задача.доказать , что множество попарно не пересекающихся букв
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
на плоскости не более чем счетно.
![$Z_1Z_2Z_3$ $Z_1Z_2Z_3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/8/4d881efc3198634c9a9d29c1d2e03c9582.png)
Взял решение из ульянова,вроде разобрался,но есть вопрос-когда проверяется пересечение треугольника с другими буквами Т,почему именно такое?
Например если я расположу букву
![$T'$ $T'$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/e/ebeaa05cb906f59457d4c67ace59d4a982.png)
под неким углом,то пересечение будет совершенно другим
Сейчас выложу свое решение
Задача не раз уже обсуждалась.
0)Достроим букву
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
до треугольника
1)На букве
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
определяем точки ABCD
2)в треугольнике
![$ADC$ $ADC$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/7/1e7f0dee5291fa06c41ba4724bf0794d82.png)
берем произвольную точку
![$Z_1$ $Z_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/5/4f5bc204bf6a3d5abde8570c52d51cb682.png)
с рац координатами
3)в треугольнике
![$BCD$ $BCD$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/9/53965025270d5e3ba8d3bb0c5f6ed88882.png)
берем точку
![$Z_2$ $Z_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/d/3bd2daf9fde28292bb266114486cf61982.png)
с рац координатами
4)точка
![$Z_3$ $Z_3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/5/345846f712047031c9d4de7be49566dc82.png)
лежит в вертикальном угле
![$Z_1DZ_2$ $Z_1DZ_2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/9/269678dcc659b28b0b0f62160fb7edc982.png)
где
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
-это середина
![$AB$ $AB$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/5/5a58df2f9303017b173748509a0aa34c82.png)
(это шапка буквы
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
.
![$DC$ $DC$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/c/7/0c75419c58dc56bc5b7c7a590eaea16d82.png)
-ножка)
5)Каждая сторона треугольника
![$Z_1Z_2Z_3$ $Z_1Z_2Z_3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/8/4d881efc3198634c9a9d29c1d2e03c9582.png)
пересекает линию треуг
![$ABC$ $ABC$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/1/bf1e7c123c5e9726ce33581a9d5cbbef82.png)
1 раз. и точка
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
находится внутри этого треугольника
6)[а вот тут возникает вопрос]
Предполагаем,что для
![$T_1$ $T_1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/a/b1aadae6dafc7da339f61626db58e35582.png)
состоящей из отр
![$A_1B_1$ $A_1B_1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/6/78634d00d36b2d8eed14175ea6c43b0c82.png)
и
![$C_1D_1$ $C_1D_1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/8/788bd242cb0acdbed6a58212ca5b24cb82.png)
получилась та же тройка чисел
![$Z_1'Z_2'Z_3'$ $Z_1'Z_2'Z_3'$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/0/c90dc071d11235b1f882d6a0deeefe7882.png)
. Тогда
![$D'$ $D'$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/a/80a7c2aa1b5c25fd1589e165e20ddf5282.png)
лежит в 1 из 3ех частей
a)
![$D'$ $D'$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/a/80a7c2aa1b5c25fd1589e165e20ddf5282.png)
-лежит со стороны
![$Z_3$ $Z_3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/5/345846f712047031c9d4de7be49566dc82.png)
-выходящий из нее отрезок не может пересечь
![$Z_1Z_2$ $Z_1Z_2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/8/ad83a6feae35b4ec3fc88dc189a70fb482.png)
и не пересечь
![$\Rightarrow$ $\Rightarrow$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/7/777d001ea1ec5971b67bb546ed760f9782.png)
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
и
![$T'$ $T'$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/e/ebeaa05cb906f59457d4c67ace59d4a982.png)
пересекутся
b)
![$D'$ $D'$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/a/80a7c2aa1b5c25fd1589e165e20ddf5282.png)
лежит в
![$ADC$ $ADC$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/7/1e7f0dee5291fa06c41ba4724bf0794d82.png)
![$\Rightarrow$ $\Rightarrow$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/7/777d001ea1ec5971b67bb546ed760f9782.png)
выходящий отрезок пересекает
![$Z_2Z_3$ $Z_2Z_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/b/afb0b2364a5f8c9462669fa330d9d8c582.png)
![$\Rightarrow$ $\Rightarrow$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/7/777d001ea1ec5971b67bb546ed760f9782.png)
должен пересечь AD DC
c)
![$D'$ $D'$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/a/80a7c2aa1b5c25fd1589e165e20ddf5282.png)
лежит в
![$DBC$ $DBC$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/e/23ebfd4943a700ca7a08c795f4710c4082.png)
,
![$\Rightarrow$ $\Rightarrow$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/7/777d001ea1ec5971b67bb546ed760f9782.png)
выходящий отрезок пересекает
![$Z_1Z_3$ $Z_1Z_3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/4/dc4852280fd4652e900cf68b0460b30c82.png)
![$\Rightarrow$ $\Rightarrow$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/7/777d001ea1ec5971b67bb546ed760f9782.png)
пересечет и
![$DB$ $DB$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/0/700918eef321df05f3593116a17d69db82.png)
и
Тогда разным буквам соотв-ют разные
7) Т.К каждой букве
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
ставится в соответ-ие эта тройка чисел
![$\Rightarrow$ $\Rightarrow$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/7/777d001ea1ec5971b67bb546ed760f9782.png)
множество не пересекающихся букв
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
счетно.(т.к множество этих троек счетно)
-- 11.01.2015, 21:09 --Поясните пожалуйста 6 пункт.
Так как если я ориентирую вторую букву под углом,то будут совсем иные пересечения,но суть должна остаться та же
Просто,я уже не помню,что конкретно не понравилось преподавателю