2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение15.02.2015, 18:23 
Заморожен


20/12/10
5623
Don-Don в сообщении #978766 писал(а):
Получается, что вне зависимости от четности количества делителей, их произведение равно $N^{\frac{k}{2}}$ (где $k$ -- количество делителей).
Тогда произведение всех делителей будет заканчиваться $\dfrac{nk}2$ нулями, где $n$ -- количество нулей на конце числа $N$.

Тогда $nk=798$ (по условию задачи). Но $798=nk\ge n(n+1)^2>n^3$. Тогда $10^3>798>n^3$. Значит $n<10$.

При этом $798$ делится не только на $n$, но и на $n+1$. Потому возможные варианты $n=1,2,6$.

При $n=1$ получаем $k=798$

При $n=2$ получаем $k=399$

При $n=6$ получаем $k=133$

Пока что такие варианты.
(Исправил опечатку.) Очень хорошо. Осталось сделать одну маленькую вещь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение15.02.2015, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Don-Don в сообщении #978766 писал(а):
При этом $798$ делится не только на $n$, но и на $n+1$.
Откуда инфа? Это - правда, но знаем-то мы её откуда?
Don-Don в сообщении #978766 писал(а):
А как найти теперь степени двоек и пятерок в разложении на простые множители числа $n$?
Зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение15.02.2015, 19:48 


04/03/14
176
ИСН в сообщении #978815 писал(а):
Don-Don в сообщении #978766 писал(а):
При этом $798$ делится не только на $n$, но и на $n+1$.
Откуда инфа? Это - правда, но знаем-то мы её откуда?
Don-Don в сообщении #978766 писал(а):
А как найти теперь степени двоек и пятерок в разложении на простые множители числа $n$?
Зачем?

Так как при оценке количества делителей были скобки $k=(k_2+1)(k_3+1)...(k_p+1)$.
Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.

Зачем степени двоек? ЧТобы узнать на какое количество нулей заканчивается $N$

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение15.02.2015, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Don-Don в сообщении #978819 писал(а):
Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.
Всегда ли число, в котором на конце $n$ нулей, содержит ровно $n$ двоек?
Don-Don в сообщении #978819 писал(а):
ЧТобы узнать на какое количество нулей заканчивается $N$
Да ведь Вы это уже знаете! Или это песочный человек написал, пока Вы отвернулись? Вот это вот: $n=1$... (и там дальше ещё варианты).

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение15.02.2015, 21:41 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков

(ИСН)

Трудно подсказать, ничего не подсказывая. А вот так проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение16.02.2015, 17:00 


04/03/14
176
ИСН в сообщении #978851 писал(а):
Don-Don в сообщении #978819 писал(а):
Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.
Всегда ли число, в котором на конце $n$ нулей, содержит ровно $n$ двоек?


Может и больше $n$ двоек, при условии, что пятерок ровно $n$

Я уже писал про это)

Цитата:
Если разложить на простые множители

$N=2^{k_2}3^{k_3}5^{k_5}...p^{k_p}$

Я пока что вижу вот что.$N$ имеет $m$ нулей в 2 случаях

1) если $k_2=m$, при этом $k_5\ge m$

2) если $k_5=m$, при этом $k_2\ge m$



Да или двоек $n$ (при этом пятерок больше или равно $n$) или пятерок $n$ (при этом пятерок больше или равно $n$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение16.02.2015, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Ага. Так вот, в утверждении
Don-Don в сообщении #978819 писал(а):
Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.
вывод верен, но предпосылка - нет. Надо как-то сформулировать нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение16.02.2015, 17:15 


04/03/14
176
У меня есть решение http://i.imgur.com/Niooh5m.png. Мне вот нам пару нюансов не понятно..

Зачем там взяв $\alpha_2=n$ искали $\alpha_5$?

Да и еще формула не понятно (для меня) откуда взялась вот эта $\alpha_5=\dfrac{k}{n+1}-1$

Это видно для наглядности делали, чтобы "пощупать эти числа"?

Там ведь с тем же успехом можно было взять $\alpha_5=n$ и искать $\alpha_2$, разве нет?

-- 16.02.2015, 18:19 --

ИСН в сообщении #979148 писал(а):
Ага. Так вот, в утверждении
Don-Don в сообщении #978819 писал(а):
Мы приняли, что количество двоек $n$, значит одна из скобок $n+1$.
вывод верен, но предпосылка - нет. Надо как-то сформулировать нормально.


Так как $k=(\alpha_2+1)(\alpha_3+1)....(\alpha_p+1)$, то $k$ делится на $(\alpha_2+1)$. Так как мы обозначили $\alpha_2=n$, то на $n+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение16.02.2015, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Don-Don в сообщении #979149 писал(а):
У меня есть решение http://i.imgur.com/Niooh5m.png . Мне вот нам пару нюансов не понятно..

У Вас есть решение, написанное не где-то по ссылке, а здесь, вот буквально прямо в этой теме, Вами же собственноручно. Зачем Вам ещё какое-то решение? Оно будет давать либо такой же результат, либо неправильный.

-- менее минуты назад --

Don-Don в сообщении #979149 писал(а):
Так как мы обозначили $\alpha_2=n$

Мы этого не делали. Мы так не обозначали.

-- менее минуты назад --

Мы обозначали иначе:
Don-Don в сообщении #978766 писал(а):
где $n$ -- количество нулей на конце числа $N$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение16.02.2015, 18:02 


04/03/14
176
Тогда вот так:

Так как $k=(\alpha_2+1)(\alpha_3+1)....(\alpha_p+1)$, то $k$ делится на $\alpha_2+1$ и на $\alpha_5+1$. Если у числа $n$ нулей на конце, то это значит или $a_2=n$ или $\alpha_5=n$.
Вот и док-во. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение16.02.2015, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Вот теперь хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение делителей числа заканчивается на 399 нулей...
Сообщение16.02.2015, 18:15 


04/03/14
176
ИСН в сообщении #979175 писал(а):
Вот теперь хорошо.

Спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group