Чему равен коэффициент замедления времени?

[IGOR1]

warlock66613 в сообщении #954185 писал(а):

От $t$ к $dt$ можно прийти ещё проще - приписав букву $d$ и зачеркнув лишее. Проблема не в том, чтобы "прийти", а в том чтобы сделать что-то осмысленное. Пока я не вижу, чтобы вы это сделали.

Коэффициент замедления времени $ \frac {t}{t'} $ можно непосредственно получить из ПЛ, подставив в уравнение $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ значение $x'=ut'$. Откуда и получается этот коэффициент замедления:
$ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ но не $ \frac {t}{t'} = \frac{1 }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
То есть этот коэффициент зависит не только от скорости $v$, но и от скорости $u$ (скорость любой точки относительно подвижной системы). И больше ничего не надо делать

-- 29.12.2014, 22:04 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #954232 писал(а):

В частности, можно заметить, что на отрезке прямой мировой линии интервал собственного времени оказывается большим, чем на проходящем через те же две мировые точки отрезке криволинейной мировой линии.

Здесь вы выводите коэффициент замедления времени, используя прямоугольный треугольник - этот вывод отличается от вывода, используя преобразования Лоренца. Выше я показал как, используя ПЛ, можно прийти к коэффициенту замедления времени $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ вместо $ \frac {t}{t'} = \frac{1 }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

-- 29.12.2014, 22:07 --

rustot в сообщении #954235 писал(а):

предлагаю не использовать понятия в которых вы путаетесь в ситуации когда они вовсе необязательны.

Мне больше понятны операции с величинами с использованием правильной высшей математики, чем с использованием неправильной алгебры.

[rustot]

IGOR1 в сообщении #954238 писал(а):

значение $x'=ut'$.

ну и какой смысл подставлять взятые с потолка зависимости? подставьте например $x' = x_0 + u t'$ получите что-то еще более многозначительное, с непропорциональностью $t$ и $t'$. столь же бессмысленное

IGOR1 в сообщении #954238 писал(а):

Мне больше понятны операции с величинами с использованием правильной высшей математики, чем с использованием неправильной алгебры.

в чем она неправильна? из времени одного события вычесть время другого - получится не временной промежуток между событиями?

[warlock66613]

IGOR1 в сообщении #954238 писал(а):

Коэффициент замедления времени $ \frac {t}{t'} $

Если вы хотите назвать определённую таким образом величину "коэффициент замедления времени", то пожалуйста (хотя это определённо не самое удачное название). Только с близнецами разобраться она вам не поможет: если тело (материальная точка), движущееся со скоростью $u \neq 0$, - это один из близнецов с часами на руке, то эти самые часы будут показывать не $t$ и не $t'$ из вашей формулы. Ведь $t'$ - это время в штрихованной системе, то есть время, которое показывают часы, которые в штрихованной системе не движутся, а близнец наоборот движется (со скоростью $u$).

[aa_dav]

IGOR1 в сообщении #954238 писал(а):

Коэффициент замедления времени $ \frac {t}{t'} $ можно непосредственно получить из ПЛ, подставив в уравнение $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ значение $x'=ut'$.

Мне вот только одно интересно - вы действительно это по слабому знанию азов физики и математики школьного уровня делаете, или я даже не знаю что... Считаете себя троллем 80-ого уровня, способным "ловким" перевиранием и заметанием сущностей под ковёр запутать мало-мальски знающих физику людей? Сомнительное, по моему, удовольствие выставлять себя невежей 80-ого уровня, не способным даже одной извилиной подумать.

[IGOR1]

rustot в сообщении #954246 писал(а):

ну и какой смысл подставлять взятые с потолка зависимости? подставьте например $x' = x_0 + u t'$ получите что-то еще более многозначительное, с непропорциональностью $t$ и $t'$. столь же бессмысленное

Проблема в том что формула $x'=ut'$ взята не с потолка, так как величина $u$ есть скорость точки в подвижной системе В (той которая движется относительно неподвижной системы А со скоростью $v$). С использованием формулы $x'=ut'$ выводится то знаменитое релятивистское правило сложения скоростей, которое записывается в виде:
$v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$

[rustot]

да, правило преобразования скорости $u$ в другую исо выводится именно так. но какое этот вывод имеет отношение к теме разговора? когда в преобразования подставляют скорость чтобы найти преобразования скорости - это совершенно логично. преобразование чего ищем то в преобразования и подставляем. ищем преобразования уравнения движения $x = u t$, подставляем его в преобразования. ищем преобразования временного интервала между событиями - подставляем временной интервал. ваши же действия алогичны, ищете преобразование временного интервала - подставляете уравнение движения

возьмите $x = x_0 + u t$ и получите вообще не пропорциональные друг другу $t$ и $t'$ в ваших бессмысленных арифметических операциях

[IGOR1]

rustot в сообщении #954246 писал(а):

в чем она неправильна? из времени одного события вычесть время другого - получится не временной промежуток между событиями?

Она не правильна в том что в результате ее применения исчезает переменная величина $x'$. То есть в терминах высшей математики ее применение выглядит так. Вы дифференцируете выражение $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получая $ dt = \frac{d t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Затем интегрируете выражение $ dt = \frac{d t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получая
выражение $ t = \frac{ t' } {\sqrt{1-v^2/c^2}}$, из которого исчезло выражение $\frac{v}{c^2} x'$. Ошибка очевидна.

[rustot]

IGOR1 в сообщении #954468 писал(а):

Она не правильна в том что в результате ее применения исчезает переменная величина $x'$.

она не исчезает. для заданных $t_1,x_1$ и $t_2,x_2$ найдите $t_2'-t_1'$, никуда из этой разности не могут исчезнуть $x_1$ и $x_2$

IGOR1 в сообщении #954468 писал(а):

Вы дифференцируете выражение $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получая $ dt = \frac{d t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

не получаю. куда $x'$ то исчезло у вас при дифференцировании? и по какой переменной вы вообще дифференцировали чтобы получить такой странный результат?

[aa_dav]

IGOR1 в сообщении #954468 писал(а):

Вы дифференцируете выражение $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получая $ dt = \frac{d t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Затем интегрируете выражение $ dt = \frac{d t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получая

О! Да вы я смотрю еще и глубокий знаток мат-анализа? Вопрос на засыпку - если выражение продифференцировать, а результат проинтегрировать - что получится? А что искали то?

[IGOR1]

warlock66613 в сообщении #954248 писал(а):

Только с близнецами разобраться она вам не поможет: если тело (материальная точка), движущееся со скоростью $u \neq 0$, - это один из близнецов

Как следует из вывода преобразований Лоренца - близнец движется не со скоростью $u$ а со скоростью $v$. Со скоростью $u$ относительно близнеца движется некоторая произвольная точка. А из ПЛ следует релятивистское правило сложения скоростей $v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$

-- 30.12.2014, 13:44 --

aa_dav в сообщении #954352 писал(а):

Мне вот только одно интересно - вы действительно это по слабому знанию азов физики и математики школьного уровня делаете, или я даже не знаю что...

Познакомьтесь с релятивистским правилом сложения скоростей

-- 30.12.2014, 13:49 --

rustot в сообщении #954467 писал(а):

возьмите $x = x_0 + u t$ и получите вообще не пропорциональные друг другу $t$ и $t'$ в ваших бессмысленных арифметических операциях

При выводе ПЛ совершенно четко подразумевается что $x'=ut'$. И это не должно исчезать из коэффициента замедления времени.

[warlock66613]

IGOR1 в сообщении #954473 писал(а):

Со скоростью $u$ относительно близнеца движется некоторая произвольная точка.

И зачем вам вводить в рассмотрение эту произвольную точку? Чтобы СТО мёдом не казалась?

[IGOR1]

rustot в сообщении #954470 писал(а):

она не исчезает. для заданных $t_1,x_1$ и $t_2,x_2$ найдите $t_2'-t_1'$, никуда из этой разности не могут исчезнуть $x_1$ и $x_2$

Как же не исчезает когда у вас вместо $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ получается $ t = \frac{ t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$?

[rustot]

IGOR1 в сообщении #954477 писал(а):

Как же не исчезает когда у вас вместо $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ получается $ t = \frac{ t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$?

с чего вы взяли что у меня получается такая ерунда? я же вам сказал что соотношение временных интервалов между событиями зависит от пространственных промежутков между ними, как бы у меня вдруг пространственные промежутки между ними сократились?

у меня получается в результате вычитания $\frac{\Delta t'^2}{\Delta t^2} = 1 + \frac{\Delta x'^2 - \Delta x^2}{c^2\Delta t^2}$

и очевидно что это соотношение может быть как больше так и меньше единицы, в зависимость от того что больше $|\Delta x|$ или $|\Delta x'|$. нет в сто никаких бредовых "в одной исо все медленнее чем вдругой". в сто все исо равноправны. для половины пар событий временной промежуток между ними больше в одной исо, для второй половины пар событий временной промежуток больше в другой исо

[aa_dav]

warlock66613 в сообщении #954476 писал(а):

Чтобы СТО мёдом не казалась?

Это он преодолевает кризис в науке: http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 1418846527

[IGOR1]

rustot в сообщении #954470 писал(а):

не получаю. куда $x'$ то исчезло у вас при дифференцировании? и по какой переменной вы вообще дифференцировали чтобы получить такой странный результат?

У меня как раз $x'$ не исчезает, так как у меня $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ а у вас $ t = \frac{ t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

-- 30.12.2014, 13:55 --

aa_dav в сообщении #954472 писал(а):

Вопрос на засыпку - если выражение продифференцировать, а результат проинтегрировать - что получится? А что искали то?

Получится исходное выражение