2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 01:34 


13/01/12
67
ааа,т.е что я делаю
Показываю,что в круге есть пересечение,например как на этом рисунке $A_1B_1$ не может пересечь $DC$ и не пересечь $Z_1Z_3$
Потом рассматриваю эту конструкцию в верхнем углу,а потом в верхнем и нижнем углу

Верно?

Идея с кругом мне нравится,но тут есть проблема.. меня могут заставить это доказать,при нем

-- 12.01.2015, 02:35 --

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 01:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3892
МФТИ ФУПМ
fill240 в сообщении #960305 писал(а):
Показываю,что в круге есть пересечение
Чтобы это точно было верно нужно, чтоб было так:
Nemiroff в сообщении #960277 писал(а):
К примеру, чтоб три крайние точки буквы $T$ лежали на окружности или вне круга, а перекрёсток обязательно внутри. … $T'$, которая тоже перекрёстком внутри, а краями вне.


Если средняя точка будет внутри круга, а края вне, то доказывать будет легко и удобно.

Ещё раз, медленно.
Вы берёте круг с центром в рациональной точке и с рациональным радиусом. Далее вы рассматриваете только такие $T$, чтоб три крайние точки лежали вне круга (или на окружности), а перекрёсток строго внутри круга.
Для произвольной буквы $T$ строите вашу конструкцию (вообще-то, она уже не нужна, можно упростить и взять вообще три произвольные рациональные точки в трех кусках круга).
Предполагаете, что для $T'$ конструкция даст те же точки.
Доказываете пересечение.
Из этого выходит, что в круге не более счётного числа тэшек.
А значит и на всей плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 02:10 


13/01/12
67
т.е мне сейчас рассмотреть различные случаи,когда и где лежит буква $Т'$,правильно?

-- 12.01.2015, 03:11 --

Ну для начала попробую описать:
возьмем букву $Т'$ линия $D_1C_1$ пересекает $Z_1Z_2$ и не пересекает $AB$,но это не может быть,если не пересечется линия $AC$

-- 12.01.2015, 03:12 --

Изображение

-- 12.01.2015, 03:13 --

Аналогично справа,а потом рассмотреть такую же конструкцию в $ADC$ и $BDC$,ну и одну сверху

-- 12.01.2015, 03:14 --

эта идея или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 02:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3892
МФТИ ФУПМ
У вас красная буква перекрёстком не лежит внутри круга.

Забудьте про круги. Доказывайте, как раньше хотели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 02:17 


13/01/12
67
Пардон,извините за невнимательность(3 предмета делаю одновременно)

Хорошо,если я откажусь от круга(или не буду отказываться),идея эта имеется ввиду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 02:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3892
МФТИ ФУПМ
Ну примерно. Вы говорите, что у вас треугольники совпадают. Потом, как вы и писали в первом посте, проверяете три случая. Так как всё ограничено кругом, то могут/не могут пересекаться прямые, понять достаточно просто.

Английский читаете? http://mathoverflow.net/questions/27244 ... -the-plane

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 02:30 


13/01/12
67
Да,я посмотрю
Спасибо,за идею

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 10:30 
Заслуженный участник


11/05/08
31624
Ульянова не читал и потому не знаю, что такое буквы Т. Одинаковы ли они? Симметричны ли?

Ну допустим для простоты, что одинаковы и симметричны. Возьмём окружность с центром на ножке, пересекающую и ножку, и перекладину в вершинах равностороннего треугольника, и при этом максимально возможного радиуса. Очевидно, что две такие окружности не могут без пересечений сближаться слишком сильно. Т.е. существует такая доля радиуса этой окружности, что расстояние между центрами этих окружностей не может быть меньше этой доли. Даже не важно, чему конкретно это отношение равно -- главное, что оно очевидно существует.

Т.е. расстояния между "центрами" букв Т не могут быть меньше некоторого фиксированного, ч.т.д.

Если буковки разные, но хотя бы прямоугольные, то после небольшой модификации срабатывает эта же схема: достаточно разбить множество этих буковок на классы, в пределах каждого из которых те радиусы различаются не слишком сильно.

Если все буковки перекошены, но одинаковым образом, то тоже ничего принципиального нового. Вот если углы перекоса допускаются какие угодно, то надо думать дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 10:40 


01/12/11

1047
Буква $T$ задана для отвода глаз. С таким же успехом можно взять любой символ, например, $\int$. Что от этого изменится?
Надо выявить, чем буква $T$ (символ) отличается от плоскости, и что у них общее. И на этом построить решение задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 10:43 
Заслуженный участник


11/05/08
31624
Skeptic в сообщении #960424 писал(а):
Буква $T$ задана для отвода глаз. С таким же успехом можно взять любой символ, например, $\int$. Что от этого изменится?

Смотря какой крючок. Если он однозначно проецируется на некоторую прямую, то изменится очень многое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 11:45 


01/12/11

1047
Любой крючок! Предложенные крючки в виде треугольников и окружностей не привели решению, и не приведут, потому что у них есть одно и тоже отличие от плоскости. Пока оно не будет выявлено, искать решение бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3892
МФТИ ФУПМ
Skeptic в сообщении #960442 писал(а):
Любой крючок!
Ерундой не страдайте. Букв Г можно уложить континуально много. А Т не более чем счётно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 15:19 


01/12/11

1047
Nemiroff, а сдержаннее нельзя? Считайте перед ответом до десяти, говорят помогает. Вы не понимаете, что такое "счётность".

Эта задача на закрепление понятия "счётное множество", и ни чего более.
fill240, приведите определение счётного множества, которым вы пользуетесь. Именно здесь у вас непонимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3892
МФТИ ФУПМ
Skeptic в сообщении #960553 писал(а):
Вы не понимаете, что такое "счётность".
Прелестно. Просто прелестно.

ТС, я вспомнил, почему я так настойчиво думал о круге — я это уже видел и запомнил.
http://math.stackexchange.com/a/185514/21699

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение13.01.2015, 06:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4732
Нов-ск
Если буквы "Т" имеют одинаковый размер и одинаково ориентированы, то их не более чем счетное количество, это очевидно. Осталось разбить все буквы "Т" на счетное или конечное количество классов (по размеру, по отклонению ножки от вертикали, даже по наклону ножки к перекладине).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 83 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group