Распределение заряда на иголке.

[Munin]

(Оффтоп)

amon в сообщении #981793 писал(а):

а то будет как в прошлый раз

"— А что было в прошлый раз?
— А в прошлый раз так и не вернули..."

(окончание анекдота)

[Sender]

drug39 в сообщении #981026 писал(а):

Поэтому дискретный подход здесь не годится (при всём уважении к Якоби).

У Якоби потенциал не кулоновский, а логарифмический.

[Утундрий]

По-моему, там вообще дельта-особенность на конце. Поведение плотности с ростом числа зарядов следующее: от центра к краям распространяется волна устаканивания, а значение в крайней точке монотонно ползёт вверх. Приличная функция так себя вести не может, вывод - на краях дельта-особенность. Позже оценю, какую часть заряда она на себя берёт. Относительно непрерывной части уже сейчас можно сказать, что загибается она на краях незначительно.

[Red_Herring]

Утундрий
Если мы говорим о подвижных единичных зарядах, то никакого заряда на конце нет (поскольку средняя плотность на отрезке малой постоянной длины стремится к 1). Это не означает, что там не будет аномально высокой плотности. Сейчас я в запарке но будет время попробую вывести что-то.

[drug39]

Sender в сообщении #981848 писал(а):

У Якоби потенциал не кулоновский, а логарифмический.

Спасибо, что уточнили, а то в указанной ссылке про это даже не сказано. По-моему, Якоби тут не причём. Позже эту хрень с точечными зарядами на отрезке придумали. Ссылка стоит на Сегё. Ну а с логарифмическим потенциалом краевая задача вообще решается на ура при любой правой части.

Утундрий в сообщении #981880 писал(а):

По-моему, там вообще дельта-особенность на конце... Позже оценю, какую часть заряда она на себя берёт

О чём и речь. Только имейте в виду, при нынешней постановке задачи получится не одно, а множество решений.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #981806 писал(а):

...(окончание анекдота)

А весь анекдот?

[Утундрий]

Red_Herring
Сейчас я рассматриваю только равномерно расставленные заряды.

-- Вт фев 24, 2015 17:48:11 --

drug39 в сообщении #981922 писал(а):

при нынешней постановке задачи получится не одно, а множество решений.

Видимо, моя постановка не нынешня, т.к. решение получается одно.

[svv]

drug39
Отдайте, а то будет то, что вчера!

[Munin]

svv

(Оффтоп)

+1, хотя мне смутно помнится версия про ковбоя в баре, которому чуть ли не покрасили лошадь...

[Red_Herring]

(Munin)

Тут вариантов много. Один из них "как поступал в подобных случаях отец" см например http://www.lib.ru/ANEKDOTY/ostropoler.txt

[Утундрий]

Предварительно вырисовывается такая картина

$$\rho \left( x \right) = A + B\frac{{x^2 }}{{\sqrt {1 - x^2 } }} + C\left\{ {\delta \left( {1 - x} \right) + \delta \left( {1 + x} \right)} \right\}$$

Может, что-то из этого равно нулю (кроме $A$, естественно)

[drug39]

Утундрий, дельта-функции разные бывают прямоугольные, треугольные и др. В данном случае прямоугольные точно не подходят, а подходят треугольные или просто растущие, обозначаются $\delta_+$.

[Red_Herring]

drug39 в сообщении #982193 писал(а):

Утундрий, дельта-функции разные бывают прямоугольные, треугольные и др.

Oпределение в студию!

[amon]

(Оффтоп)

drug39 в сообщении #982193 писал(а):

дельта-функции разные бывают прямоугольные, треугольные и др.

.."и приснились мне венгерки с бородами и с ружьем"

[drug39]

Red_Herring в сообщении #982206 писал(а):

Oпределение в студию!

Речь о форме профиля. Ну, вот растущая дельта-функция
при $x$\ne0$ $ $\delta_+(x)=0$,
$\int\limits_{-\infty}^0 \delta_+(x)dx=1$,
$\frac{d}{dx}\delta_+(0)>0$.
Прямоугольная дельта-функция принципиально недифференцируема, поэтому не подходит, ну и колебания профиля тоже не допустимы.

[Утундрий]

Вам, drug39, возможно будет интересно узнать, что дельта-функция это вообще не функция.