятно. Задача состоит в исключении систематической погрешности связанной с незнанием длины одного и того же бруска, который используется в нескольких измерениях суммы длины брусков. Но в данном случае возможно ли это?

Одного не пойму: что и как можно мерить, если длина остается неизвестной? Это все равно, что принимать экзамен у студента, который на этот экзамен не пришел.

[Александрович]

При многократных измерениям точность определяемой величины естественно увеличивается. Но как многократно измерить длину бруска одной и той же линейкой? Прием, который описан в стартовом посте имеет место быть, только пользоваться им нужно грамотно. Берутся два бруска и определяется их суммарная длина $L_{1+2}$. Первый брусок с $L_1$, тот для которого находится длина, всегда один и тот же. В качестве второго каждый раз берутся разные по длине бруски с $L_2$. Его длина так же измеряется.
Тогда первое измерение $L_1=L_{1+2}-L_2$, и т.д. И конечно же при этом уменьшается случайная инструментальная погрешность.

[Learner]

Brukvalub, длина известна. Измеренная длина каждого из брусков известна, погрешность измерения известна. Вообще, погрешность суммы двух брусков в каждом измерении в корень из двух раз больше чем погрешность измерения отдельного бруска. Но так как у нас есть одинаковый брусок во всех измерениях и истинное значение его длины одинаково но просто неизвестно, можно эту постоянную систематическую погрешность как то исключить и превратить в поправку (измеряемая длина двух брусков в каждом из четырех измерений больше или меньше истинного на определенную величину и погрешность длины двух брусков будет просто равна погрешности измерения одного бруска). Но можно ли это сделать в данном случае?

-- 16.04.2015, 19:27 --

Александрович, чем больше число измерений тем меньше погрешность случайная, но интсрументальная остается той же. Или я ошибаюсь?

-- 16.04.2015, 19:33 --

Если например один брусок измерять много раз, то определяется случайная погрешность и задана инструментальная. Две составляющих. А что означает случайная инструментальная погрешность?

[Александрович]

У вас инструментальная погрешность случайная. И перестаньте говорить здесь про систематическую погрешность.

[Learner]

Инструментальная погрешность - та, которая связана с несовершенством изготовления прибора. В данном случае - линейки. Если к примеру половина цены деления (инструментальная погрешность) равна 0,05 мм, то разве она будет уменьшаться с увеличением количества измерений?

[Learner]

Александрович в сообщении #1004483 писал(а):

У вас инструментальная погрешность случайная. И перестаньте говорить здесь про систематическую погрешность.

Вот что написано в ГОСТ Р 8.736-2011:
"8 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности
8.1 Неисключенная систематическая погрешность (далее - НСП) оценки измеряемой величины образуется из составляющих, в качестве которых могут быть приняты НСП:

- метода;

- средства измерений;

- вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы."

[Александрович]

Learner в сообщении #1004683 писал(а):

Александрович в сообщении #1004483 писал(а):

У вас инструментальная погрешность случайная. И перестаньте говорить здесь про систематическую погрешность.

Вот что написано в ГОСТ Р 8.736-2011:

И где вы увидели в своём методе систематическую погрешность по приведённому ГОСТу?

[Learner]

Но ведь инструментальная составляющая - та которая приписана данной линейке(полшкалы деления) она ведь не зависит от количества измерений. в отличие от случайной которую можно уменьшить при увеличении числа измерений

[Александрович]

Learner в сообщении #1005161 писал(а):

Но ведь инструментальная составляющая - та которая приписана данной линейке(полшкалы деления)

Она что-ли систематическая?

[Learner]

Я считал, что систематическая, но неисключенная. Вообще при изготовлении прибора могут быть и систематические и случайные погрешности. Просто измерения нельзя ведь проводить точнее чем с погрешностью, приписанной прибору?

-- 18.04.2015, 11:01 --

Вообще, если упростить задачу...Берем 1 брусок. И 50 раз измеряем его длину линейкой. Находим среднее значение, находим случайную погрешность исходя из суммы квадратов отклонений измерений от среднего значения. Если она много меньше приборной, то ей пренебрегаем и погрешность результата определяется приборной погрешностью.

[Александрович]

Learner в сообщении #1005166 писал(а):

Вообще, если упростить задачу...Берем 1 брусок. И 50 раз измеряем его длину линейкой.

И всегда найдете одно и то же значение с нулевой дисперсией. Ведь не зря же вам подсказали, что для увеличения точности измерения длины бруска нужно измерять сумму двух брусков, и затем отнимать от суммы длину добавочного бруска. Ну я уже не знаю что следует делать, что бы вы поняли о чём идет речь. Математически я уже всё расписал. Неудобно давать ссылки
на себя самого.