Но как же можно утверждать, что у студентов нет способностей её осилить, если им не дают даже шанса, заваливая сразу задачами вида: «установите сходимость/расходимость 30 рядов, возьмите 50 производных» и т.п. ?
Есть много способов это организовать так, чтобы не превратилось в трагедию. Например, дать 100 производных, интегралов и рядов на дом. Поскольку пул задач очень большой, можно каждому студенту дать индивидуальное задание, сгенерированное на компьютере. Проверять, конечно, замучаетесь, но можно делать это выборочно (случайные 10 задач из 100).
Вопрос о том, нужна ли вообще эта техника, — хороший. Мне кажется, что по любому подобному вопросу критерий ответа — это то, пользуются ли ей современные специалисты именно в анализе (тот факт, что алгебраистам она заведомо не нужна, не означает, что ее надо выкидывать из 1-2 курса, никто еще толком не определился). Ответ — конечно, вряд ли кто-нибудь будет вручную считать точно берущийся интеграл. Но в анализе сплошь и рядом оценки интегралов и рядов, которые надо разбивать на 10 случаев и в каждом применять свой трюк (в одном проинтегрировать
раз по частям, во втором метод стац. фазы, в третьем свести к асимптотике, дающей спец. функцию, в четвертом какое-нибудь неравенство).
Бывает, что потом придумывается концептуальное доказательство того же самого, в котором оценок либо почти нет, либо они хорошо запрятаны. Это всегда здорово, но жизнь коротка, можно не дожить до этого прекрасного момента.
