Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов

[schekn]

vicont в сообщении #960374 писал(а):

Что такое $M$ в метрике Крускала? Это масса тела. Для того, чтобы построить СК Крускала нужно изначально знать массу черной дыры.

Нет, для Черной дыры это не масса. Более того, меня убеждали в другой теме, что у ЧД нет не только массы но и ТЭИ нигде вплоть до $r>0$ . А значит $M$ - просто постоянная интегрирования в решении уравнений Эйнштейна. Хотя на большом расстоянии от ЧД поле будет вести себя так , как будто мы имеем дело с сферическим объектом массой $M$.

(Оффтоп)

(но ваши недоумения, мне бальзам на тело, потому что я думал, что один такой , который считает МТУ не учебником , а набором фантазий со ссылками на работы 60-70 годов, которые и найти бывает непросто).

[Geen]

vicont в сообщении #960374 писал(а):

И в чём заключается "нефизичность"?

Собственное ускорение подсчитайте....

[Someone]

schekn в сообщении #960385 писал(а):

Хотя на большом расстоянии от ЧД поле будет вести себя так , как будто мы имеем дело с сферическим объектом массой $M$.

По-моему, это вполне достаточное основание, чтобы называть параметр $M$ массой чёрной дыры.

(Оффтоп)

schekn в сообщении #960385 писал(а):

(но ваши недоумения, мне бальзам на тело, потому что я думал, что один такой , который считает МТУ не учебником , а набором фантазий со ссылками на работы 60-70 годов, которые и найти бывает непросто).

Два сапога — пара.

vicont в сообщении #960374 писал(а):

Да, нашли, но сначала поверили, а потом уже нашли.

Скорее привыкли. Да и куда деваться? Перепробовали ведь десятки всяких теорий гравитации. Среди этих теорий были и такие, в которых чёрных дыр не было. Но все испробованные теории сплошь либо противоречат измерениям и наблюдениям, либо сложнее ОТО. Так что ОТО получила преимущество, поскольку является простейшей теорией гравитации, которая в своей области действия согласуется со всеми экспериментами и наблюдениями. А в ОТО чёрные дыры возможны.

vicont в сообщении #960374 писал(а):

Да, велик и могуч русский язык. Всё что ни сказано, можно понять не так, как оно сказано....
При чём здесь метод тыка? Он ничуть не хуже любого другого, приводящего к правильному результату

vicont в сообщении #959676 писал(а):

(Другими словами, методом тыка. Интересно, долго тыкали?)

Ещё вопросы имеются?

vicont в сообщении #960374 писал(а):

Я когда-то работал в НИИ одном, там был один товарищ, он снимал УФ-спектры на приборе СФ. Это на котором приходилось эти спектры по точкам снимать. И получал спектры ну просто идеально совпадающие с результатами его теоретических изысканий. Манипулируя в процессе съемки ручками настройки. Вобщем, рисовал спектры используя прибор вместо фотошопа. Когда это обнаружили, от экспериментальной работы его разумеется отодвинули.

Это совсем другое, и плохо, что Вы это не понимаете. Одно дело — фальсификация экспериментальных данных, и другое — подбор подходящего преобразования методом научного тыка. Ошибок в том тексте, который Вам так не нравится, нет. В самом худшем случае — что-то не сказано явно, что можно было бы (и, может быть, следовало бы) сказать.
А самостоятельно заполнить пробелы слабо?

vicont в сообщении #960374 писал(а):

Кстати, работает или нет метод подстановки очень просто убедиться. Положите $r$ стремящимся к бесконечности и посмотрите, к чему при этом стремится метрика. На бесконечности ведь пространство-время плоское. К чему стремится метрика Крускала на бесконечности?
К $ds^2=r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$. А вы говорите, не проходит...

Не проходит. Потому что получилась вовсе не метрика плоского пространства-времени.

vicont в сообщении #960374 писал(а):

А что касается метрики Крускала. Причина того, что в плоском пространстве она не определена (если выполнить простую подстановку) лежит не в том, что метод подстановки не работает.
Всё гораздо прозаичнее. В плоском пространстве координаты Крускала просто невозможно построить.

А Вам кто-нибудь обещал, что можно? И, кстати, что Вы называете "координатами Крускала в плоском пространстве"?

Что касается подстановки $M=0$… Об одном я уже говорил: $M$ стоит в знаменателе, и подставлять $M=0$ просто нельзя.
А предельный переход при $M\to 0^+$? Как я уже говорил, величины $M, r, u, v$, входящие в ыражение (31.14а), связаны соотношением

$$\left(\frac r{2M}-1\right)e^{\frac r{2M}}=u^2-v^2.\eqno(31.14\text{б})$$

Вы полагаете, что в нём можно изменить одну величину, не изменяя трёх остальных, и равенство останется верным? Вы ведь именно это делаете, когда "подставляете" $M=0$. Вы идиотствуете или в самом деле не понимаете? А при предельном переходе есть и другие проблемы.

vicont в сообщении #960374 писал(а):

Выполняем следующую процедуру:
1. Берем сферическое тело с массой $M$. По соответствующему алгоритму строим систему координат. В ней будет вполне определенная метрика.
2. Берем сферичекое тело с меньшей массой. По тому же алгоритму стрим систему координат. В ней будет также вполне определенная метрика. Но по виду совпадающая с предыдущей. (разумеется речь идет исключительно о вакуумной метрике)
3. Берем сферическое тело с еще меньшей массой. Строим СК. И опять получаем метрику того же вида.
Вы будете с против этого возражать?
И чем меньше масса взятого тела, тем меньше сама метрика отличается от метрики плоского пространства.

Но Вы ведь, "подставляя" $M=0$, не перестраиваете координаты в соответствии с новым значением $M$, а требуете, чтобы сразу получилась метрика плоского пространства-времени.

[vicont]

Someone в сообщении #960609 писал(а):

Ошибок в том тексте, который Вам так не нравится, нет. В самом худшем случае — что-то не сказано явно, что можно было бы (и, может быть, следовало бы) сказать.
А самостоятельно заполнить пробелы слабо?

$r'=r+2M \ln |r/2M-1|$ область определения $0 \leqslant r < 2M$ и $2M<r< \propto$
$V-U=2r',V+U=2t$ область определения $0 \leqslant r < 2M$ и $2M<r< \propto$
$ds^2=-(1-2M/r)dUdV+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$ область определения $0 \leqslant r < 2M$ и $2M<r< \propto$

Цитата:

Вопреки ожиданиям эта система координат имеет сингулярность при $r=2M$

Бессмыслица. Функция не определена при $r=2M$.
$u=F(U), v=G(V)$ область определения $0 \leqslant r < 2M$ и $2M<r< \propto$
$u \equiv -e^U^/^4^M=-(r/2M-1)^1^/^2e^r^/^4^Me^-^t^/^4^M$
$v\equiv e^V^/^4^M=(r/2M-1)^1^/^2e^r^/^4^Me^t^/^4^M$
область определения $2M<r< \propto$ $\propto <t<\propto$
Область значений $-\propto <u<0$, $0<v<\propto$
$u =(1-r/2M)^1^/^2e^r^/^4^Me^-^t^/^4^M$
$v=(1-r/2M)^1^/^2e^r^/^4^Me^t^/^4^M$
область определения $0 \leqslant r < 2M$ $\propto <t<\propto$
Область значений $0<u<\propto$, $0<v<\propto$

$ds^2=-(32M^3/r)e^-^r^/^2^Mdvdu+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
$(r/2M-1)e^r^/^2^M = -uv$
Поскольку $ds^2$ теперь рассматривается как фунция от $v$ и $u$, то её областью определения является область значений $v$ и $u$.
Область определения интервала $-\propto<u<0$ и $0<u<\propto$, $0<v<\propto$
При всех остальных значениях $v$ и $u$ метрика не определена.
Это правильный результат выполненного преобразованя от координат Шварцшильда.
В том, что изложено дальше, нет никаких упоминаний о других источниках метрики Крускала, кроме преобразований координат. Если они единственный источник, то все рассуждения об областях, не входящих в область определения метрики сполошное бла-бла-бла. Любое рисование линий через область, не входящую в область определения метрики имеет такую же ценность, как рисование в фотошопе.
Я достаточно хорошо заполнил пробелы?
Someone, вас не учили в школе, что когда занимаетесь преобразованиями функций, то надо всегда внимательно следить за областью значений?
Разве подмена области определения по ходу выкладок не является математической ошибкой?

(Оффтоп)

Кстати, тот товарищ, о котором я рассказывал, искренне верил, что обращается с прибором правильно.

[schekn]

Someone в сообщении #960609 писал(а):

По-моему, это вполне достаточное основание, чтобы называть параметр $M$ массой чёрной дыры.

Математики могут определить массу как длину дуги. Но я как-то связываю массу с веществом,, то есть с нуклонами, электронами, фотонами... Или в ином случае с энергией. Но какова энергия гравитационного поля Черной дыры? Я таких расчетов не видел.

[epros]

schekn в сообщении #961069 писал(а):

Но какова энергия гравитационного поля Черной дыры? Я таких расчетов не видел.

Очевидно, что кто не желает видеть, тот и не увидит никогда. И будет всю жизнь барахтаться в сложностях с многообразными неоднозначными определениями псевдотензоров. А нужно было всего лишь глаза раскрыть, ибо задача нахождения полной энергии коллапсара решается на уровне школьных рассуждений:

Берём сферу массы M достаточно большого радиуса. Энергией гравитационного поля в этом случае можно очевидно пренебречь. Потом позволяем ей сколлапсировать. Поскольку поле на бесконечности не изменилось, масса M очевидным образом окажется соответствующим параметром решения Шварцшильда для соответствующей чёрной дыры. А поскольку в системе ничего не убыло и не прибыло, полная энергия сферы должна сохраниться в виде полной энергии коллапсара.

[schekn]

epros в сообщении #961208 писал(а):

Берём сферу массы M достаточно большого радиуса. Энергией гравитационного поля в этом случае можно очевидно пренебречь. Потом позволяем ей сколлапсировать.

Вообще-то мы говорим и вечных черных дырах, образованных в момент большого взрыва ( ну так по легенде). Если рассматривать коллапсирующую сферу, то при внимательном рассмотрении она не уйдет под гравитационный радиус целиком и черная дыра не образуется. Можно конечно верить в научную фантастику, но вопрос веры , я надеюсь , мы рассматривать здесь не будем.

[epros]

schekn в сообщении #961341 писал(а):

Вообще-то мы говорим и вечных черных дырах, образованных в момент большого взрыва ( ну так по легенде).

Рассуждения про энергию и массу были с точки зрения внешнего наблюдателя. А с его точки зрения коллапсар с некоторого момента неотличим от вечной чёрной дыры.

schekn в сообщении #961341 писал(а):

Если рассматривать коллапсирующую сферу, то при внимательном рассмотрении она не уйдет под гравитационный радиус целиком и черная дыра не образуется.

При внимательном рассмотрении становится видно, что внимательность рассмотрения, достаточная для распознавания тонких различий между коллапсаром и вечной чёрной дырой, очень быстро заканчивается.

Но если Вы так уж прям формально настаиваете на бесконечной зоркости наблюдателя, то можно рассмотреть вечную чёрную дыру как предельный случай из антиколлапсара (в прошлом) и коллапсара (в будущем), что хорошо описано в букварях.

[schekn]

epros в сообщении #961406 писал(а):

Но если Вы так уж прям формально настаиваете на бесконечной зоркости наблюдателя, то можно рассмотреть вечную чёрную дыру как предельный случай из антиколлапсара (в прошлом) и коллапсара (в будущем), что хорошо описано в букварях.

В букварях написано несколько иное. Если коллапс длится бесконечно долго, то не вижу серьезных проблем проинтегрировать плотность энергии по объему, который занимает вещество и получить долгожданную массу $M$.

[epros]

schekn в сообщении #961432 писал(а):

epros в сообщении #961406 писал(а):

Но если Вы так уж прям формально настаиваете на бесконечной зоркости наблюдателя, то можно рассмотреть вечную чёрную дыру как предельный случай из антиколлапсара (в прошлом) и коллапсара (в будущем), что хорошо описано в букварях.

В букварях написано несколько иное.

Видать, Вы не поняли о чём я.

schekn в сообщении #961432 писал(а):

Если коллапс длится бесконечно долго, то не вижу серьезных проблем проинтегрировать плотность энергии по объему, который занимает вещество и получить долгожданную массу $M$.

Ну-ну, проинтегрируйте. Будет повод поудивляться результату.

[Touol]

schekn в сообщении #961341 писал(а):

Вообще-то мы говорим и вечных черных дырах, образованных в момент большого взрыва ( ну так по легенде)

А можно легенду?

[schekn]

epros в сообщении #961609 писал(а):

Видать, Вы не поняли о чём я.

А Вы что, перепроверяли дотошно расчеты процесса коллапса при различных уравнениях связи? И для разного рода распределения пыли?

epros в сообщении #961609 писал(а):

Ну-ну, проинтегрируйте. Будет повод поудивляться результату.

А это как раз есть в букварях.

[epros]

schekn в сообщении #961789 писал(а):

epros в сообщении #961609 писал(а):

Видать, Вы не поняли о чём я.

А Вы что, перепроверяли дотошно расчеты процесса коллапса при различных уравнениях связи? И для разного рода распределения пыли?

Зачем нужны разные варианты связи? Чтобы получить переход к вечной чёрной дыре достаточно рассмотреть пылевой слой. Правда при некоторых обстоятельствах получается пыль отрицательной массы, но это несущественно.

schekn в сообщении #961789 писал(а):

epros в сообщении #961609 писал(а):

Ну-ну, проинтегрируйте. Будет повод поудивляться результату.

А это как раз есть в букварях.

Что именно? Из подсчёта энергии одной только негравитационной материи Вы параметр M решения Шварцшильда точно не получите.

[Someone]

vicont в сообщении #960990 писал(а):

Я достаточно хорошо заполнил пробелы?

Продолжаете идиотствовать? Обсуждать эту белиберду не буду.

vicont в сообщении #960990 писал(а):

В том, что изложено дальше, нет никаких упоминаний о других источниках метрики Крускала, кроме преобразований координат. Если они единственный источник, то все рассуждения об областях, не входящих в область определения метрики сполошное бла-бла-бла.

Я Вам писал, что решение в форме Крускала — Шекереса можно получить непосредственно как решение полевых уравнений ОТО. Вы воображаете, что никто этого никогда не делал? Это решение изложено, например, в книге С. Чандрасекара: пять страниц текста, в котором формулы "утрамбованы", как сельди в банке, и это ещё без подробных вычислений. Отсутствие опечаток не гарантирую, поскольку в деталях не разбирался.
Получив некое общее решение с двумя произвольными функциями, Чандрасекар подбирает их так, чтобы получилось решение в форме Крускала — Шекереса. Потом делает преобразование координат, чтобы получить решение в форме Шварцшильда.

vicont в сообщении #960990 писал(а):

Someone, вас не учили в школе, что когда занимаетесь преобразованиями функций, то надо всегда внимательно следить за областью значений?
Разве подмена области определения по ходу выкладок не является математической ошибкой?

Меня много чему научили в школе, в том числе — следить за областью определения (а не за областью значений). Что именно можно делать с областью определения, а что нельзя, зависит от решаемой задачи. Скажем, при решении уравнений и неравенств расширение области определения обычно безвредно, поскольку возможные лишние решения можно отбросить, проверив исходную область определения, а вот сужение области определения крайне нежелательно, хотя, рассматривая область определения по частям, можно допустить её сужение.
В данном случае происходит не подмена области определения, а целенаправленное расширение. Решение Шварцшильда определено в двух отдельных областях $r>r_g$ и $0<r<r_g$ и не определено на горизонте $r=r_g$. Поэтому совершенно непонятно, как эти две области соединяются между собой. Поэтому и ставится задача поиска такой системы координат, чтобы в ней решение можно было бы продолжить на (как можно) большую область (и на горизонт, в частности). Эта задача и решается. Поэтому ваши претензии выглядят чрезвычайно глупо.

Задача продолжения функций с их исходной области определения на более широкую с сохранением определённого набора свойств часто встречается и является очень важной. Например, в теории дифференциальных уравнений задача Коши или краевая задача — это задача продолжения: функция задана на некотором множестве, и мы должны продолжить её на возможно большее множество так, чтобы на этом множестве функция была решением дифференциального уравнения. (Термин "функция" понимается в широком смысле — как синоним термина "отображение".)

Geen в сообщении #960496 писал(а):

vicont в сообщении #960374 писал(а):

И в чём заключается "нефизичность"?

Собственное ускорение подсчитайте....

Так что там с ускорением?

-- Ср янв 14, 2015 13:58:52 --

Забыл дать ссылку на книгу: С. Чандрасекар. Математическая теория чёрных дыр. Часть 1. Москва, "Мир", 1986.

[schekn]

epros в сообщении #961900 писал(а):

Правда при некоторых обстоятельствах получается пыль отрицательной массы, но это несущественно.

И как вы это интерпретируете? У меня и сингулярность получилась вторая и совсем в другом месте.
А с пылевым слоем будут скорее всего те же недоразумения , как и с облаком нулевого давления.

epros в сообщении #961900 писал(а):

Что именно? Из подсчёта энергии одной только негравитационной материи Вы параметр M решения Шварцшильда точно не получите.

Да , можно получить несколько другую $M$. Но в учебниках, я которые я видел, получают именно эту постоянную.