Чему равен коэффициент замедления времени?

[Cos(x-pi/2)]

IGOR1 в сообщении #954932 писал(а):

Что вполне идентично формуле
$ \frac {t}{t'} = \frac{1 }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Не идентично. Вы эту кажущуюся Вам "идентичность" имеете только при условии $ \frac {dx}{dt}= \operatorname{const},$ но это условие означает, что два близнеца (А и, например, Б) никогда не смогут встретиться второй раз, т.к. они удаляются друг от друга с постоянной скоростью $ \frac {dx}{dt}= \operatorname{const}.$ В этом случае они не смогут сравнить свои возрасты, т.е. не могут сравнить показания своих часов: нет точки, в которой можно было бы провести осмысленное сравнение. Тем самым в этой ситуации вопрос "кто моложе" теряет смысл. Вам поэтому и говорят, что $t/t'$ не имеет отношения к задаче о близнецах.

IGOR1 в сообщении #954932 писал(а):

Однако из преобразований Лоренца следует
$ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

Однако, эта Ваша формула тем более не имеет отношения к вопросу "кто моложе", пусть она хоть трижды следует откуда бы то ни было... Вам выше приведены примеры того, как в СТО вычислять приращения возрастов близнецов - и правильная формула там указана, и численные ответы, и графики, по которым Вы можете осмыслить и проверить ответы в примерах.

Конечно, у Вас есть право изобретать те или иные "коэффициенты замедления", выписывать формулы для отношений координат, $t/t'$ или ещё какие-нибудь. Но тогда уж Вы и сами им ищите "практическое применение". А иначе как-то нелогично получается: ответы форумчан Вы отвергаете, но в то же время просите, чтобы форумчане Вам придумали, что делать с какой-то формулой, Вами же произвольно составленной...

[Munin]

IGOR1 в сообщении #954884 писал(а):

Но очевидно время можно рассматривать, абстрагируясь от пространства - а иначе трудно применить математику

Очевидно, но неверно.

А вот математику достаточно изучить, и тогда применять её будет легко. Она тут не сложнее школьной.

[Cos(x-pi/2)]

IGOR1

Вот, я нарисовал для Вас ещё пару картинок, поясняющих, почему "коэффициент замедления времени" не отвечает на вопрос о возрасте близнецов.

Пусть, для примера, скорость Антона и Бориса друг относительно друга всё время постоянна и равна 0,6 от скорости света (т.е. $v/c=0,6$). На левом рисунке изображены события в ИСО-А; относительно неё Антон покоится. События такие:

P1 - встреча: близнецы находятся в одной точке пространства.

P2 - часы Антона показали, что прошло 10 лет после той встречи: $c \Delta t=ct_{P2}-ct_{P1} = 10 \, \text{св. лет}.$

P3 - Борис оказался на расстоянии 6 световых лет от Антона, и по часам в ИСО-А это событие - одновременное с P2.

Обозначим собственное время Бориса как $t'$ и вычислим интервал между событиями P1 и P3 вдоль мировой линии Бориса. Получаем:

$ \Delta t' = t'_{P3}-t'_{P1} = \Delta t \, \sqrt{1-(v/c)^2} = \Delta t \cdot 0,8 = 8 \, \text{ лет}$ .

Тут у нас возникает искушение ввести в обиход "коэффициент замедления времени": раз события P3 и P2 одновременны в ИСО-А и отделены от P1 интервалом $\Delta t$, а по часам движущегося Бориса события P3 и P1 отделены меньшим интервалом, $\Delta t'$, то вот мы и получили "коэффициент замедления времени":

$\frac{\Delta t}{\Delta t'} = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ .

Казалось бы, он показывает, во сколько раз Антон стареет быстрее Бориса. Но... давайте посмотрим на те же события на правом рисунке - в ИСО-Б, относительно которой покоится Борис, а Антон движется; (переход к ИСО-Б делается по формулам ПЛ, причём СТО учит нас, что обе ИСО совершенно равноправны):



Видно, что в ИСО-Б события P3 и P2 вовсе не одновременны, и поэтому вывод об ускоренном старении Антона не верен. Если здесь ввести в рассмотрение событие P4 на мировой линии Антона, одновременное по часам ИСО-Б с P3 (на рис. оно не показано), то окажется, что интервал времени по собственным часам Антона между P1 и P4 составляет 0,8 от интервала между P1 и P3 по часам Бориса, и в этом смысле "быстрее стареет" Борис, а не Антон.

Так кто же из них на самом деле "быстрее стареет"? Теперь понятно, что этот вопрос здесь не корректный: здесь нет способа выбрать для сравнения интервалы собственных времён Антона и Бориса так, чтобы этот выбор удовлетворял принципу относителности - т.е. чтобы выбор интервалов был равноправно обоснован во всех исо.

Но если скорость движения близнецов относительно друг друга изменяется, и возникает точка повторной их встречи, то тогда имеем совсем другую ситуацию - можно сравнить интервалы собственных времён на отрезках разных мировых линий между общей для них парой точек. Например, если с какого-то момента Антон начнёт двигаться к Борису (а Борис продолжит своё инерциальное движение с прежней скоростью), то в точке второй их встречи моложе окажется Антон. Если же Борис изменит свою скорость и приблизится к Антону (а тот останется в прежнем инерциальном состоянии движения), то в точке встречи моложе будет Борис - это было нарисовано на первом рисунке. Как видите, при переменных скоростях идея о "коэффициенте замедления" утрачивает свою привлекательность - постоянный коэффициент не позволяет делать вывод о возрасте близнецов; возраст определяется интегралом вдоль мировой линии, причём он зависит от её формы, и от выбора начальной и конечной мировых точек.

[IGOR1]

aa_dav в сообщении #954942 писал(а):

Тот свой скромный путь, но верный конец, который нам показал Игорь - есть знак свыше.

Я показал как из преобразований Лоренца $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ подстановкой $x'=ut'$ получается отношение $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. И здесь нет никакой ошибки. А вы продолжаете настаивать что $ \frac {t}{t'} = \frac{1 }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

-- 01.01.2015, 13:28 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #954945 писал(а):

при условии $ \frac {dx}{dt}= \operatorname{const},$ но это условие означает, что два близнеца (А и, например, Б) никогда не смогут встретиться второй раз, т.к. они удаляются друг от друга с постоянной скоростью $ \frac {dx}{dt}= \operatorname{const}.$

Но ПЛ выводятся при условии $ \frac {dx}{dt}= \operatorname{const}$.

-- 01.01.2015, 13:49 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #954945 писал(а):

Вы отвергаете, но в то же время просите, чтобы форумчане Вам придумали, что делать с какой-то формулой, Вами же произвольно составленной...

Cos(x-pi/2) в сообщении #954998 писал(а):

Тут у нас возникает искушение ввести в обиход "коэффициент замедления времени"

Релятивистское правило сложения скоростей $v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$ получается подстановкой $x'=ut'$ и $x=v_{rel}t$ в преобразования Лоренца:
$x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
Подставляя $x'=ut'$ в $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получаем $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.
Подставляя $x'=ut'$ и $x=v_{rel}t$ в $x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получаем $ \frac {t}{t'} = \frac{\frac {u}{v_{rel}} + \frac{v}{v_{rel}}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.
Приравнивая $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ и $ \frac {t}{t'} = \frac{\frac {u}{v_{rel}} + \frac{v}{v_{rel}}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, находим правило сложения скоростей $v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$.
Следовательно, отношение $\frac {t}{t'}$ можно найти как из формулы $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ так и из формулы $ \frac {t}{t'} = \frac{\frac {u}{v_{rel}} + \frac{v}{v_{rel}}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, но не из формулы $ \frac {t}{t'} = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
По моему здесь нет ошибки

-- 01.01.2015, 13:51 --

Munin в сообщении #954970 писал(а):

А вот математику достаточно изучить, и тогда применять её будет легко.

Да изучать математику необходимо

[aa_dav]

IGOR1 в сообщении #955093 писал(а):

А вы продолжаете настаивать что $ \frac {t}{t'} = \frac{1 }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Ну потому что это так, когда речь идет про временные промежутки.
Понимаете, никому неинтересно что за подстановками одних формул в другие вы занимаетесь - зачем вам вообще скорость u понадобилась и какой вы смысл в эту формулу вкладываете.
Есть конкретное понятие релятивистского замедления времени, это когда часы неподвижной материальной точки идут быстрее подвижной.
Вывод очень прост - берем неподвижную точку, приписываем ей неизменную координату x0, ибо предположим что она покоилась некоторое время tp.
Чтобы пропустить tp через преобразования Лоренца надо перейти к координатам событий, началу и концу процесса в пространстве-времени, это будут две координаты: (t0,x0) и (t0+tp,x0). Теперь смотрим как процесс выглядит в ИСО двигающейся относительно данной, т.е. ИСО где точка двигается со скоростью v. Для этого пропускаем координаты событий через ПЛ и имеем 2 временных координаты начала и конца процесса. Вычитаем их друг из друга и имеем ровно то, что размер временного промежутка увеличился на лоренц-фактор. Ничего более тут делать не надо, никаких u вводить, не приписывать замедлению времени абсолютный характер - нинини.

[rustot]

IGOR1 в сообщении #955093 писал(а):

И здесь нет никакой ошибк

здесь нет никакой ошибки но здесь нет и ничего относящегося к вычислению собственного времени близнецов. если подставите x=7 то тоже выведете формулу без ошибки но она тоже не будет иметь никакого отношения к этому вычислению

что вы вывели на самом деле - вы вывели величину частного от временных координат одного и того же события в двух исо если известно отношение пространственной координаты к временной в одной из исо. то есть если известно что $x/t=10$ то нельзя получить ни $x'$ ни $t'$ зато можно получить $t/t'$. вывели - верно. зачем вывели и какое это имеет отношение к близнецам - непонятно

IGOR1 в сообщении #955093 писал(а):

Но ПЛ выводятся при условии $ \frac {dx}{dt}= \operatorname{const}$.

нет, они относятся к любой паре x,t связанной каким угодно соотношением или вообще не связанных никакими соотношениями, к любой случайной паре

[warlock66613]

IGOR1 в сообщении #954932 писал(а):

Это соотношение дает возможность определить на сколько лет прилетевший близнец моложе нелетавшего

И каким же образом?

[IGOR1]

aa_dav в сообщении #955117 писал(а):

Понимаете, никому неинтересно что за подстановками одних формул в другие вы занимаетесь - зачем вам вообще скорость u понадобилась и какой вы смысл в эту формулу вкладываете.

Для того чтобы это понять необходимо глубоко изучить вывод преобразований Лоренца, сами эти преобразования, вывод из преобразований Лоренца правила сложения скоростей и т.д. Вот вывод правила сложения скоростей.
Релятивистское правило сложения скоростей $v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$ получается подстановкой $x'=ut'$ и $x=v_{rel}t$ в преобразования Лоренца:
$x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
Подставляя $x'=ut'$ в $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получаем $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.
Подставляя $x'=ut'$ и $x=v_{rel}t$ в $x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, получаем $ \frac {t}{t'} = \frac{\frac {u}{v_{rel}} + \frac{v}{v_{rel}}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.
Приравнивая $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ и $ \frac {t}{t'} = \frac{\frac {u}{v_{rel}} + \frac{v}{v_{rel}}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, находим правило сложения скоростей $v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$.

-- 01.01.2015, 16:57 --

rustot в сообщении #955131 писал(а):

здесь нет никакой ошибки но здесь нет и ничего относящегося к вычислению собственного времени близнецов.

Собственное время близнецов можно вычислить из выведенной мной формулы $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, подставив в нее $t$, $v$ и $u$ - скорость третьей системы относительно второй системы. То есть данная формула отражает движение трех систем вместо двух в формуле $ \frac {t}{t'} = \frac{1 }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

-- 01.01.2015, 17:04 --

warlock66613 в сообщении #955142 писал(а):

И каким же образом?

Разность $t-t'$ можно вычислить следующим образом. Взять формулу $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ и подставить в нее $t$, $v$ и $u$ - скорость третьей системы относительно второй системы. Затем найти значение $t'$, а $t$ уже известно.

[aa_dav]

IGOR1 в сообщении #955144 писал(а):

скорость третьей системы

А зачем вообще понадобилась третья система? Два тела, две системы. Зачем третья?

[IGOR1]

aa_dav в сообщении #955158 писал(а):

А зачем вообще понадобилась третья система? Два тела, две системы. Зачем третья?

Вы просто не знакомы с выводом преобразований Лоренца. Там рассматривается неподвижная система А, подвижная система В (которая движется относительно А со скоростью $v$) и третья (тоже подвижная система) С. Система С имеет в системе А координату $x=v_{rel}t$ а в системе В координату $x'=ut'$. Затем выводятся преобразования Лоренца а из них - правило сложения скоростей $v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$.

[JoAx]

IGOR1 в сообщении #955202 писал(а):

Вы просто не знакомы с выводом преобразований Лоренца. Там рассматривается неподвижная система А, подвижная система В (которая движется относительно А со скоростью $v$) и третья (тоже подвижная система) С

Что за бред?!

[warlock66613]

aa_dav в сообщении #955158 писал(а):

Разность $t-t'$ можно вычислить следующим образом.

И какое отношение эта разность $t-t'$ имеет к близнецам? Надо найти разность возраста близнецов. Возьмём конкретный пример. Пусть например один из близнецов $5$ лет летел со скоростью, равной половине скорости света, в одну сторону, затем быстро, практически мгновенно развернулся, и летел обратно ещё 5 лет. Какова будет разность его возраста и возраста его близнеца, который никуда не летал? Можете найти? (Числа можете взять любые другие, какие будут удобными.)

[Munin]

IGOR1 в сообщении #955093 писал(а):

Да изучать математику необходимо

Пустословие: вы это говорите, но не изучаете.

Вот откройте учебник по аналитической геометрии для 1 курса, и прочитайте про преобразование декартовых координат при повороте и параллельном переносе плоскости. Потом возвращайтесь сюда, и сравните с преобразованиями Лоренца.

А так вы бесконечное время потратите на топтание на месте.

[IGOR1]

JoAx в сообщении #955220 писал(а):

Что за бред?!

Вы наверно незнакомы с выводом преобразований Лоренца и релятивистским правилом сложения скоростей

-- 01.01.2015, 23:19 --

warlock66613 в сообщении #955221 писал(а):

Пусть например один из близнецов $5$ лет летел со скоростью, равной половине скорости света, в одну сторону, затем быстро, практически мгновенно развернулся, и летел обратно ещё 5 лет. Какова будет разность его возраста и возраста его близнеца, который никуда не летал?

Если в этой задаче использовать неправильную формулу $ \frac {t}{t'} = \frac{1 }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, то решение будет следующим.
$t' =t{\sqrt{1-v^2/c^2}}=5 \sqrt{1-0.5^2}=4.33$
То есть прилетевший близнец будет моложе не летавшего на 5-4,33=0,67 года.
Если использовать правильную формулу $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, то надо знать еще значение $u$

-- 01.01.2015, 23:21 --

Munin в сообщении #955271 писал(а):

Вот откройте учебник по аналитической геометрии для 1 курса, и прочитайте про преобразование декартовых координат при повороте и параллельном переносе плоскости. Потом возвращайтесь сюда, и сравните с преобразованиями Лоренца.

Все это я поделывал в предыдущих темах, в которых вы к сожалению не участвовали.

[rustot]

IGOR1 в сообщении #955144 писал(а):

Собственное время близнецов можно вычислить из выведенной мной формулы

нельзя. она не имеет никакого отношения к собственному времени объектов. вы вывели лишь преобразования каких то координат из исо в исо