Чему равен коэффициент замедления времени?

[IGOR1]

Известно, что время в подвижной системе замедляется по сравнению с временем в неподвижной системе. Попытаемся найти коэффициент этого замедления из преобразований Лоренца:
$x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
Здесь $v$ есть скорость подвижной системы В относительно неподвижной системы А, $x$ и $t$ есть координаты точки в системе А, $x'$ и $t' $ есть координаты той же точки в системе В, $c$ есть скорость света.
Очевидно для того, чтобы найти коэффициент замедления времени, необходимо в уравнение $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ подставить значение $x'$. Например $x'=0$. Получим $ t = \frac{ t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Тогда коэффициент замедления времени равен ${\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Однако величина $x'$ может принимать бесконечное множество значений. Следовательно коэффициент замедления времени является величиной неопределенной. Или есть другой выход?

[DimaM]

IGOR1 в сообщении #953990 писал(а):

Или есть другой выход?

Есть другой выход: нет никакого "коэффициента замедления времени" в том смысле, в каком его понимаете вы.

[IGOR1]

DimaM в сообщении #953997 писал(а):

Есть другой выход: нет никакого "коэффициента замедления времени" в том смысле, в каком его понимаете вы.

А как в таком случае определить насколько один близнец будет моложе другого (в парадоксе близнецов)?

[DimaM]

IGOR1 в сообщении #953998 писал(а):

А как в таком случае определить насколько один близнец будет моложе другого (в парадоксе близнецов)?

У близнеца совершенно определенная зависимость $x(t)$.

[IGOR1]

DimaM в сообщении #953999 писал(а):

У близнеца совершенно определенная зависимость $x(t)$.

Какая именно зависимость? Ее можно определить из преобразований Лоренца?

[DimaM]

IGOR1 в сообщении #954000 писал(а):

Какая именно зависимость?

Зависимость $x(t)$. Скажем, $x=vt$ при $t<T$ и $x=v(2T-t)$ при $t>T$.

IGOR1 в сообщении #954000 писал(а):

Ее можно определить из преобразований Лоренца?

Причем тут преобразования Лоренца?

[aa_dav]

IGOR1 в сообщении #953990 писал(а):

Однако величина $x'$ может принимать бесконечное множество значений. Следовательно коэффициент замедления времени является величиной неопределенной.

О, вы только открыли для себя, что т.н. "замедление времени" является частным случаем применения ПЛ к конкретным часам конкретной материальной точки... Поздравляю.

[IGOR1]

DimaM в сообщении #954001 писал(а):

Зависимость $x(t)$. Скажем, $x=vt$ при $t<T$ и $x=v(2T-t)$ при $t>T$.

Откуда взяты эти зависимости?

DimaM в сообщении #954001 писал(а):

Причем тут преобразования Лоренца?

Преобразования Лоренца связывают координаты в двух системах

-- 29.12.2014, 14:14 --

aa_dav в сообщении #954003 писал(а):

О, вы только открыли для себя, что т.н. "замедление времени" является частным случаем применения ПЛ к конкретным часам конкретной материальной точки... Поздравляю.

Глубокий анализ положений СТО привел меня к указанной проблеме

[aa_dav]

IGOR1 в сообщении #954000 писал(а):

Какая именно зависимость? Ее можно определить из преобразований Лоренца?

Ессесно, в одной ИСО берете неподвижные часы в координате x0 с показаниями часов t0, через одну секунду имеете те же часы в координате x0 с показаниями t0+1.
Переходите в другую ИСО и по ПЛ считаете какие а) пространственный и б) временной промежутки разделяют эти два события. Профит.

[DimaM]

IGOR1 в сообщении #954004 писал(а):

Откуда взяты эти зависимости?

Из головы. Один близнец движется прямолинейно и равномерно, потом разворачивается и движется обратно так же прямолинейно и равномерно.

IGOR1 в сообщении #954004 писал(а):

Преобразования Лоренца связывают координаты в двух системах

Здесь заданы координаты в одной системе.

IGOR1 в сообщении #954004 писал(а):

Глубокий анализ положений СТО привел меня к указанной проблеме

Видимо, надо сделать перерыв в "глубоком анализе" и посвятить время чтению учебников.

[IGOR1]

aa_dav в сообщении #954007 писал(а):

Ессесно, в одной ИСО берете неподвижные часы в координате x0 с показаниями часов t0, через одну секунду имеете те же часы в координате x0 с показаниями t0+1.
Переходите в другую ИСО и по ПЛ считаете какие а) пространственный и б) временной промежутки разделяют эти два события. Профит.

На словах понять трудно - желательно чтобы были формулы

-- 29.12.2014, 14:22 --

DimaM в сообщении #954008 писал(а):

Видимо, надо сделать перерыв в "глубоком анализе" и посвятить время чтению учебников.

Учебники давно прочитаны - в данный момент идет глубокий анализ прочитанного. И возник вопрос: на сколько один близнец моложе другого? Очевидно должна быть какая-то формула для определения этого. Или ее нет?. Тогда надо ее вывести

[DimaM]

IGOR1 в сообщении #954009 писал(а):

Учебники давно прочитаны

Видно, что надо прочитать еще - пока не наступит понимание.

IGOR1 в сообщении #954009 писал(а):

Очевидно должна быть какая-то формула для определения этого. Или ее нет?

Очевидно, есть. В учебниках написано, вы за "глубоким анализом" то ли пропустили, то ли забыли.

[aa_dav]

IGOR1 в сообщении #953990 писал(а):

Известно, что время в подвижной системе замедляется по сравнению с временем в неподвижной системе.

Это вообще не совсем правильная формулировка. Правильнее говорить, что в ИСО часы подвижной материальной точки идут медленее на лоренц-фактор.
Когда мы начинаем говорить о пространственно-разнесенных событиях, то этой концепцией надо пользоваться очень осторожно. К примеру можно _в среднем_ утверждать, что время процессов в улетающей ракете в среднем течет медленнее. Еще раз: в среднем. Если, например, в ракете от носа к корме перекидываются часы в воланчике с одной и той же скоростью в ИСО ракеты туда-и-обратно и там часы, поэтому, одинаково замедленны, то в ИСО земли когда воланчик путешествует из носа в корму часы _в нём_ не замедлены, а наоборот, ускорены по сравнению с ИСО ракеты. Зато когда путешествуют вперед, замедленны сильнее, чем в ИСО ракеты. Поэтому в среднем таки будет замедление. Но правилом, как видите, при пространственно-разнесенных событиях надо пользоваться очень осторожно. Ваша формулировка в этом смысле полностью безграмотна.

[IGOR1]

DimaM в сообщении #954010 писал(а):

Очевидно, есть. В учебниках написано, вы за "глубоким анализом" то ли пропустили, то ли забыли.

Пожалуйста, подскажите в каком учебнике можно найти формулу для определения насколько один близнец моложе другого. Тогда все вопросы отпадут

-- 29.12.2014, 14:31 --

aa_dav в сообщении #954012 писал(а):

Ваша формулировка в этом смысле полностью безграмотна.

Но парадокс близнецов существует. Следовательно существует формула для определения разности в их возрасте. Хотя бы самая упрощенная

[DimaM]

IGOR1 в сообщении #954014 писал(а):

Пожалуйста, подскажите в каком учебнике можно найти формулу для определения насколько один близнец моложе другого.

В любом из приличных. Есть также книжка Скобельцына "Парадокс близнецов в теории относительности".