Работа при движении тела по инерции.

[Solaris86]

rustot в сообщении #983195 писал(а):

теперь кресло движется уже не совсем по прямой, но все еще удаляется от крепления.

Когда вы объясняли про асфальт, мне было все понятно. Тут про возникновение силы натяжения нити тоже всё понятно. А почему вдруг тело стало двигаться "не совсем по прямой" я не понимаю.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #983187 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #983165 писал(а):

ставьте "почти любые" условия на $\dot x(0)$ и $\ddot x(0)$ для уравнения $\dot x-\ddot x=0$

Ну например, $x(0)=a,\quad \ddot{x}(0)=b$ сойдёт.

Понятно. Значит нужен железобетонный контрпример. Ловите: $x^2+\dot x^2+\ddot x^2=-1$

-- Пт фев 27, 2015 01:14:47 --

а можно еще так. почему, собственно , ваша функция $F$ вообще должна зависеть от $\ddot x$. Пусть будет $\dot x+x=0$. Решайте это уравнение с двумя нач. условиями.

-- Пт фев 27, 2015 01:17:51 --

но самое веселое, что в совершенно естественной задаче о падении тела $\ddot x=-g$. ничего другого , кроме стандартных условий Коши вообще нельзя придумать. Ну не накладывается тут произвольное условие на вторую производную

[Sergey from Sydney]

Solaris86 в сообщении #983207 писал(а):

А почему вдруг тело стало двигаться "не совсем по прямой" я не понимаю.

Потому что на него действует сила упругости со стороны крепления.

[Astronaft]

Solaris86 в сообщении #983207 писал(а):

Когда вы объясняли про асфальт, мне было все понятно. Тут про возникновение силы натяжения нити тоже всё понятно. А почему вдруг тело стало двигаться "не совсем по прямой" я не понимаю.

Это было как промежуточный этап очень замедленной видеосъёмки.
Что бы представить себе кресло, стремящееся вырваться из креплений, нужно на мгновение представить движение кресло отдельно, без влияния сил упругости, возникающих между креслом и креплением. Сначала кресло стремится двигаться по прямой. Через мгновение крепления начинают его задерживать, но не сразу на 100 процентов, они ведь сначала сами начнут растягиваться как пружина. И чем больше крепления будут растягиваться, двигаясь по окружности, тем больше они будут влиять на движение кресла по прямой: и тогда кресло тоже начнет постепенно поворачивать. Т.е двигаться уже не совсем по прямой. А еще через мгновение движение кресла и креплений совпадет, и поэтому крепления не так сильно будут растягиваться, да и кресло начнет двигаться строго по окружности, раз его движение с креплениями совпало.

ЗЫ rustot, почему вы не любите слово "инерция"? Это хорошее слово, и то, что крепления двигаются по окружности, в отличие от кресла, стремящегося двигаться по прямой - происходит благодаря тому, что у креплений нет инерции, а у кресла есть.

[rustot]

Astronaft в сообщении #983240 писал(а):

rustot, почему вы не любите слово "инерция"?

Само понятие имеет право на жизнь. Просто на практике это редчайший случай когда понятием "сил инерции" пользуются грамотно и еще более редкий - когда даже правильное употребление этого понятия одними так же адекватно воспринимается другими. В подавляющем же большинстве случаев "инерцией" затыкают то, чего не понимают. Поэтому лучше уж им вообще не пользоваться, поскольку оно избыточно.

Относительно инерциальной системы отсчета действуют законы ньютона. Относительно неинерциальной системы отсчета НЕ действуют ни законы ньютона ни их производные типа законов сохранения. Вообще не действуют, относительно неинерциальных система отсчета законы будут другими. Типа "тело на которое действует нулевая сумма сил двигается по окружности либо по сходящейся и потом расходящейся спирали, с тем большей скоростью чем оно дальше от оси x". И под каждую неинерциальные систему отсчета новые законы.

В некоторых случаях вместо честного переписывания законов под новую систему отсчета можно воспользоваться трюком - оставить законы старыми, от исо, но ввести фиктивные силы. Типа законы ньютона все еще в силе, а вот то тело движется по такой навороченной траектории без действия на него сил потому-что на него "на самом деле" действуют силы - "центробежная", "кориолиса" и прочие, зависящие от его текущего местоположения и скорости. Вот эти фиктивные силы и называются силами инерции. Звезды со сверхсветовой скоростью движутся вокруг покоящейся земли по окружности? Это потому-что на них "действует сила инерции", притягивающая их к оси земли

На практике же начинается "карусель вращается и на детей действует центробежная сила". Вот это уже безграмотно. Либо "карусель вращается" но нет центробежных сил. Либо карусель покоится, вращается весь остальной мир, но мы желаем пользоваться законами ньютона в такой системе отсчета и тогда на детей "действует цетробежная сила". Либо земля покоится и тогда тело покоящееся (!) на экваторе весит меньше "потому-что центробежная сила" либо земля вращается и тело на экваторе, двигающееся по окружности (!), весит меньше, потому-что сумма сил тяжести и упругости на экваторе придает ему большее ускорение

[OlegCh]

rustot в сообщении #983276 писал(а):

либо земля вращается и тело на экваторе, двигающееся по окружности (!), весит меньше, потому-что сумма сил тяжести и упругости на экваторе придает ему большее ускорение

Ну, справедливости ради, надо заметить, что тут может возникнуть вопрос - а почему на экваторе сила упругости больше, чем на полюсе? Чем это экватор так отличается? Только тем, что на нем тело движется по окружности. Но тогда выходит, что движение является причиной изменения силы, а не наоборот. Нарушается та самая детерминированность (как бы munin не ругался на это слово) - что следствие должно следовать за причиной, а не наоборот. И эта ситуация, на мой взгляд, ни чем не лучше возникновения сил инерции (я их, кстати, фиктивными отнюдь не считаю). Использование сил инерции во многих случаях гораздо нагляднее и упрощает многие задачи.

-- 27.02.2015, 10:13 --

rustot в сообщении #983276 писал(а):

"карусель вращается и на детей действует центробежная сила". Вот это уже безграмотно.

Ну не совсем. "карусель вращается и на детей действует центробежная сила в системе отсчета, вращающейся вместе с каруселью". Т.е. мы используем две СО - ИСО, в которой мы сами находимся и смотрим со стороны на вращающуюся СО, в которой покоится карусель. И с нашей точки зрения карусель таки вращается, а центробежная сила таки действует. Но это всё, конечно, демагогия, я понимаю.

[rustot]

OlegCh в сообщении #983288 писал(а):

Ну, справедливости ради, надо заметить, что тут может возникнуть вопрос - а почему на экваторе сила упругости больше, чем на полюсе? Чем это экватор так отличается? Только тем, что на нем тело движется по окружности. Но тогда выходит, что движение является причиной изменения силы, а не наоборот.

$\vec{F}(\vec{r}) = m \frac{d^2}{dt^2} \vec{r}$

Cила действующая на тело зависит от его местоположения (сила упругости тем больше чем ближе к центру земли смещается тело сжимая землю), одновременно ускорение тела зависит от силы, а ускорение определяет траекторию телаи будущее местоположение, а местоположение - силу. Поэтому траектория и сила - ВЗАИМОсвязанные вещи, а не одно причина и другое следствие. Если вы возьмете только независимые силы, которые сами по себе и никак от траектории тела не зависят, тогда да, можно считать что они - причина а траектория - следствие.

OlegCh в сообщении #983288 писал(а):

карусель вращается и на детей действует центробежная сила в системе отсчета, вращающейся вместе с каруселью

так как же она "вращается" если вы систему отсчета взяли в которой она НЕ вращается. это вы уже намешиваете в кучу утверждения из двух разных систем отсчета в которых разные законы, намешав утверждения вы намешаете и противоречащие друг другу законы

[OlegCh]

rustot в сообщении #983291 писал(а):

это вы уже намешиваете в кучу утверждения из двух разных систем отсчета

Намешиваю, конечно. Я сразу так и сказал, что у нас две системы - из которой мы смотрим и на которую мы смотрим. Это не в плане спора с вами, тут и спорить нечего, вы всё правильно написали. Я только лишь с точки зрения наглядности. Ну я же говорю, демагогия всё это...

-- 27.02.2015, 11:02 --

rustot в сообщении #983291 писал(а):

траекторию телаи будущее местоположение, а местоположение - силу

Да, для силы упругости согласен, тут я поспешил - она зависит от деформации, т.е. координат, т.е. движения. Нагляднее всего это проявляется если представить себе движение по окружности в виде пилообразной траектории: тело стремится двигаться по касательной, следовательно расстояние от центра земли растет, деформация уменьшается, сила упругости тоже уменьшается, сила тяжести начинает превалировать, тело опять прижимает к земле и т.д. - усредненная сила упругости оказывается меньше чем на полюсе. Вы правы.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #983213 писал(а):

Понятно. Значит нужен железобетонный контрпример. Ловите: $x^2+\dot x^2+\ddot x^2=-1$

Красивое уравнение (надеюсь, оно в действительных числах?). А нельзя ли пример его решения? :-) А то если решения нет, то и задачи Коши нет, и я тут не виноват.

Oleg Zubelevich в сообщении #983213 писал(а):

а можно еще так. почему, собственно , ваша функция $F$ вообще должна зависеть от $\ddot x$. Пусть будет $\dot x+x=0$. Решайте это уравнение с двумя нач. условиями.

но самое веселое, что в совершенно естественной задаче о падении тела $\ddot x=-g$. ничего другого , кроме стандартных условий Коши вообще нельзя придумать. Ну не накладывается тут произвольное условие на вторую производную

Ну вы же понимаете уже, что не по сути придираетесь, а чисто из желания поспорить. Добавлю к "почти любые" ещё и оговорку "почти всегда". Ваши примеры надуманные, попадают в множество меры нуль. Арнольд же учил рассматривать случай общего положения. И всё равно, всё это ну никак не докажет то, с чего всё началось: что не надо приписывать формам записи какого-то мистического и философского смысла.

[Oleg Zubelevich]

это не форма записи, это именно суть дела. Задачи Коши для уравнений неразрешенных относительно старших производных, вообще говоря , являются некорретными: решения может не быть вообще, может быть много решений при одних и тех же начальных данных, может не быть непрерывной зависимости от начальных данных. Тоже касается задач с начальным условием на старшую производную.

-- Пт фев 27, 2015 11:53:21 --

Munin в сообщении #983314 писал(а):

Добавлю к "почти любые" ещё и оговорку "почти всегда". Ваши примеры надуманные, попадают в множество меры нуль.

это спекуляции. Если то, чт о вы говорите верно в общем случае, сформулируйте теорему.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #983332 писал(а):

Задачи Коши для уравнений неразрешенных относительно старших производных, вообще говоря , являются некорретными

Я думаю, что на небольшом промежутке вокруг начальной точки - в общем случае корректными.

Будем считать все производные до $n$-ной независимыми функциями $x_0(t),\ldots,x_n(t).$ Тогда уравнение $F(x_0,\ldots,x_n,t)=0$ совместно с $n$ уравнениями $x_k=\dot{x}_{k-1}$ задаёт в некоторой окрестности начальной точки в общем случае 1-мерную кривую ($n+1$ уравнение в $n+2$-мерном пространстве), а в дифференциалах - 1-мерную прямую. А сама начальная точка может быть задана $n+2$ уравнениями, из которых одно обычно берётся само ДУ $F(x_0,\ldots,x_n,t)=0,$ одно - начальное значение независимой переменной $t,$ а остальные $n$ штук называются начальными условиями задачи Коши. Разумеется, они должны быть линейно независимыми, что в общем случае и имеет место.

Oleg Zubelevich в сообщении #983332 писал(а):

Если то, чт о вы говорите верно в общем случае, сформулируйте теорему.

Не потяну. Вы же знаете.

[Astronaft]

OlegCh в сообщении #983297 писал(а):

тело стремится двигаться по касательной,...

т.е находясь на поверхности Земли, и двигаясь вместе с Землёй, как я понял.

OlegCh в сообщении #983297 писал(а):

...следовательно расстояние от центра земли растет,...

Но оно не должно расти) То что тело стремиться двигаться по прямой (если в нашем случае это имеет значение, в чем я почему-то засомневался), ещё не значит что оно действительно двигается по прямой.

OlegCh в сообщении #983297 писал(а):

...следовательно расстояние от центра земли растет, деформация уменьшается, сила упругости тоже уменьшается, сила тяжести начинает превалировать, тело опять прижимает к земле и т.д. - усредненная сила упругости оказывается меньше чем на полюсе.

А раз расстояние до центра Земли не растёт, то и сила упругости не должна из за этого уменьшаться.
Видимо сила упругости уменьшается только из-за того, что на экваторе расстояние до центра Земли изначально больше, чем на полюсах... из- за того что Земля не абсолютно круглая.

[rustot]

Astronaft в сообщении #983411 писал(а):

А раз расстояние до центра Земли не растёт

растет. как раз ровно на столько чтобы сила упругости уменьшилась. если на экваторе тело вмять тело в землю так же сильно как на полюсе, тем самым создав ту же силу упругостиб то соответствующая такой сумме сил тяжести и упругости траектория будет иметь радиус больший чем радиус земли и тело начнет от земли УДАЛЯТЬСЯ. при этом сила упругости вследствие этого удаления уменьшится и теперь сумма сил будет придавать телу такое ускорение, при котором радиус его траектории будет равен радиусу земли

[Astronaft]

rustot в сообщении #983436 писал(а):

траектория будет иметь радиус больший чем радиус земли

На каком основании больше, за счет ускорения? Если в формуле, которую вы давали выше - "d" означает ускорение, то МЫСЛЕННО меняется траектория, и за счет этого расстояние "растёт". Если я прав, то это другой способ мышления, тогда понятно.

[Solaris86]

OlegCh в сообщении #983288 писал(а):

rustot в сообщении #983276

писал(а):
либо земля вращается и тело на экваторе, двигающееся по окружности (!), весит меньше, потому-что сумма сил тяжести и упругости на экваторе придает ему большее ускорение
Ну, справедливости ради, надо заметить, что тут может возникнуть вопрос - а почему на экваторе сила упругости больше, чем на полюсе? Чем это экватор так отличается? Только тем, что на нем тело движется по окружности. Но тогда выходит, что движение является причиной изменения силы, а не наоборот. Нарушается та самая детерминированность (как бы munin не ругался на это слово) - что следствие должно следовать за причиной, а не наоборот. И эта ситуация, на мой взгляд, ни чем не лучше возникновения сил инерции (я их, кстати, фиктивными отнюдь не считаю). Использование сил инерции во многих случаях гораздо нагляднее и упрощает многие задачи.

-- 27.02.2015, 10:13 --

rustot в сообщении #983276

писал(а):
"карусель вращается и на детей действует центробежная сила". Вот это уже безграмотно.
Ну не совсем. "карусель вращается и на детей действует центробежная сила в системе отсчета, вращающейся вместе с каруселью". Т.е. мы используем две СО - ИСО, в которой мы сами находимся и смотрим со стороны на вращающуюся СО, в которой покоится карусель. И с нашей точки зрения карусель таки вращается, а центробежная сила таки действует. Но это всё, конечно, демагогия, я понимаю.

Я вообще так подумал, если инерция - это фунтдаментальное свойство нашего мира - сохранять скорость тела постоянной, то инерция стремится противодействовать любой силе, которая будет менять скорость тела.
Поэтому, если на тело действует равнодействующая сила R, то уравнение $R = m \cdot a$ неточное, а настоящее уравнение будет выглядеть как-то так $R - F_{\text{инерции}}= m \cdot a$.
Примеры:
Тело движется равнозамедленно под действием силы трения $R (F_{\text{тр.}}) - F_{\text{инерции}}= m \cdot a$.
Тело на вращающемся горизонтальном круге: $R (F_{\text{тр.}}) - F_{\text{инерции}}= m \cdot a_{\text{цс}}$.
Тело на веревке крутится: $R - F_{\text{инерции}}= m \cdot a_{\text{цс}}$.
Тело на выпуклом/вогнутом мосту: $R -/+ F_{\text{инерции}}= m \cdot a_{\text{цс}}$.
Тело в едущем с ускорением вверх/вниз лифте: $R - F_{\text{инерции}}= m \cdot a$.
Причём, это всё как в ИСО, так и НИСО...
Всё, я выговорился, теперь будут разносить в пух и прах))