Работа при движении тела по инерции.

[Solaris86]

Вопрос такой: если тело движется по инерции, то как быть с работой в данном случае.
А. Тело движется по инерции без воздействия каких либо сил вообще.
Тут, очевидно, $A = 0$, т.к. $F = 0$.
Б. Тело движется по инерции когда на него действует несколько сил, но все они скомпенсированы и $R = 0$.
Как тут с работой?
Ну вот для примера тело движется по наклонной плоскости вверх равномерно, угол наклона $\alpha$. Есть силы и 6 работ для них.
Силы:
Главные силы, которые порождаю все остальные - сила тяжести ($F_{\text{тяж.}}$) и сила тяги 1 ($F_{\text{тяги1}}$), двигающая тело вверх.
Остальные силы как результат взаимодействия тела и опоры.
$F_{\text{п.в.}}$ - сила полного веса, равная по модулю силе тяжести $F_{\text{тяж.}}$
$F_{\text{п.в.}}$ при действии на опору - наклонную плоскость - раскладывается на 2 силы: сила тяги 2 ($F_{\text{тяги2}}$), стремящаяся скатить тела вниз, и сила нормального веса ($F_{\text{н.в.}}$), направленная перпендикулярно наклонной плоскости вниз.
Со стороны наклонной плоскости на тело в ответ действует сила полной реакции опоры ($F_{\text{п.р.о.}}$), равная по модулю $F_{\text{п.в.}}$.
$F_{\text{п.р.о.}}$ при действии на тело раскладывается на 2 силы: сила трения ($F_{\text{т.р.}}$), направленная в ту же сторону, что и $F_{\text{тяги2}}$, препятствующая движению тела вверх, и сила нормальной реакции опоры ($F_{\text{н.р.о.}}$), направленная перпендикулярно наклонной плоскости вверх.
При движении тела равномерно вверх по наклонной плоскости получаем:
$\vec F_{\text{тяги1}} + \vec F_{\text{п.в.}} + \vec F_{\text{п.р.о.}} = 0$
Вот рисунок: http://pikucha.ru/iedke

Работы:
- 2 работы по перемещению $S$ по наклонной плоскости
- 2 работы по перемещению $S_1$ вдоль вертикальной оси
- 2 работы по перемещению $S_2$ вдоль горизонтальной оси
$\vec S = \vec S_1 + \vec S_2$

Работы по перемещению по наклонной плоскости:
$A_1 = F_{\text{тяги1}} \cdot S \cdot \cos 0^{\circ} = F_{\text{тяги1}} \cdot S$
$A_2 = F_{\text{п.в.}} \cdot S \cdot \cos (90^{\circ} + \alpha) + F_{\text{п.р.о.}} \cdot S \cdot \cos (90^{\circ} +\alpha)$
$A_1 = -A_2$, поэтому $A_1 + A_2 = 0$

Работы по перемещению вдоль вертикальной оси:
$A_3 = F_{\text{тяги1}} \cdot S_1 \cdot \cos (90^{\circ} - \alpha) + F_{\text{п.р.о.}} \cdot S_1 \cdot \cos 2\alpha$
$A_4 = F_{\text{п.в.}} \cdot S_1 \cdot \cos 180^{\circ} = -F_{\text{п.в.}} \cdot S_1$
$A_3 = -A_4$, поэтому $A_3 + A_4 = 0$

Работы по перемещению вдоль горизонтальной оси:
$A_5 = F_{\text{тяги1}} \cdot S_2 \cdot \cos \alpha$
$A_6 = F_{\text{п.р.о.}} \cdot S_2 \cdot \cos (90^{\circ} - 2\alpha)$
$A_5 = -A_6$, поэтому $A_5 + A_6 = 0$

При движении тела с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости его $E_{\text{к}} = \operatorname{const}$, а $E_{\text{п}}$ увеличилась на величину, равную $m \cdot g \cdot S_1$. Логично предположить, что на это была затрачена какая-то работа.
Вопрос: если общая работа A равна 0 ($A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6= 0$), то как объяснить увеличение $E_{\text{п}}$?

[svv]

Мало того, так кирпич и горка ещё и внутреннюю энергию увеличивают, раз движение с трением.
Да, вот такие у нас законы природы.

Попробуйте рассмотреть самый простой случай. Груз массой $m$ равномерно поднимается вверх с помощью верёвки. На груз действуют две силы: сила тяжести $m\mathbf g$ и сила со стороны верёвки $-m\mathbf g$. Сумма сил равна нулю (раз движение равномерное), кинетическая энергия груза постоянна. А потенциальная растёт. За счёт чего? Как такое может быть?

[Pphantom]

Есть еще вариант: найти формулировку закона сохранения механической энергии и прочитать ее. Внимательно.

[Solaris86]

svv в сообщении #981632 писал(а):

Мало того, так кирпич и горка ещё и внутреннюю энергию увеличивают, раз движение с трением.
Да, вот такие у нас законы природы.

Попробуйте рассмотреть самый простой случай. Груз массой $m$ равномерно поднимается вверх с помощью верёвки. На груз действуют две силы: сила тяжести $m\mathbf g$ и сила со стороны верёвки $-m\mathbf g$. Сумма сил равна нулю (раз движение равномерное), кинетическая энергия груза постоянна. А потенциальная растёт. За счёт чего? Как такое может быть?

Да, это тоже мне неясно. Я думаю, я тогда неправильно понимаю смысл понятия работа и всё, отсюда все трудности.
Везде пишут: работа при движении тела по инерции равна 0. В этом я убедился. Но откуда тогда берется прирост потенциальной энергии, если работа равна 0?
Я в курсе, что обычно поступают хитро: берут только $F{\text{тяги}}$, если тело движется само активно, или $F{\text{р.н.}}$ (сила реакции нити), если тело движется пассивно, и умножают на перемещение. Это считают затраченной работой $A_{\text{затр.}}$. А потом смотрят прирост $\Delta E_{\text{п}} = E_{\text{п2}} - E_{\text{п1}} = A_{\text{полез.}}$ - полезная работа и потом выясняют КПД.
А как же тогда та же тогда работа противостоящих сил - $F{\text{тр.}}$ и $F{\text{вес}}$ ? Она же тоже есть, она отрицательная, почему она не учитывается?

[svv]

Как силы поработали — так и кинетическая энергия увеличилась (теорема о кинетической энергии). Если мы получили, что работа сил равна нулю, а кинетическая энергия увеличилась, резонно спросить — откуда? Но это ж кинетическая. А потенциальная в этот закон не входит.

Чтобы противоречие разрешилось, его надо максимально обострить. Потенциальная энергия увеличивается, конечно, потому, что груз движется вверх, это понятно. Но как может груз двигаться вверх, если сумма сил равна нулю? За счёт чего тогда он поднимается? (Может, Вы и на уровне сил что-то не так понимали?)

[Solaris86]

Pphantom в сообщении #981633 писал(а):

Есть еще вариант: найти формулировку закона сохранения механической энергии и прочитать ее. Внимательно.

Я читал. Я понял, что полная механическая изолированной системы постоянна.
Ну, вот допустим, равномерно подняли груз на нити без сопротивления; $|\vec S| = \Delta h$, $\Delta h > 0$
$A_{\text{затрач.}} = A_{\text{Fр.н.}} = |\vec F_{\text{р.н.}}| \cdot \Delta h \cdot \cos0^{\circ} = | \vec F_{\text{р.н.}}| \cdot \Delta h$
$A_{\text{полез.}} = \Delta E_{\text{п}} = m \cdot | \vec g| \cdot \Delta h = | \vec F_{\text{тяж.}}|\cdot \Delta h = | \vec F_{\text{р.н.}}| \cdot \Delta h$$
${\text{КПД}} = (\frac {A_{\text{полез.}}} {A_{\text{затрач.}}}) \cdot 100 \% = 100 \%$
А теперь рассмотрим работу,которую вообще никак не комментируют, хотя пока тело равномерно поднимали, работу также совершала сила веса $F_{\text{вес.}}$:
$A_{\text{Fвес}} = |\vec F_{\text{вес}}| \cdot \Delta h \cdot \cos180^{\circ} = - |\vec F_{\text{вес}}| \cdot \Delta h = -| \vec F_{\text{р.н.}}| \cdot \Delta h$
Отсюда же следует, что общая работа $A = A_{\text{Fвес}} + A_{\text{Fр.н.}} = 0$

[svv]

А вот этот простой вопросик,

svv в сообщении #981639 писал(а):

Но как может груз двигаться вверх, если сумма сил равна нулю? За счёт чего тогда он поднимается?

что Вы про него думаете?

[Solaris86]

svv в сообщении #981639 писал(а):

Как силы поработали — так и кинетическая энергия увеличилась (теорема о кинетической энергии). Если мы получили, что работа сил равна нулю, а кинетическая энергия увеличилась, резонно спросить — откуда? Но это ж кинетическая. А потенциальная в этот закон не входит.

Чтобы противоречие разрешилось, его надо максимально обострить. Потенциальная энергия увеличивается, конечно, потому, что груз движется вверх, это понятно. Но как может груз двигаться вверх, если сумма сил равна нулю? За счёт чего тогда он поднимается? (Может, Вы и на уровне сил что-то не так понимали?)

За счет инерции по первому закону Ньютона.
Если бы тело находилось в состоянии покоя, то там всё ясно, и кинетическая, и потенциальная энергии постоянны, т.к работа равна 0. А когда тело движется прямолинейно и равномерно, то совершается множество работ, причем сумма всех работ равна 0. В этом вся сложность.

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #981671 писал(а):

Я читал. Я понял, что полная механическая изолированной системы постоянна.

Перечитайте еще раз, и внимательнее. Вы пропустили одну существенную деталь.

[svv]

Solaris86 в сообщении #981675 писал(а):

За счет инерции по первому закону Ньютона.

Ну, ладно... По инерции можно и опускаться, так что в качестве причины именно подъема инерция не очень смотрится.

Просто законы Ньютона таковы, что $\sum\mathbf F=0$ не мешает телу перемещаться в области с более высокой потенциальной энергией. Равномерно перемещаться. Возможно, это контринтуитивно. Равнодействующая определяет ускорение, но не скорость.

Иными словами, силы не полностью определяют, что происходит с телом. Кое-чего силы «не чувствуют». Например, натяжение веревки (или показание динамометра, вставленного между телом и веревкой) будет одно и то же при равномерном подъеме, равномерном спуске и при неподвижности груза.

[Solaris86]

Pphantom в сообщении #981678 писал(а):

Перечитайте еще раз, и внимательнее. Вы пропустили одну существенную деталь.

Давайте я процитирую то, что нашел.
$E = Ep + Ek = \operatorname{const}$. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).

Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом $E_1 - E_2 = A_{\text{тр.}}$ Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз.диссипативными (диссипация - рассеяние).

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Я не понял, что такое работа по замкнутой траектории и почему именно она является критерием разделения сил на консервативные и неконсервативные. Поясните, если не сложно.

Я так понимаю, что я пропустил замечание про силу трения и силы деформации. Но какое это имеет отношение к тому, о чём я спрашиваю?

[Astronaft]

Pphantom в сообщении #981678 писал(а):

Перечитайте еще раз, и внимательнее. Вы пропустили одну существенную деталь.

Вы имели ввиду что в замкнутой системе только тяготение и упругость учитывается?
Я понял, что раз тело двигалось по инерции от толчка, то некий толчок, не учитывающий тяготение и упругость, влиял на подъем тела наверх. Так что всё нормалек с законом сохранения (если конечно правильно объяснил)

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #981685 писал(а):

Давайте я процитирую то, что нашел.

Замечательно. Теперь обратите внимание на начало текста: "В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы...". Ваша система является замкнутой? В ней действуют только консервативные силы?

Solaris86 в сообщении #981685 писал(а):

Я не понял, что такое работа по замкнутой траектории

Давайте начнем с начала. Что такое работа?

Solaris86 в сообщении #981685 писал(а):

почему именно она является критерием разделения сил на консервативные и неконсервативные.

Просто по определению.

И, пожалуйста, памятуя опыт прошлой темы - уточните, в каком классе школы Вы учитесь.

[Solaris86]

Pphantom в сообщении #981709 писал(а):

Замечательно. Теперь обратите внимание на начало текста: "В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы...". Ваша система является замкнутой? В ней действуют только консервативные силы?

Я плохо понимаю, что такое замкнутая система в данном случае.
Цитата:
Замкнутая система тел в механике — совокупность физических тел, у которых взаимодействия с внешними телами отсутствуют.
Вопрос: что считать внешними телами?
Для тело на наклонной плоскости - это наклонная плоскость? Для тела, весящего на веревке, - веревка? А откуда тогда возьмутся силы все, кроме силы тяжести, если нет взаимодействия с другими телами?

Pphantom в сообщении #981709 писал(а):

Давайте начнем с начала. Что такое работа?

Работа - это сила, умноженная на перемещение.
Я понял намек: перемещение по замкнутой траектории равно 0. Значит, и общая работа по замкнутой траектории равна 0, так? Для этого одна подсумма общей работы должна быть положительной, а другая подсумма - отрицательной, тогда общая сумма будет 0. Я работа силы трения, идущая на тепло, всегда одного знака - полложительна, поэтому она неконсервативная что ли?

Pphantom в сообщении #981709 писал(а):

Просто по определению.

И, пожалуйста, памятуя опыт прошлой темы - уточните, в каком классе школы Вы учитесь.

Я уже 11 лет как не в школе, я просто помогаю ребенку знакомых разобраться с физикой (ему ЕГЭ сдавать надо).

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #981712 писал(а):

А откуда тогда возьмутся силы все, кроме силы тяжести, если нет взаимодействия с другими телами?

Это очень хороший вопрос. Причем я бы и силу тяжести исключать не стал, она тоже "из ниоткуда" не берется.

Solaris86 в сообщении #981712 писал(а):

Работа - это сила, умноженная на перемещение.

Увы, нет. Для малого перемещения, при котором силу можно считать постоянной, работа будет скалярным произведением вектора силы на вектор перемещения, ваш вариант годится только для одномерных перемещений с постоянными силами. Для школьных задач, впрочем, и этого достаточно, но тогда не надо вылезать "за рамки" школьных задач.

Solaris86 в сообщении #981712 писал(а):

Я понял намек: перемещение по замкнутой траектории равно 0. Значит, и общая работа по замкнутой траектории равна 0, так?

Нет, не поняли, причем совсем. См.выше.

Solaris86 в сообщении #981712 писал(а):

Я уже 11 лет как не в школе, я просто помогаю ребенку знакомых разобраться с физикой (ему ЕГЭ сдавать надо).

Тогда, уж извините, это плохая идея. Лучше предоставьте ребенка самому себе (и школьному учителю), результаты лучше будут.