Реорганизация учебной программы по анализу

[Munin]

Brukvalub в сообщении #914654 писал(а):

В связи с этим интересно оценить, сколько задач из Тривиума Арнольда сможет решить выпускник мат.фака, подготовленный по программам, предлагаемыми Вербицким и прочими "революционерами"?

Тривиум Арнольда бешено плюсую.

С другой стороны, его можно рассматривать как критерий только для аспирантов лично Арнольда. Не получится ли с ним так, как в известном анекдоте?

(Напечатано в сборнике "Физики шутят")

Цитата:

- Никак не могу найти себе помощника, - пожаловался однажды Эдисон Эйнштейну. - Каждый день заходят молодые люди, но ни один не подходит.
- А как вы определяете их пригодность? - поинтересовался Эйнштейн.
Эдисон показал ему листок с вопросами.
- Кто на них ответит, тот и станет моим помощником.
"Сколько миль от Нью-Йорка до Чикаго?" - прочел Эйнштейн и ответил: "Нужно заглянуть в железнодорожный справочник". "Из чего делают нержавеющую сталь?" - "Об этом можно узнать в справочнике по металловедению,..". Пробежав глазами остальные вопросы, Эйнштейн сказал:
- Не дожидаясь отказа, свою кандидатуру снимаю сам.

Алексей К. в сообщении #914662 писал(а):

А разрешите ему на экзамене Корном пользоваться, или Бронштейном-Семендяевым.
Пусть он сумеет идентифицировать свой интеграл, сумеет его найти-различить в справочнике, пусть он умеет пользоваться справочником: чем не повод для хорошей/отличной оценки на экзамене?

Далеко не всякий студент, не умеющий взять интеграл сам, сумеет найти его в справочнике. Это тоже надо уметь (в том числе, распознать подходящие замены переменных и тип интеграла).

Кстати, в Корнах ведь нет интегралов, это справочник по определениям. А Градштейн-Рыжик почему-то не упомянут. Наверное, по ошибке.

[g______d]

Munin в сообщении #914676 писал(а):

Кстати, в Корнах ведь нет интегралов, это справочник по определениям. А Градштейн-Рыжик почему-то не упомянут. Наверное, по ошибке.

Только NIST DLMF, только хардкор.

-- Чт, 02 окт 2014 22:07:29 --

Brukvalub в сообщении #914654 писал(а):

В связи с этим интересно оценить, сколько задач из Тривиума Арнольда
сможет решить выпускник мат.фака, подготовленный по программам, предлагаемыми Вербицким и прочими "революционерами"?

Для задач подобного рода есть студенческие олимпиады. Дима Павлов, упомянутый выше, намного более радикален, чем Миша Вербицкий, но интегралы брать, по всей видимости, умеет неплохо.

Brukvalub в сообщении #914654 писал(а):

Думаю, мало кто откажет в праве на истинное понимание математики как профессиональной деятельности такому авторитету, каким был В.И. Арнольд.

В праве на истинное понимание математики как профессиональной деятельности я не откажу и Вербицкому. Приглашённый докладчик на ICM -- это не хухры-мухры. Ну и если бы я знал обоих, то не уверен, у кого бы научился большему, -- у мастера спорта или у человека из топ-10 мирового рейтинга.

[Munin]

g______d в сообщении #914740 писал(а):

Только NIST DLMF, только хардкор.

Не понял, где там справочник интегралов.

[Brukvalub]

Подброшу еще дровишек в костер. С давних пор на мех-мате каждый курс состоит из примерно 300 будущих "математиков" и примерно 100 будущих "механиков". Понятно, что сразу все 300 "математиков" никогда одновременно профессиональными математиками не станут, из них более-менее чистой математикой в дальнейшем будут заниматься. в лучшем случае, десяток-другой человек. Если заточить учебную программу мех-мата на подготовку "элитарных" математиков, резко уменьшив отработку практических умений (которые, как говорилось выше, у будущей "математической элиты" и так чуть ли не врожденные), то бОльшая часть выпускников вряд ли такую программу "ниасилит" и, даже кое-как окончив мех-мат, что становится весьма сомнительным, останется без наработанных практических навыков, которые как раз большинству-то выпускников больше всего и нужны. Вот такой ребус-парадокс получился.
Думаю, что и из нескольких десятков будущих выпускников курса на матфаке ВШЭ далеко не все продолжат профессионально заниматься математикой (стране просто некуда деть столько математиков-дармоедов), так что и там "элитарность" учебных программ не слишком согласуется с реалиями жизни.
Элитных математиков нужно готовить поштучно, заранее отбирая их еще на уровне школы и не окуная в массовую высшую школу, а сразу создавая вокруг них особую творческую среду. Как это сделать в реале - не моя проблема.

[Munin]

Ну почему, индивидуальные занятия, всякие кружки типа НМУ - вполне известные способы.

[g______d]

Munin в сообщении #914810 писал(а):

Не понял, где там справочник интегралов.

В каком-то смысле это справочник по неберущимся интегралам. По берущимся в любом случае лучше иметь хорошую реализацию алгоритма Риша.

[Munin]

Не, надо иметь справочник, сводящий берущиеся к их ответам, а неберущиеся - к ответам, содержащим спецфункции. Простой список спецфункций ещё не играет роль второго. Ну да ладно. Просто я фанатик Градштейна-Рыжика. Кто его ещё не читал - пусть хотя бы откроет.

[longstreet]

g______d в сообщении #914940 писал(а):

хорошую реализацию алгоритма Риша

Мне говорили, что будто бы полностью этот алгоритм нигде не реализован, даже в Mathematica. Это так?

[g______d]

longstreet в сообщении #914947 писал(а):

Это так?

К сожалению, да.

-- Пт, 03 окт 2014 13:21:34 --

Munin в сообщении #914946 писал(а):

неберущиеся - к ответам, содержащим спецфункции.

Все правильно. Просто в реальности редко бывает задача "взять интеграл", обычно нужно что-то большее о его поведении, и тут очень полезен подобный справочник, в котором есть большинство известных спецфункций и разные нули, асимптотики, соотношения, производные и т. д.

Munin в сообщении #914946 писал(а):

Просто я фанатик Градштейна-Рыжика.

Ок, открою. А я фанатик NIST DLMF :)

[longstreet]

Я просто не понял: чем конкретно Вы тогда предлагали пользоваться в случае берущихся интегралов, например?

[Munin]

g______d в сообщении #914958 писал(а):

Просто в реальности редко бывает задача "взять интеграл", обычно нужно что-то большее о его поведении

Мне бывает нужно взять интеграл, от него ещё один интеграл, а от него ещё один интеграл. Доктор, что я делаю не так?

g______d в сообщении #914958 писал(а):

и тут очень полезен подобный справочник, в котором есть большинство известных спецфункций и разные нули, асимптотики, соотношения, производные и т. д.

Не, не спорю, на своём месте такой справочник очень нужен.

longstreet в сообщении #914961 писал(а):

Я просто не понял: чем конкретно Вы тогда предлагали пользоваться в случае берущихся интегралов, например?

Видимо, оригинальными публикациями Риша? :-) Ну, если не справилась Mathematica.

[kp9r4d]

Насколько я понимаю, дело обстоит так, что полный алгоритм Риша невозможен в принципе, так как требует уметь определять является ли данная элементарная функция тождественным нулем, что является алгоритмически неразрешимой задачей в случае, если считать модуль элементарной функцией. Однако есть достаточно много хороших "приближённых" решений. В Вольфраме, правда, не Риш. Вот в Axiom, вроде бы, да.

[Munin]

kp9r4d в сообщении #915187 писал(а):

что является алгоритмически неразрешимой задачей

Зато разрешимой методом чесания авторучкой в затылке.

[Jukier]

kp9r4d в сообщении #915187 писал(а):

В Вольфраме, правда, не Риш.

Я все же верю их сайту, разделу краткой истории Mathematica:
Implementation of Risch algorithm for Integrate (Mathematica 2.0 | 1991 (first major update)).

[g______d]

Jukier в сообщении #915235 писал(а):

Я все же верю их сайту, разделу краткой истории Mathematica:

Там действительно есть какая-то реализация алгоритма Риша, но она неполная. Пример интеграла, который она не берёт, есть в википедии.