О возникновении разных мат. теорий и прочее

[_hum_]

Xaositect в сообщении #908291 писал(а):

Так утверждения же одни и те же.
Какие отношения между объектами реальности они отражают?

Брр.. Они фиксируют то, что в реальности называется "вычислить алгоритмически".
Вот люди много лет интуитивно чувствовали, что в каких-то случаях существует общий способ решения задачи, а в каких-то нет. И все мучались-мучались, не знали, как же это высказать словами и доказать, что эта задача относится к классу решаемых общим способом, а та - нет. И наконец-то, удалось схватить это в математических терминах.

[Xaositect]

_hum_ в сообщении #908271 писал(а):

А Вы не задавались вопросом, почему можно ожидать получить что-то новое и интересное? :)

Ну мало ли кому что интересно.
Вот есть люди, которым интересны алгоритмы умножения матриц, которые становятся эффективны тогда, когда размер матриц начинает превышать размер видимой области Вселенной в планковских единицах. Какие отношения между объектами реальности отражает факт существования таких алгоритмов.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #908293 писал(а):

Я знаком и вижу, что ваша теория имеет одной из интерпретаций $(\mathbb N,<)$. Что вы хотели сказать тем пассажем с воображаемой ситуацией с математиком и физиком?

Если так, тогда извиняюсь, я взял первый попавшийся пример формальной системы, не зная о том, что у нее есть такая содержательная интерпретация. А хотел я привести пример абсолютно от балды выдуманной формальной системы.
(Можете мысленно "изуродовать" правила вывода произвольным образом :) )

[Xaositect]

_hum_ в сообщении #908295 писал(а):

Брр.. Они фиксируют то, что в реальности называется "вычислить алгоритмически".
Вот люди много лет интуитивно чувствовали, что в каких-то случаях существует общий способ решения задачи, а в каких-то нет. И все мучались-мучались, не знали, как же это высказать словами и доказать, что эта задача относится к классу решаемых общим способом, а та - нет. И наконец-то, удалось схватить это в математических терминах.

Ну они же начали их фиксировать только тогда, когда им назначили эту интерпретацию. А когда они были в другой теории - они другие отношения фиксировали. Так может легче считать, что они содержат только форму каких-то отношений между какими-то объектами, а к реальности начинают иметь отношение, только когда кто-то их к реальности применяет?

[_hum_]

Xaositect в сообщении #908296 писал(а):

Ну мало ли кому что интересно.
Вот есть люди, которым интересны алгоритмы умножения матриц, которые становятся эффективны тогда, когда размер матриц начинает превышать размер видимой области Вселенной в планковских единицах. Какие отношения между объектами реальности отражает факт существования таких алгоритмов.

Нет, я спрашивал, откуда Вы можете ожидать, что "ломая" аксиоматику, можете получить что-то, что может принести пользу?

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #908298 писал(а):

Если так, тогда извиняюсь, я взял первый попавшийся пример формальной системы, не зная о том, что у нее есть такая содержательная интерпретация.

А ответить на вопрос вы не хотите?

[_hum_]

Xaositect в сообщении #908299 писал(а):

Ну они же начали их фиксировать только тогда, когда им назначили эту интерпретацию. А когда они были в другой теории - они другие отношения фиксировали. Так может легче считать, что они содержат только форму каких-то отношений между какими-то объектами, а к реальности начинают иметь отношение, только когда кто-то их к реальности применяет?

Я парвильно понимаю, Вы хотите сказать, что теория вычислимости уже была жо этого создана, просто ее создатели ее использовали совсем не для этого. А потом, когда назрела необходимость, ее начали использовать при другой интерпретации уже по своему прямому назначению. Так?

[Xaositect]

_hum_ в сообщении #908300 писал(а):

Нет, я спрашивал, откуда Вы можете ожидать, что "ломая" аксиоматику, можете получить что-то, что может принести пользу?

Это творческий поиск - может, сломаем аксиоматику и получим то, что нам надо, может, получим что-нибудь еще полезное, может, не получим пользы, но кому-нибудь еще пригодится, а может и не пригодится. Может, вообще получим противоречивую теорию.
Это один из методов решения задач.

-- Вт сен 16, 2014 02:28:18 --

_hum_ в сообщении #908302 писал(а):

Я парвильно понимаю, Вы хотите сказать, что теория вычислимости уже была жо этого создана, просто ее создатели ее использовали совсем не для этого. А потом, когда назрела необходимость, ее начали использовать при другой интерпретации уже по своему прямому назначению. Так?

Нет. Я хочу сказать, что никакого прямого назначения у теории нет, она может быть применена с пользой в разных местах. А может и не быть.

-- Вт сен 16, 2014 02:30:33 --

_hum_ в сообщении #908298 писал(а):

Если так, тогда извиняюсь, я взял первый попавшийся пример формальной системы, не зная о том, что у нее есть такая содержательная интерпретация. А хотел я привести пример абсолютно от балды выдуманной формальной системы.

А попробуйте привести, кстати.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #908301 писал(а):

А ответить на вопрос вы не хотите?

Так я думал, вопрос снимется сам собой, после моего пояснения. Нет?
Тогда еще раз. Вы говорите, что знакомы с понятием формальной системы. Тогда вы знаете, что такая система представляет собой просто набор символов с какими-то произвольно заданными правилами манипуляции над ними. Так?
Так вот, такие системы может генерировать любой человек, даже не имеющий никакого представления о нашем мире. И если бы было так: сидящий в башне чел. сгенерировал очередную формальную систему и отдал ее физику. А тот, подвел под нее геометрическую интерпретацию, проверил на практике аксиомы, и убедился, что все ОК, то тогда можно было бы говорить, что евклидова геометрия взялась чисто из головы. И что наука так и развивается - математики генерят "от балды", а физики выбираю то, что им подходит. Но на деле же не так.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #908305 писал(а):

И если бы было так: сидящий в башне чел. сгенерировал очередную формальную систему и отдал ее физику. А тот, подвел под нее геометрическую интерпретацию, проверил на практике аксиомы, и убедился, что все ОК, то тогда можно было бы говорить, что евклидова геометрия взялась чисто из головы. И что наука так и развивается - математики генерят "от балды", а физики выбираю то, что им подходит. Но на деле же не так.

На деле и так, и не так — по-всякому. Вы ищете простоту там, где её нет. Не забудьте, что учёные — тоже люди, и вольны взаимодействовать ну совершенно как захочется (или как получится). Повторяя предыдущее, цели, суть — это всё не всегда и не везде применимо.

[_hum_]

Xaositect в сообщении #908303 писал(а):

Это творческий поиск - может, сломаем аксиоматику и получим то, что нам надо, может, получим что-нибудь еще полезное, может, не получим пользы, но кому-нибудь еще пригодится, а может и не пригодится. Может, вообще получим противоречивую теорию.
Это один из методов решения задач.

Да, но почему вообще есть уверенность, что что-то может получиться? :) Зачем люди на это жизнь тратят? Почему тогда не пробуют ломать ноги и руки с теми же целями?

Xaositect в сообщении #908303 писал(а):

Нет. Я хочу сказать, что никакого прямого назначения у теории нет, она может быть применена с пользой в разных местах. А может и не быть.

Мммм... Вы говорите о том, что в силу ормализации одну и ту же теорию можно использовать для нескольких предметных областей, строя подходящую интерпретацию. Я ж не против этого. Я просто говорю, что изначально, когда теория первый раз формулировась, она строилась под конкретную интерпретацию (например, теория меры изначально строилась для измерения реальных тел, а потом оказалось, что она и в теории вероятностей может пригодиться).

Xaositect в сообщении #908303 писал(а):

А попробуйте привести, кстати.

НУ, например,
- алфавит символов
$\mathbb{A} = \{L,T,o\}$
- аксиома $oLToo$
Правила вывода

1) если $xLTy$ - теорема, то теорема и $xLToyx$
2) если $xLTy$ - теорема, то теорема и $yxoLToy$

[Xaositect]

Если от балды генерировать, лень будет доказывать кучу элементарных теорем прежде, чем дойдем до чего-то нетривиального.
Лучше взять уже известную, подкрутить или обобщить. Тогда корпус уже известных теорем и доказательств будет доступен для того, чтобы посмотреть, что меняется, что остается, что нового получается.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #908308 писал(а):

Да, но почему вообще есть уверенность, что что-то может получиться? :) Зачем люди на это жизнь тратят? Почему тогда не пробуют ломать ноги и руки с теми же целями?

История. Видно, что результаты ломания ног и рук реже приносят удовлетворение.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #908307 писал(а):

На деле и так, и не так — по-всякому.

Нет, приниципиально то, что если бы человек в башне с рождения был лишен возможности видеть окружающий мир, то он формальные теории все же смог бы строчить, но вероятность того, что он создаст ту, что допускает интерпретацию геометрии нашего пространства - была бы той же, что и обезьяне напечатать "войну и мир". То есть, я акцентирую внимание на том, что математики работают не методом брутфорса, а используют уже зафиксированные в реальности отношения, и пытаются не нарушая их, выводить новые. А потому вполне резонно ожидать, что если прежняя теория допускала содержательную интерпретацию, то и новая будет.

-- Вт сен 16, 2014 03:00:13 --

Xaositect в сообщении #908309 писал(а):

Лучше взять уже известную, подкрутить или обобщить.

Обратите внимание, Вы говорите "подкрутить и обощить", то есть, изменить, не выходя за правила работы с теорией. Хотя, в принципе, могли прикрутить любое от балды взятое символическое выражение, обозвав его аксиомой, от балды добавить правило вывода. Но ведь не делаете же, потому что понимаете - это глупо :)

-- Вт сен 16, 2014 03:03:02 --

arseniiv в сообщении #908311 писал(а):

История. Видно, что результаты ломания ног и рук реже приносят удовлетворение.

Ну, можно же много чего еще ломать. Те же компьютеры. Почему бы не заменить конденсатор на резистор и не посмотреть - может, получится что-то новое и интересное. :)

[arseniiv]

Не буду отвечать, пока не перестанете делить на чёрное и белое по своему усмотрению. «Допускает содержательную интерпретацию» — это вообще что, определить сможете? Чтобы независимые проверяющие по такому определению получили одно и то же. Если сможете, я при необходимости возьму нужное количество слов обратно.

Да, при определённом способе деления мира на слова вы правы. Зато при другом способе деления вы не правы.

_hum_ в сообщении #908312 писал(а):

То есть, я акцентирую внимание на том, что математики работают не методом брутфорса, а используют уже зафиксированные в реальности отношения, и пытаются не нарушая их, выводить новые.

Ещё раз повторю: и так, и не так. Да и фраза неуклюже построена — сразу видно, пытались туманный образ формализовать наспех. А вот только туманные образы не всегда формализуемы. Можно прибавить фразе количество истинных толкований, заменив «в реальности» на «в современной им математике», но особо толку не добавится.

-- Вт сен 16, 2014 05:15:48 --

_hum_ в сообщении #908312 писал(а):

Ну, можно же много чего еще ломать. Те же компьютеры. Почему бы не заменить конденсатор на резистор и не посмотреть - может, получится что-то новое и интересное. :)

Полагаете, на эту вариацию тот же аргумент уже не распространяется? Ну, может, мне надо было быть точнее и написать, что под историей [фактов] имеются в виду накопленные людьми знания. В данном случае схемотехнические. То, что уже известно, влияет на выбор действий — наверно, вы не будете с этим спорить.

_hum_ в сообщении #908312 писал(а):

Но ведь не делаете же, потому что понимаете - это глупо :)

Только ведь не соответствия реальному миру приводят к такому выводу. И потом, иногда не обязательно именно глупо, а просто равнозначно и по дополнительной причине бессмысленно (иногда нет).