Реорганизация учебной программы по анализу

[Pphantom]

vicvolf в сообщении #914251 писал(а):

Таким образом, программы по матанализу и сейчас разные для инженеров и математиков.

Вы так и не учли, что кроме инженеров и математиков, существуют и другие, "промежуточные" стадии, для которых этот вопрос как раз и является наиболее интересным.

[Munin]

Pphantom в сообщении #914144 писал(а):

Ну, это уже следующий вопрос. :D Что будет после университета, заранее не предугадать.

Вообще говоря, это необходимо предугадывать, составляя программу преподавания в университете. Ведь учат же не просто так, а зачем-то.

g______d в сообщении #914150 писал(а):

Считанные проценты — это дошедшие до защиты кандидатской. Остаются работать и того меньше.

Ну, я брал грубую оценку по максимуму. И то, боялся недооценить. Скажем, сотрудников в МИАН явно не десятки.

Может быть, переоценил. Что ж, это только в пользу моего аргумента.

hurtsy в сообщении #914222 писал(а):

А в чем состоит "чистота" математики?

Боюсь, это слово - антоним "прикладной" :-)

-- 01.10.2014 18:38:31 --

Pphantom в сообщении #914261 писал(а):

Вы так и не учли, что кроме инженеров и математиков, существуют и другие, "промежуточные" стадии, для которых этот вопрос как раз и является наиболее интересным.

Да и математики бывают очень разными, и "чистых" среди них меньшинство.

[Terraniux]

Pphantom
Но, насколько я понял, автор темы имел в виду именно чистых математиков. А для них этот самый уклон в топологию, дифгеом и функан необходим, наряду со снижением кол-ва интегралов.

[мат-ламер]

Pphantom в сообщении #914261 писал(а):

Вы так и не учли, что кроме инженеров и математиков, существуют и другие, "промежуточные" стадии, для которых этот вопрос как раз и является наиболее интересным.

Если вам интересен этот вопрос, то хочу заметить, что для таких промежуточных стадий заметна некоторая отсталость учебников. Вот взять, например, учебник Тер-Крикорова и Шабунина. Почему всё изложение идёт в координатном изложении для трёх-мерного простанства? Что понятия метрического, нормированного или гильбертового пространства слишком абстрактны для прикладников? При изложении рядов Фурье куча теорем и сразу не видно, что это разложение по базису гильбертова пространства. И только в самом конце учебника (когда уже поздно и ни к чему) вводятся нормированные и гильбертовы пространства.

[Munin]

Terraniux в сообщении #914381 писал(а):

Но, насколько я понял, автор темы имел в виду именно чистых математиков. А для них этот самый уклон в топологию, дифгеом и функан необходим, наряду со снижением кол-ва интегралов.

Простите мне моё занудство, а чем так важно снижение кол-ва интегралов?

[longstreet]

Освобождением времени на другое, очевидно.

[g______d]

Terraniux в сообщении #914381 писал(а):

А для них этот самый уклон в топологию, дифгеом и функан необходим

Ну так ничто в теории не мешает читать лекции на хорошем уровне, "с уклоном". Хорошие учебники есть, см. выше. Задач именно по анализу, а не по калькулюсу, тьма: взять Полиа-Сеге, или студенческие олимпиады, или просто задачи из учебников.

Terraniux в сообщении #914381 писал(а):

наряду со снижением кол-ва интегралов.

Как я уже писал, 100 интегралов на дом, и хватит. Время в классе на них тратить, действительно, незачем. Или можно вынести в отдельный курс.

[Munin]

Не так много времени они и требуют. Уклон в топологию, дифгем и функан можно совершать и без этого.

[Terraniux]

Munin
Освобождение времени на другие разделы. Кроме того, эти счетные задания нигде далее не пригождаются, даже в курсе того же анализа. Это, конечно, не значит, что они прямо совсем не нужны. Но 100 интлов даже на дом - это слишком, имхо.
g______d
А зачем их решать в таком числе даже дома? В классе очевидно, не нужно, но необходимость в таком дз, неочевидна.
Про уклон: я о том же. Что лекции нужно читать именно на хорошем, более современном уровне. И задачи лучше уровня Зорича, либо вообще олимпиадных (как Вы и указали). Да, сложность в разы возрастет - но это же и замечательно!

[Pphantom]

Munin в сообщении #914284 писал(а):

Вообще говоря, это необходимо предугадывать, составляя программу преподавания в университете. Ведь учат же не просто так, а зачем-то.

Если бы это было так легко... Хотя, конечно, то, что большая часть студентов-математиков в дальнейшем будет заниматься чем-то прикладным, учитывать нужно.

Munin в сообщении #914284 писал(а):

Боюсь, это слово - антоним "прикладной"

Именно.

Munin в сообщении #914284 писал(а):

Да и математики бывают очень разными, и "чистых" среди них меньшинство.

Согласен, но я скорее имел в виду то, что заметная часть студентов матмехов/мехматов вообще не должна стать математиками (даже "нечистыми"), и не из-за последующей переквалификации, а просто в силу выбранной специальности.

-- 02.10.2014, 00:33 --

Terraniux в сообщении #914381 писал(а):

Но, насколько я понял, автор темы имел в виду именно чистых математиков. А для них этот самый уклон в топологию, дифгеом и функан необходим, наряду со снижением кол-ва интегралов.

Автор темы начал с программы изучения матанализа "в большинстве ВУЗов", и привел ссылки на тексты Миши Вербицкого и Димы Павлова (два очень широко известных в узких кругах товарища, имеющих вполне конкретное мнение по данному вопросу, состоящее - в нужной нам части - в том, что речь идет именно о всех курсах матанализа).

Кроме этого, как уже было замечено выше, даже среди номинальных будущих "чистых математиков" доля тех, кто реально будет заниматься именно чистой математикой как наукой, невелика (и это верно не только для России). Основная часть уйдет в прикладные области, чуть меньшая (но все же большая) - в преподавание. Поэтому тот самый "уклон в топологию", конечно, полезен, но не ценой того, что выпускник не сможет взять интеграл от синуса.

-- 02.10.2014, 00:38 --

мат-ламер в сообщении #914389 писал(а):

Если вам интересен этот вопрос, то хочу заметить, что для таких промежуточных стадий заметна некоторая отсталость учебников. Вот взять, например, учебник Тер-Крикорова и Шабунина. Почему всё изложение идёт в координатном изложении для трёх-мерного простанства? Что понятия метрического, нормированного или гильбертового пространства слишком абстрактны для прикладников? При изложении рядов Фурье куча теорем и сразу не видно, что это разложение по базису гильбертова пространства. И только в самом конце учебника (когда уже поздно и ни к чему) вводятся нормированные и гильбертовы пространства.

Это, возможно, не самый правильный подход, но что-то разумное в нем есть. Если в дальнейшем ничего, кроме трехмерного пространства, не понадобится, то нет смысла переходить на более высокий уровень абстракции - просто потому, что слушателю этого курса потом придется спускаться обратно самостоятельно. Возможно, в этом случае действительно полезнее сначала обмусолить то, с чем реально придется иметь дело, а уже потом - для тех, кому интересно - показать, как это можно обобщить.

[g______d]

Terraniux в сообщении #914443 писал(а):

Но 100 интлов даже на дом - это слишком, имхо.

Не вижу ничего плохого в том, чтобы пару вечеров на это потратить.

-- Ср, 01 окт 2014 15:08:23 --

мат-ламер в сообщении #914389 писал(а):

При изложении рядов Фурье куча теорем и сразу не видно, что это разложение по базису гильбертова пространства.

Конкретно для рядов Фурье — разумеется, с разложения по базису надо начинать, иначе будет вообще не понятна мотивация всего процесса. Тем не менее, многие классические теоремы (например, сходимость в $C$) используют специфику синусов-косинусов и неверны для произвольного базиса. Если цели прикладно-вычислительные, то мотивацию составителей учебников я могу понять. В вычислениях равномерная сходимость иногда важнее.

-- Ср, 01 окт 2014 15:29:05 --

Terraniux в сообщении #914443 писал(а):

Про уклон: я о том же. Что лекции нужно читать именно на хорошем, более современном уровне.

Это зависит только от желания лектора, способностей студентов и бюрократии (студенты могут пожаловаться, что им рассказывают не по ГОСТу). Принципиальных препятствий нет.

Terraniux в сообщении #914443 писал(а):

Да, сложность в разы возрастет - но это же и замечательно!

Это замечательно, если есть студенты, способные это слушать. Если студент вырубается после пары лекций, то в итоге может из курса не вынести вообще ничего.

[Munin]

Terraniux в сообщении #914443 писал(а):

Но 100 интлов даже на дом - это слишком, имхо.

Есть два имха на эту тему: у тех, кто этого не проходил (ещё) - что это слишком много, и у тех, кто через это прошёл - что ерунда, нечего хныкать.

Рассматривайте это как умение плавать. Жить без этого можно? Можно. Но как-то стыдно.

[shwedka]

Несколько слов по поводу состояния обсуждаемой проблемы в Швеции.
Даже для будущих теоретических физиков, проводится обучение весьма небольшому набору
методов интегрирования. А для, скажем, архитекторов или строителей дорог обязательный набор совсем маленький. Им, будто бы, хватает. Для математиков, конечно, охват методов интегрирования пошире, но, все равно, разительно уступает, скажем, тому, чему меня в давние годы учили на питерском матмехе. Тогда, помню, много над нами начальство издевалось по части методов вычисления хитроумных несобственных интегралов, чему посвящена немалая часть второго тома Фхтенгольца. В совремеменном шведском преподавании эта тема исчезла даже для математиков. Остались только те интегралы, которые можно найти с помощью комплексного анализа.
Примерно такова же ситуация с ОДУ. Все многообразие хитроумных подстановок, которому меня много лет назад учили, из программы исчезло. осталис лишь немногие стандартные типы.

В математическом истеблишменте идет дискуссия на тему дальнейшего сокращения этих двух тем в программе, даже для математиков.
Считается, что студенты, а затем и профессионалы, от работодателя получают лицензию на новейшую версию MATHEMATICA, работе с которой в курсе анализа обучаются, используя то время, которое традиционно тратится на методы интегрирования. В курсы же анализа для математиков и физиков предлагется включить вопросы асимптотики интегралов и решений ОДУ.

Трудно сказать, когда такая реформа осуществится, да и осуществится ли вообще. Пока что это лишь мнение, высказанное в процессе неформального обсуждения.

[Brukvalub]

Думаю, мало кто откажет в праве на истинное понимание математики как профессиональной деятельности такому авторитету, каким был В.И. Арнольд. В связи с этим интересно оценить, сколько задач из Тривиума Арнольдасможет решить выпускник мат.фака, подготовленный по программам, предлагаемыми Вербицким и прочими "революционерами"?

[Алексей К.]

По поводу ста интегралов, --- много это или мало.

Вот взял студент 111 интегралов за семестр, натренировался, экзамен отлично сдал.
Сможет ли он повторить этот подвиг через 3-4 года, с тем же набором из 5-7 интегралов, что был на том экзамене?
Не знаю... Опять надо всё повторять.

А разрешите ему на экзамене Корном пользоваться, или Бронштейном-Семендяевым.
Пусть он сумеет идентифицировать свой интеграл, сумеет его найти-различить в справочнике, пусть он умеет пользоваться справочником: чем не повод для хорошей/отличной оценки на экзамене?

Сможет ли он повторить этот подвиг через 3-4 года? Со справочником --- да запросто, и через 10 лет.

А инженера-программиста-(и-журналиста-и-биолога) надо на другое натаскивать (в освободившееся от 100 интегралов время): догадайся, что здесь интеграл нужен, аргументируй и запиши его правильно, а уж "возьмётся" он или нет --- по фигу.