Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[commator]

commator в сообщении #1001772 писал(а):

arseniiv в сообщении #1001757 писал(а):

без опытов — просто манипулированием символами — ничего доказать не получится

Экспериментальный материал будет предъявляться по мере его подготовки

Полагаю, что без манипулирования символами — просто опытами — тоже ничего доказать не получится.

commator в сообщении #1001488 писал(а):

Вскоре я надеюсь закончить пример перехода от квинтовой цепи к пифагорейской диатонике, после чего будет легче, полагаю, перейти от цифр к буквам и определениям операций ЧИП$p,$ где $p-$простое число.

Композицию не было возможности уверенно выстроить, пока не открылось подходящее символьное манипулирование для её обоснования. Начало такое:

                                                     =a2:[27/2]≡
                                                       ≡:[ 2/1]⊂:[27/4 ]
  
                                    =d2:[9/1]≡       =d2:[ 9/1]≡         =e2:[81/8 ]≡
                                      ≡:[2/1]⊂:[9/2]  ≡:[ 2/1]⊂:[18/4 ]   ≡:[ 2/1 ]⊂:[81/16]
  
                   =g1:[6/1]≡       =g1:[6/1]≡       =a1:[27/4]≡         =a1:[27/4 ]≡         =b1:[243/32 ]≡
                     ≡:[2/1]⊂:[3/1]  ≡:[2/1]⊂:[6/2]   ≡:[ 1/1]⊆:[27/4 ]≡  ≡:[ 2/1 ]⊂:[54/16]   ≡:[  2/1  ]⊂:[243/64 ]
                                                       ≡:[ 2/1]⊂:[27/8 ]≡
                                                       ≡:[ 3/1]⊂:[27/12]
  
  =c1:[4/1]≡       =c1:[4/1]≡       =d1:[9/2]≡       =d1:[ 9/2]≡         =e1:[81/16]≡         =e1:[ 81/16 ]≡
    ≡:[2/1]⊂:[2/1]  ≡:[2/1]⊂:[2/1]   ≡:[1/1]⊆:[9/2]≡  ≡:[ 1/1]⊆:[18/4 ]≡  ≡:[ 1/1 ]⊆:[81/16]≡  ≡:[  2/1  ]⊂:[162/64 ]
                                      ≡:[2/1]⊂:[9/4]≡  ≡:[ 2/1]⊂:[ 9/4 ]   ≡:[ 2/1 ]⊂:[81/32]≡
                                      ≡:[3/1]⊂:[9/6]                       ≡:[ 3/1 ]⊂:[81/48]
  
                    =g:[3/1]≡        =g:[3/1]≡        =a:[27/8]≡          =a:[27/8 ]≡          =b:[243/64 ]≡
                     ≡:[1/1]⊆:[3/1]≡ ≡:[1/1]⊆:[6/2]≡  ≡:[ 1/1]⊆:[27/8 ]   ≡:[ 1/1 ]⊆:[54/16]≡  ≡:[  1/1  ]⊆:[243/64 ]≡
                     ≡:[2/1]⊂:[3/2]≡  ≡:[2/1]⊂:[3/2]≡                      ≡:[ 2/1 ]⊂:[27/16]   ≡:[  2/1  ]⊂:[243/128]≡
                     ≡:[3/1]⊂:[3/3]                                                             ≡:[  3/1  ]⊂:[243/192]
  
   =c:[2/1]≡        =c:[2/1]≡        =d:[9/4]≡        =d:[ 9/4]≡          =e:[81/32]≡          =e:[ 81/32 ]≡
    ≡:[1/1]⊆:[2/1]≡ ≡:[1/1]⊆:[2/1]≡  ≡:[1/1]⊆:[9/4]   ≡:[ 1/1]⊆:[ 9/4 ]≡  ≡:[ 1/1 ]⊆:[81/32]   ≡:[  1/1  ]⊆:[162/64 ]≡
    ≡:[2/1]⊂:[1/1]≡ ≡:[2/1]⊂:[1/1]                    ≡:[ 1/1]⊆:[27/12]                        ≡:[  2/1  ]⊂:[ 81/64 ]
    ≡:[2/1]⊂:[2/2]
  
                    =G:[3/2]≡        =G:[3/2]≡                            =A:[27/16]≡          =B:[243/128]≡
                     ≡:[1/1]⊆:[3/2]≡ ≡:[1/1]⊆:[3/2]≡                      ≡:[ 1/1 ]⊆:[27/16]≡  ≡:[  1/1  ]⊆:[243/128]
                                      ≡:[1/1]⊆:[9/6]                       ≡:[ 1/1 ]⊆:[81/48]
  
   =C:[1/1]≡        =C:[1/1]≡                                                                  =E:[ 81/64 ]≡
    ≡:[1/1]⊆:[1/1]≡ ≡:[1/1]⊆:[1/1]≡                                                            ≡:[  1/1  ]⊆:[ 81/64 ]≡
    ≡:[1/1]⊆:[2/2]  ≡:[1/1]⊆:[3/3]                                                             ≡:[  1/1  ]⊆:[243/192]

Теперь нет препятствий для завершения композиции нотами, что будет в ближайшее время проделано и предъяалено.

[commator]

commator в сообщении #1001488 писал(а):

пример перехода от квинтовой цепи к пифагорейской диатонике

MP3 для ознакомительного прослушивания:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.mp3?attredirects=0&d=1
MIDI модель и партитура формата TIF в ZIPе:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.zip?attredirects=0&d=1
Модель формата Sibelius 6:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.sib?attredirects=0&d=1

В результате естественно обоснованной в границах ЧИП3 диафонии квинтово-квартовым зигзагом, на предъявленном многоголосии партия Bassoon I дублируется в октаву партией English Horn и отфильтровывает полную пифагорейскую диатонику.

Тюлин 1937 писал(а):

полная диатоника вскрывает свою двойственную природу: все тоны ее связаны, с одной стороны, квартово-квинтовыми соотношениями, т. е. взаим­ным акустическим родством; с другой стороны, в диапазоне, сжатом до пределов октавы, они входят в секундовое сопри­косновение друг с другом и скрепляются мелодической связью

[Свободный Художник]

Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Одно ее звучание, благосклонно принятое известным Вам "традиционным" музыкантом, приведено здесь:
http://px-pict.com/files/music/willaert ... etas_1.rar
(это заархивированный mp3 - файл)
Исполнитель: Cinquecento
Альбом: Willaert – Missa Mente tota & Motets
Год: 2010
Номер записи: 11
Длительность: 0:01:56
Тип: Звук в формате MP3
Качество звука: 320 кбит/сек
Размер: 4,43 МБ
Я так понимаю, это запись с этого диска:
http://www.amazon.com/Willaert-Missa-Me ... B003IEAMEE

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):

Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Одно ее звучание, благосклонно принятое известным Вам "традиционным" музыкантом, приведено здесь:
http://px-pict.com/files/music/willaert ... etas_1.rar
(это заархивированный mp3 - файл)

Этой композиции я уделил немало внимания. Уделю ещё больше, но сначала постараюсь изложить необходимое для всех желающих понимать результаты моего внимания, которые способен и буду предъявлять.

Формат MP3 не представляется мне вполне доказательным, поэтому свои результаты я сопровождаю ещё форматами MID&TIF и SIB.

Упомянутый Вами музыкант уже несколько лет перестал меня интересовать как беспристрастный эксперт, хотя он и продемонстрировал мне бесспорную способность содействовать поискам истины, когда был беспристрастным.

[commator]

commator в сообщении #1005797 писал(а):

В результате естественно обоснованной в границах ЧИП3 диафонии квинтово-квартовым зигзагом

О диафонии:

Шевалье 1925(1932) писал(а):

к середине XI века диафония делает некоторый прогресс. Правила, которые даёт Коттоний, являются уже шагом по пути к контрапунктическому письму. Он говорит: "диафония ― это сочетание различных звуков, определённым образом соединённых и исполняемых не менее, чем двумя певцами; в то время, как один из них поёт главную мелодию, другой умело движется вокруг этой мелодии, применяя другие звуки; при каждой же остановке оба голоса соединяются в унисон или в октаву". Коттоний заявляет, что в его время существовали различные виды диафонии, каждый из которых имел своих сторонников

[Свободный Художник]

Не могу удержаться, чтобы не напомнить Вам (раз уж Вы цитируете книгу Шевалье), что даже сам Рамо (в первой половине своего творчества) исповедовал упомянутую мною выше парадигму:
... Из этого следует, что гармония, в сущности, будет только арифметикой... Он на первых страницах трактата 1722 г. выписывает следующую цитату из Декарта: "Звук относится к звуку так же, как струна к струне". Это - краеугольный камень постройки, идет ли речь о первой или второй системе Рамо.
Сразу же эта истина позволит ему оставить звук в стороне и заменить его струной, т. е. числом, измеряющим струну; останется только вычислять, не заботясь о том, что представляют собой числа.
Шевалье Л. История учений о гармонии.
Пер. с франц., М., 1931, сc. 45 — 46.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/1.html

Свободный Художник в сообщении #990824 писал(а):

Понятие "питча" трактуется неоднозначно. У нас была дискуссия по этому поводу:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=83973

Кроме частоты есть еще просто длина струны. В Левитановском анализе музыкального произведения, которое мы с Вами разбирали, есть таблица:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/12.html

где с рассматриваемыми интервалами связывается отношение длин струн (ratio of string-lengths), а не отношение частот.

-- Вт апр 21, 2015 23:50:02 --

Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):

Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Роджер Уибберли, автор приведенной статьи, тоже исповедует в ней упомянутую мною парадигму.
Его исполнение "Энгармоники" Рамо:
https://www.youtube.com/watch?v=U5r6z9EWq-Q
которую мы тоже начинали обсуждать:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=103157

Насколько я понял, "Энгармоника" Рамо тоже интересна Вам в плане иллюстрации идей сонантометрии.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1006574 писал(а):

... останется только вычислять, не заботясь о том, что представляют собой числа.
Шевалье Л. История учений о гармонии.
Пер. с франц., М., 1931, сc. 45 — 46.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/1.html

В сонантометрии числа подменяются сочетаниями букв, которые порождены нуждами музыкальной теории и заимствованы оттуда с некоторыми изменениями ради возможности их бесконечного пополнения. Вычисления с числами подменяются алгебраическими действиями с формулами образов чисел из области слуховых ощущений.

[commator]

commator в сообщении #1006612 писал(а):

В сонантометрии числа подменяются сочетаниями букв, которые порождены нуждами музыкальной теории и заимствованы оттуда с некоторыми изменениями ради возможности их бесконечного пополнения. Вычисления с числами подменяются алгебраическими действиями с формулами образов чисел из области слуховых ощущений.

Пример такой подмены уместно продемонстрировать на ранее упомянутой таблице

Эйлер 1739 писал(а):

Подмена выполнена для столбцов Signa Sonor и Soni., а слева добавлен важный для музыкальной теории столбец римской нумерации ступеней диатоники.

          =I:⊃        =F:12Tø     ←   F:          12T[2¹²/1]ø 
   ιΔιΔρΑ,I#:⊃  ιΔρΑ,Fis:3TD2MQø  ← Fs*: 3TD2MQ[2³∙3∙5²∙7/1]ø
       ιΔ,I#:⊃    ιΔ,Fis:5T3DMø   ←  Fs:    5T3DM[2⁵∙3³∙5/1]ø
     ιΔρΑ,II:⊃    ιΔρΑ,G:7TMQø    ←  G*:      7TMQ[2⁷∙5∙7/1]ø
         =II:⊃        =G:9T2Dø    ←   G:       9T2D[2⁹∙3²/1]ø
  ιΔιΔρΑ,II#:⊃ιΔιΔρΑ,Gis:3D2MQø   ← Gs*:    3D2MQ[3³∙5²∙7/1]ø
    ιΔιΔ,II#:⊃  ιΔιΔ,Gis:6TD2Mø   ←  Gs:    6TD2M[2⁶∙3∙5²/1]ø
    ιΔρΑ,III:⊃    ιΔρΑ,A:4T2DMQø  ←  A*: 4T2DMQ[2⁴∙3²∙5∙7/1]ø
      ιΔ,III:⊃      ιΔ,A:10TMø    ←   A:        4TM[2¹⁰∙5/1]ø
      ρΑ,IVь:⊃    ρΑ,Bes:8TDQø    ←  B*:      8TDQ[2⁸∙3∙7/1]ø
    ιΔιΔ,IVь:⊃  ιΔιΔ,Bes:3T2D2Mø  ←   B:   3T2D2M[2³∙3²∙5²/1]ø
   ιΔιΔρΑ,IV:⊃  ιΔιΔρΑ,B:5T2MQø   ←  H*:    5T2MQ[2⁵∙5²∙7/1]ø
       ιΔ,IV:⊃      ιΔ,B:7T2DMø   ←   H:    7T2DM[2⁷∙3²∙5/1]ø
        ρΑ,V:⊃      ρΑ,c:5T3DQø   ←  c*:    5T3DQ[2⁵∙3³∙7/1]ø
          =V:⊃        =c:11TDø    ←   c:       11TD[2¹¹∙3/1]ø
   ιΔιΔρΑ,V#:⊃ιΔιΔρΑ,cis:2T2D2MQø ← cs*:2T2D2MQ[2²∙3²∙5²∙7/1]ø
     ιΔιΔ,V#:⊃  ιΔιΔ,cis:8T2Mø    ←  cs:       8T2M[2⁸∙5²/1]ø
     ιΔρΑ,VI:⊃    ιΔρΑ,d:6TDMQø   ←  d*:   6TDMQ[2⁶∙3∙5∙7/1]ø
         =VI:⊃        =d:8T3Dø    ←   d:       8T3D[2⁸∙3³/1]ø
      ρΑ,VI#:⊃    ρΑ,dis:10TQø    ← ds*:       10TQ[2¹⁰∙7/1]ø
    ιΔιΔ,VI#:⊃  ιΔιΔ,dis:5T2D2Mø  ←  ds:   5T2D2M[2⁵∙3²∙5²/1]ø
    ιΔρΑ,VII:⊃    ιΔρΑ,e:3T3DMQø  ←  e*: 3T3DMQ[2³∙3³∙5∙7/1]ø
      ιΔ,VII:⊃      ιΔ,e:9TDMø    ←   e:      9TDM[2⁹∙3∙5/1]ø
  ρΑ,I(viii):⊃      ρΑ,f:7T2DQø   ←  f*:    7T2DQ[2⁷∙3²∙7/1]ø
    =I(viii):⊃        =f:13Tø     ←   f:          13T[2¹³/1]ø

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1006574 писал(а):

... останется только вычислять, не заботясь о том, что представляют собой числа.
Шевалье Л. История учений о гармонии.
Пер. с франц., М., 1931, сc. 45 — 46.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/1.html

В этой книжке обнаружилось следующее:

Шевалье 1925(1932) писал(а):

Великий Лейбниц", говорит Эйлер, "утверждает, что музыкант считает лишь до 5; но если моё предположение основательно, можно сказать, что в композиции считают до 7

Подтверждение доступно:

Эйлер 1766 писал(а):

великий Лейбниц уже заметил, что музыка еще не научилась считать более 5; что также, несомненно, верно в инструментах предоставленных в соответствии с принципами гармонии. Но если мое предположение верно, мы можем сказать, что в композиции счёт уже имеется до 7

(Фраенцузский)

le grand Leibnitz a déjà remarqué que dans la Mufique on n'a pas encore appris à compter au delà de 5; ce qui eft auffi inconteftablement vrai dans les Inftrumens accordés felon les principes de l'harmonie. Mais, fi ma conjecture a lieu, on peut dire que dans la compofition on compte déjà jusqu'a 7

Наблюдается момент зарождения внимания к тому, что сегодня называется пределы чистой интонации и Эйлер, развивая подмеченное Лейбницем, явно указывает на высокую вероятность выхода музыкального мышления за пределы чистой интонации, допустимые на существующих для текущего момента инструментах.

[commator]

commator в сообщении #1007379 писал(а):

Эйлер 1766 писал(а):

великий Лейбниц уже заметил, что музыка еще не научилась считать более 5; что также, несомненно, верно в инструментах предоставленных в соответствии с принципами гармонии. Но если мое предположение верно, мы можем сказать, что в композиции счёт уже имеется до 7

(Французский)

le grand Leibnitz a déjà remarqué que dans la Mufique on n'a pas encore appris à compter au delà de 5; ce qui eft auffi inconteftablement vrai dans les Inftrumens accordés felon les principes de l'harmonie. Mais, fi ma conjecture a lieu, on peut dire que dans la compofition on compte déjà jusqu'a 7

Нельзя пройти мимо таблицы деления октавы от современных индийских исследователей:

Datta & Others 2006 писал(а):

В нынешней Индии не отказывают музыкальной мысли в способности считать до 23-х, поскольку это наибольшее простое число, встречающееся в столбце Ratio.

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1006612 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1006574 писал(а):

... останется только вычислять, не заботясь о том, что представляют собой числа.
Шевалье Л. История учений о гармонии.
Пер. с франц., М., 1931, сc. 45 — 46.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/1.html

В сонантометрии числа подменяются сочетаниями букв, которые порождены нуждами музыкальной теории и заимствованы оттуда с некоторыми изменениями ради возможности их бесконечного пополнения. Вычисления с числами подменяются алгебраическими действиями с формулами образов чисел из области слуховых ощущений.

То есть возможна связь с комбинаторной теорией групп? Я уже спрашивал об этом:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=87621

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1007698 писал(а):

commator в сообщении #1006612 писал(а):

В сонантометрии числа подменяются сочетаниями букв, которые порождены нуждами музыкальной теории и заимствованы оттуда с некоторыми изменениями ради возможности их бесконечного пополнения. Вычисления с числами подменяются алгебраическими действиями с формулами образов чисел из области слуховых ощущений.

То есть возможна связь с комбинаторной теорией групп? Я уже спрашивал об этом:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=87621

Сонанты $:S_1s_2,:S_3s_4,:S_5s_6, \dots$ образуют группу:

1. $:S_1s_2\cdot:S_3s_4=:S_1S_3s_2s_4$
2. $(:S_1s_2:S_3s_4):S_5s_6=:S_1s_2(:S_3s_4:S_5s_6)=:S_1S_3S_5s_2s_4s_6$
3. $:S_1s_2\cdot:\varnothing_\varnothing=:\varnothing_\varnothing\cdot:S_1s_2=:S_1s_2$
4. $:S_1s_2\cdot:S_2s_1=:S_2s_1\cdot:S_1s_2=S_1S_2s_1s_2=:\varnothing_\varnothing$

[commator]

commator в сообщении #1005797 писал(а):

commator в сообщении #1001488 писал(а):

пример перехода от квинтовой цепи к пифагорейской диатонике

MP3 для ознакомительного прослушивания:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.mp3?attredirects=0&d=1
MIDI модель и партитура формата TIF в ZIPе:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.zip?attredirects=0&d=1
Модель формата Sibelius 6:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.sib?attredirects=0&d=1

В результате естественно обоснованной в границах ЧИП3 диафонии квинтово-квартовым зигзагом, на предъявленном многоголосии партия Bassoon I дублируется в октаву партией English Horn и отфильтровывает полную пифагорейскую диатонику.

Рассматривая партию Bassoon I:

$=c:[2/1] =d:[9/4] =e:[81/32] =f:[8/3]$ $=g:[3/1] =a:[27/8] =b:[243/64] =c1:[4/1]$

как последовательность звуковысотных ощущений, известную в музыкальной теории под именем пифагорейская диатоническая гамма, следует обратить внимание, что элементы гаммы называются ступени, обозначаются римскими цифрами и, в соответствии с этими цифрами, называются итальянскими числительными:

1. Прима
2. Секунда
3. Терция
4. Кварта
5. Квинта
6. Секста
7. Септима
8. Октава

Эти чрезвычайно важные в музыке цифры должны всегда быть на виду в процессе анализа/синтеза, и присутствовать в сонантометрии.

Если переписать партию Bassoon I так:

=I:=$c:[2/1]$ =II:=$d:[9/4]$ =III:=$e:[81/32]$ =iv:=$f:[8/3]$ =V:=$g:[3/1]$ =VI:=$a:[27/8]$ =VII:=$b:[243/64]$ =viii:=$c1:[4/1]$,

можно утверждать, что ровно-прима отображённой гаммы совпадает с высотой ровно-до-малой-октавы, а ровно-септима, например, ― с высотой ровно-си-малой-октавы.

[commator]

commator в сообщении #1007762 писал(а):

Если переписать партию Bassoon I так:

=I:=$c:[2/1]$ =II:=$d:[9/4]$ =III:=$e:[81/32]$ =iv:=$f:[8/3]$ =V:=$g:[3/1]$ =VI:=$a:[27/8]$ =VII:=$b:[243/64]$ =viii:=$c1:[4/1]$

Исходя из того, что ровно-квинта пифагорейской гаммы ещё именуется доминанта, а ровно-кварту принято называть субдоминанта, можно догадаться, что номер обертона $3/$ отображается в музыкальной теории на слово доминанта, которое обозначается буквой D (произношение дэ). Сонантометрия отвергает традиционное для русскоязычной теории музыки обозначение субдоминанты буквой S ради более точного отображения номера унтертона $/3$ на букву d (произношение да).

Зная, что ровно-прима называется тоника, соответствует номеру обертона $2/$ и отображается буквой T (произношение тэ), имеет смысл отображать номер унтертона /2 буквой t (произношение та) обозначая таким образом слово субтоника.

Внедрение оговоренных букв в партию Bassoon I вместе с предложенной Эйлером факторизацией чисел в квадратных скобках, приводит к следующему:

=I:=$c:T[2/1]_\varnothing$ =II:=$d:2D[3^2/2^2]2t$ =III:=$e:4D[3^4/2^5]5t$ =iv:=$f:3T[2^3/3]d$ =V:=$g:D[3/1]_\varnothing$ =VI:=$a:3D[3^2/2^3]3t$ =VII:=$b:5D[3^5/2^6]6t$ =viii:=$c1:2T[2^2/1]_\varnothing$,

что теперь можно избавить от квадратных скобок вместе и их числовым наполнением, которое при нужде можно всегда восстановить по имеющимся буквам.

=I:=$c:$Tø =II:=$d:$2D2t =III:=$e:$4D5t =iv:=$f:$3Td =V:=$g:$Dø =VI:=$a:$3D3t =VII:=$b:$5D6t =viii:=$c1:$2Tø

[commator]

commator в сообщении #1007787 писал(а):

=I:=$c:$Tø =II:=$d:$2D2t =III:=$e:$4D5t =iv:=$f:$3Td =V:=$g:$Dø =VI:=$a:$3D3t =VII:=$b:$5D6t =viii:=$c1:$2Tø

Добавление к сонанту каждой ступени буквы T должно транспонировать гамму на октаву выше, что изменит в именах нот их признаки октавной принадлежности, но оставит за ними те же имена и принадлежности к ступеням:

  =I:=c1:2Tø   =II:=d1:2Dt   =III:=e1:4D4t  =iv:=f1:4Td  =V:=g1:TDø =VI:=a1:3D2t  =VII:=b1:5D5t  =viii:=c2:3Tø
        ↑             ↑              ↑             ↑           ↑           ↑              ↑               ↑
  =I:=c1:TTø   =II:=d1:T2D2t =III:=e1:T4D5t =iv:=f1:T3Td =V:=g1:TDø =VI:=a1:T3D3t  =VII:=b:T5D6t =viii:=c1:T2Tø
        ↑             ↑              ↑             ↑           ↑           ↑              ↑               ↑
   =I:=c:Tø     =II:=d:2D2t   =III:=e:4D5t   =iv:=f:3Td   =V:=g:Dø   =VI:=a:3D3t   =VII:=b:5D6t  =viii:=c1:2Tø

Действительно, восстановление чисел в квадратных скобках по буквам из верхней строки кода даёт гамму:

=I:=$c1:[4/1]$ =II:=$d1:[9/2]$ =III:=$e1:[81/16]$ =iv:=$f1:[16/3]$ =V:=$g1:[6/1]$ =VI:=$a1:[27/4]$ =VII:=$b1:[243/32]$ =viii:=$c2:[8/1]$,

что совпадает с партией Englidh Horn, дублирующей Bassoon на октаву выше.