Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...

[nnosipov]

Don-Don в сообщении #978766 писал(а):

Получается, что вне зависимости от четности количества делителей, их произведение равно $N^{\frac{k}{2}}$ (где $k$ -- количество делителей).
Тогда произведение всех делителей будет заканчиваться $\dfrac{nk}2$ нулями, где $n$ -- количество нулей на конце числа $N$.

Тогда $nk=798$ (по условию задачи). Но $798=nk\ge n(n+1)^2>n^3$. Тогда $10^3>798>n^3$. Значит $n<10$.

При этом $798$ делится не только на $n$, но и на $n+1$. Потому возможные варианты $n=1,2,6$.

При $n=1$ получаем $k=798$

При $n=2$ получаем $k=399$

При $n=6$ получаем $k=133$

Пока что такие варианты.

(Исправил опечатку.) Очень хорошо. Осталось сделать одну маленькую вещь.

[ИСН]

Don-Don в сообщении #978766 писал(а):

При этом $798$ делится не только на $n$, но и на $n+1$.

Откуда инфа? Это - правда, но знаем-то мы её откуда?

Don-Don в сообщении #978766 писал(а):

А как найти теперь степени двоек и пятерок в разложении на простые множители числа $n$?

Зачем?

[Don-Don]

ИСН в сообщении #978815 писал(а):

Don-Don в сообщении #978766 писал(а):

При этом $798$ делится не только на $n$, но и на $n+1$.

Откуда инфа? Это - правда, но знаем-то мы её откуда?

Don-Don в сообщении #978766 писал(а):

А как найти теперь степени двоек и пятерок в разложении на простые множители числа $n$?

Зачем?

Так как при оценке количества делителей были скобки $k=(k_2+1)(k_3+1)...(k_p+1)$.
Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.

Зачем степени двоек? ЧТобы узнать на какое количество нулей заканчивается $N$

[ИСН]

Don-Don в сообщении #978819 писал(а):

Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.

Всегда ли число, в котором на конце $n$ нулей, содержит ровно $n$ двоек?

Don-Don в сообщении #978819 писал(а):

ЧТобы узнать на какое количество нулей заканчивается $N$

Да ведь Вы это уже знаете! Или это песочный человек написал, пока Вы отвернулись? Вот это вот: $n=1$... (и там дальше ещё варианты).

[svv]

(ИСН)

Трудно подсказать, ничего не подсказывая. А вот так проще.

[Don-Don]

ИСН в сообщении #978851 писал(а):

Don-Don в сообщении #978819 писал(а):

Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.

Всегда ли число, в котором на конце $n$ нулей, содержит ровно $n$ двоек?

Может и больше $n$ двоек, при условии, что пятерок ровно $n$

Я уже писал про это)

Цитата:

Если разложить на простые множители

$N=2^{k_2}3^{k_3}5^{k_5}...p^{k_p}$

Я пока что вижу вот что.$N$ имеет $m$ нулей в 2 случаях

1) если $k_2=m$, при этом $k_5\ge m$

2) если $k_5=m$, при этом $k_2\ge m$

Да или двоек $n$ (при этом пятерок больше или равно $n$) или пятерок $n$ (при этом пятерок больше или равно $n$)

[ИСН]

Ага. Так вот, в утверждении

Don-Don в сообщении #978819 писал(а):

Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.

вывод верен, но предпосылка - нет. Надо как-то сформулировать нормально.

[Don-Don]

У меня есть решение http://i.imgur.com/Niooh5m.png. Мне вот нам пару нюансов не понятно..

Зачем там взяв $\alpha_2=n$ искали $\alpha_5$?

Да и еще формула не понятно (для меня) откуда взялась вот эта $\alpha_5=\dfrac{k}{n+1}-1$

Это видно для наглядности делали, чтобы "пощупать эти числа"?

Там ведь с тем же успехом можно было взять $\alpha_5=n$ и искать $\alpha_2$, разве нет?

-- 16.02.2015, 18:19 --

ИСН в сообщении #979148 писал(а):

Ага. Так вот, в утверждении

Don-Don в сообщении #978819 писал(а):

Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.

вывод верен, но предпосылка - нет. Надо как-то сформулировать нормально.

Так как $k=(\alpha_2+1)(\alpha_3+1)....(\alpha_p+1)$, то $k$ делится на $(\alpha_2+1)$. Так как мы обозначили $\alpha_2=n$, то на $n+1$.

[ИСН]

Don-Don в сообщении #979149 писал(а):

У меня есть решение http://i.imgur.com/Niooh5m.png . Мне вот нам пару нюансов не понятно..

У Вас есть решение, написанное не где-то по ссылке, а здесь, вот буквально прямо в этой теме, Вами же собственноручно. Зачем Вам ещё какое-то решение? Оно будет давать либо такой же результат, либо неправильный.

-- менее минуты назад --

Don-Don в сообщении #979149 писал(а):

Так как мы обозначили $\alpha_2=n$

Мы этого не делали. Мы так не обозначали.

-- менее минуты назад --

Мы обозначали иначе:

Don-Don в сообщении #978766 писал(а):

где $n$ -- количество нулей на конце числа $N$.

[Don-Don]

Тогда вот так:

Так как $k=(\alpha_2+1)(\alpha_3+1)....(\alpha_p+1)$, то $k$ делится на $\alpha_2+1$ и на $\alpha_5+1$. Если у числа $n$ нулей на конце, то это значит или $a_2=n$ или $\alpha_5=n$.
Вот и док-во. Верно?

[ИСН]

Вот теперь хорошо.

[Don-Don]

ИСН в сообщении #979175 писал(а):

Вот теперь хорошо.

Спасибо)