2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 
Сообщение13.10.2007, 21:59 
Собственно, уже давно понятно, что вы не знаете, что такое определение. И что такое доказательство. И форум тут вас, видимо, уже не в силах исправить ...

Ну так вот, а теперь то же самое повторите ФОРМАЛЬНО. Скажем,
Цитата:
Множество прямоугольных треугольников, на котором задано уравнение Ферма оказывается пустым.
Чем отличаются треугольники, на которых задано уравнение Ферма, от тех, на которых не задано? По треугольнику это как-то можно определить? Определение в студию.

А, ну напомните, где же вы доказали теорему Ферма для $n=2$ и $x,y,z\in\mathbb{C}$?

 
 
 
 
Сообщение14.10.2007, 09:31 
AD писал(а):
Собственно, уже давно понятно, что вы не знаете, что такое определение. И что такое доказательство. И форум тут вас, видимо, уже не в силах исправить ...


    Не надо падать духом. Вы и другие математики ио многом меня "исправили". Да, если Вы помните, все нчалось с понятия числа (определения нет), которое у нас имеется. Я заявил и не отказываюсь от зтого сейчас, что определение числа, данное Пифагором - правильное. У Пифагора никаких проблем с ВТФ не было-бы. Он даже не рассматривал случай $n=3$, потому, что нет никакого практического приложения. На определения мы смотрим по разному. Вы просили - я процитировал и указал источник. Если формулировку ВТФ для геометрического многообразия, где нет никаких решений, Вы считаете корректной, я не возражаю.
AD писал(а):
Чем отличаются треугольники, на которых задано уравнение Ферма, от тех, на которых не задано? По треугольнику это как-то можно определить? Определение в студию.


    Да, они вырожденные (см. следствия из обеих теорем).
AD писал(а):
А, ну напомните, где же вы доказали теорему Ферма для $n=2$ и $x/y/z \in \mathbb{C}$ ?


    В последней теореме, я случай $n=2$ из рассмотрения не выбрасываю. Кроме того, я писал (с. 7) "А ведь случай $n=2$, для уравнения Ферма, математики совсем не рассматривают, считая, что здесь все очевидно, и, что индусы здесь все доказали." О доказательстве я не заявлял.

 
 
 
 
Сообщение14.10.2007, 10:31 
Итак, давайте подведем итог.
Это - последняя формулировка, да?
Цитата:
Теорема (Треугольник для ВТФ). Если для $ x, y, z \in \mathbb{C} $ выполняется соотношение
$$
x^\nu + y^\nu = z^\nu,  \nu = 1, 2, 3, …, \eqno     (13)
$$
причем векторы $ x, y $ и $ z $ не коллинеарные, тогда существует хотя бы один треугольник со сторонами
$
\rho^\nu_1 = |x|^\nu,  \rho^\nu_2 = |y|^\nu,  \rho^\nu = |z|^\nu,  \nu = 1, 2, 3, …, $
От себя добавлю, что этот треугольник единственный. Вы этим потом пользуетесь.
Еще вопрос: надпись $ \nu = 1, 2, 3, …, $ означает выполнение равенства для всех указанных $\nu$ или для некоторого отдельно взятого $\nu_0$? Ясно, что для некоторого $\nu_0$, потому что для всех $\nu$ это всё одновременно выполняться не может, так что доказывать вообще нечего.
Доказательство. Действительно, нарисуем на комплексной плоскости точки $A=0$, $B=x^n$, $C=x^n+y^n$. Треугольник $\triangle ABC$ - искомый.
Единственность следует из признака равенства треугольников по трем сторонам. Теорема доказана.
Цитата:
Следствие 1.(Теорема Пифагора, обобщение). Если угол между векторами $ x^\nu $ и $ y^\nu $ уравнения (1) равен $ \frac \pi 2 $, т. е. $ \nu(\varphi_1 - \varphi_2) = \frac \pi 2 $, то для модулей векторов имеет место соотношение
$$
\rho^{2\nu}_1 +  \rho^{2\nu}_2 = \rho^{2\nu}, \eqno     (26)
 $$
Доказательство. Полагая в первом соотношении (19) $ C = \frac \pi 2   $, получим $ \nu(\varphi_1 - \varphi_2) = \frac \pi 2  $ и первое равенство из соотношений (19) перейдет в (26). Следствие доказано.
При $ \nu = 1 $, из равенства (26) мы получим обычную теорему Пифагора.
А, я понял, в чем же заключается "обобщение". Yarkin утверждает, что теорема Пифагора верна не только для треугольников со сторонами вида $x$,$y$,$z$, но и для треугольников со сторонами вида $x^n$, $y^n$, $z^n$!!! Абалдеть. Доказательство. Сделаем замену переменных: заменим $x$ на $a^n$, $y$ на $b^n$, $z$ на $c^n$.Следствие доказано.

Цитата:
Следствие 2. (Отрезок для ВТФ). Формулировка ВТФ не корректна.
Доказательство. Полагая в первом соотношении (19) $ C =  \pi $, получим $ \nu(\varphi_1 - \varphi_2) = 0 $ и все три соотношения (19) примут вид:
$$
\rho^{\nu}_1 +  \rho^{\nu}_2 = \rho^{\nu}, \eqno     (27)
 $$
совпадающим с (12), что в виду следствия из теоремы ВТФ для треугольника невозможно. Следствие доказано.


1. Формулировка следствия 2 по-прежнему не понятна, поскольку определение дать вы отказываетесь, а вместо чего продолжаете лить воду. Особенно эффектна ссылка на БСЭ. Еще раз - какой пункт из определения некорректности не выполняется?

2. Во-первых, подставлять $C=\pi$ в (19) нельзя, потому что
Цитата:
векторы $ x, y $ и $ z $ не коллинеарные
Во-вторых, при подстановке на самом деле получается $\rho^{2\nu}_1 +  \rho^{2\nu}_2 = \rho^{2\nu}$. Напомню читателям пункт (12):
Цитата:
$$ |x_0|^{2 \nu} + |y_0|^{2 \nu}= |z_0|^{2\nu}, \nu = 1, 2, 3, …, \eqno (12) $$
Ну что чему противоречит-то?

А, ну и в хотя бы третий раз спрашиваю: покажите мне доказательство теоремы Ферма для $n=2$.
Цитата:
формулировку ВТФ можно записать в виде
Теорема 1. $\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^3\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}=\varnothing$

 
 
 
 
Сообщение15.10.2007, 15:07 
Аватара пользователя
Yarkin писал(а):
Зря Вы мной пренебрегаете. Надо читать, хотя больше всех знакомы с моими измышлениями.

Потому и не читал, что давно знаком с Вашим приёмчиком, до которого не так просто догадаться, находясь в здравом уме и твёрдой памяти. Вот очередной оппонент, до сих пор критиковавший всякую второстепенную ерунду, до сути добрался.
AD писал(а):
А, я понял, в чем же заключается "обобщение". Yarkin утверждает, что теорема Пифагора верна не только для треугольников со сторонами вида $x$,$y$,$z$, но и для треугольников со сторонами вида $x^n$, $y^n$, $z^n$!!! Абалдеть.

Очень перспективный метод. Берём любую теорему, вместо свободных параметров в ней подставляем любое допустимое громоздьё и вуаля: обобщение готово. Тут только такая заковыка - если сформулировать всё чётко, то обсмеют сразу, теорема ведь не возражает против такой подстановки, а если затуманить, то, распутывая все нелепости, долго гадать будут - в чём же обобщение-то?

 
 
 
 
Сообщение02.11.2007, 18:53 
Yarkin, а можно ли идею ваших рассуждений переформулировать так: Пока число можно проинтерпретировать как длину отрезка (либо вектор) и пока операции сложения двух чисел соответствует сложение длин двух отрезков (сложение двух векторов) ВТФ не будет иметь решений. - ?

 
 
 
 
Сообщение03.11.2007, 16:09 
STilda писал(а):
Yarkin, а можно ли идею ваших рассуждений переформулировать так: Пока число можно проинтерпретировать как длину отрезка (либо вектор) и пока операции сложения двух чисел соответствует сложение длин двух отрезков (сложение двух векторов) ВТФ не будет иметь решений. - ?


    Спасибо, что Вы, почти ухватили мою идею. Я придерживаюсь нашего объективно существующего мира. Я не вмешивался в поиски иных систем чисел, ибо считаю, что мы не разобрались с тем, что создали. Свидетельство тому ВТФ. Почему Вы пишите пока? То, что я доказываю, можно проверять практически, на школьном уровне. Жаль, что там комплексные числа перестали изучать.
    В комплексной плоскости любое число - вектор (я называю этот вектор моделью числа). Поэтому,возьмите уравнение Ферма, подставляйте туда любые числа, удовлетворяющие условию теоремы и убедитесь, что выполнить это можно только на прямой.
    Например $3^2 + 4^2 = 5^2, 3^3 + 4^3 = (91^{1/3})^3$ и т. д. Но, известно, что уравнения $x^2 + y^2 = 25, x^3 +y^3 = 91$ не могут иметь на отрезке решений, удовлетворяющих условию ВТФ.

 
 
 
 
Сообщение03.11.2007, 20:34 
Yarkin писал(а):
Вы, почти ухватили мою идею.

Пока не особо все ясно ))). Я сформулировал некое предположение, в котором для меня простматривается рациональное зерно.

Yarkin писал(а):
Поэтому,возьмите уравнение Ферма, подставляйте туда любые числа, удовлетворяющие условию теоремы и убедитесь, что выполнить это можно только на прямой.

Вопрос, равенство $a+b=c$ где задано? на прямой или на плоскости? Можно по виду уравнения понять где оно задано? Приведите пример равенства, выполняючегося на плоскости но не на прямой. Можно?

 
 
 
 
Сообщение04.11.2007, 16:05 
STilda писал(а):
Я сформулировал некое предположение, в котором для меня простматривается рациональное зерно.


    Это и хорошо. Если просмотреть мои темы, то по ответам математиков форума (кроме Pepsi) , можно сделать вывод о моем низком уровне математических знаний и бесперспективности тем.
STilda писал(а):
Вопрос, равенство $a + b = c$где задано? на прямой или на плоскости?


    Если векторы $a, b$ коллениарны, то на прямой, если не коллениарны - на плоскости (см. Ваш пример с к. ч. в соседней теме).

 
 
 
 
Сообщение04.11.2007, 17:51 
Yarkin писал(а):
Если векторы $a, b$ коллениарны, то на прямой, если не коллениарны - на плоскости (см. Ваш пример с к. ч. в соседней теме).

А как вы проинтерпретируете различие между "обычным" вектором и аксиальным вектором? Если сложение "обычных" векторов всегда происходит в плоскости (с этим я согласен) и такому сложению действительно соответствуют комплексные числа, то аксиальные вектора в плоскости сложить уже не удается. (Аксиальный вектор смоделировать комплексным числом не удается).
Поэтому, мне кажется, нужно аккуратно обходится с тем, что если есть сложение двух, дающее в результате третье, то это обязательно происходит на плоскости. Не обязательно. Возможно мне показалось, но этого нюанса я не заметил в ваших постах.
Вот, и если для сложения "на плоскости" у нас есть модель - комплексные числа, то для сложения "в объеме" кажется нету. А для решения ВТФ, считаю, нужны.

 
 
 
 
Сообщение04.11.2007, 22:23 
STilda писал(а):
Вот, и если для сложения "на плоскости" у нас есть модель - комплексные числа, то для сложения "в объеме" кажется нету. А для решения ВТФ, считаю, нужны.


    Я считаю,что здесь нет никаких проблем. В первой закрытой теме
    я пытался это сделать. Но, как Вы убедились, ко всякому новому математики применяют имеющуюся теорию. Предложенные мною $n$ - мерные модели чисел, частным случаем которых были бы комплексные модели чисел, были начисто отвергнуты (см. ответы tolstopuza и др.) из-за наличия в них делителей нуля. Я же считаю, что наличие делителей нуля не помеха для их введения.

 
 
 
 
Сообщение04.11.2007, 22:46 
Yarkin писал(а):
Предложенные мною $n$ - мерные модели чисел, частным случаем которых были бы комплексные модели чисел, были начисто отвергнуты (см. ответы tolstopuza и др.) из-за наличия в них делителей нуля.
Наоборот, я говорил, что они уже давно известны. Одну из "моделей" я даже нашел в упражнениях "Алгебры" Артина.

 
 
 
 
Сообщение05.11.2007, 14:43 
AD писал(а):
Это - последняя формулировка, да?


    Все зависит от отзывов.
AD писал(а):
Ясно, что для некоторого $\nu_0$, потому что для всех $\nu$
это всё одновременно выполняться не может, так что доказывать вообще нечего.


    Это я исправлю.
AD писал(а):
Единственность следует из признака равенства треугольников по трем сторонам. Теорема доказана.


    Здесь нет третьей стороны, углов между сторонами и тругольника для доказательства единственности. Семикласнику такое непонятно.
AD писал(а):
Доказательство. Сделаем замену переменных: заменим $x$ на $a^n$, $y$ на $b^n$, $z$ на $c^n$.Следствие доказано.


    Наверно Вы хотели заменить $x^n$ на $a$... Но, в этом случае, теряется аргумент и смысл доказательства.
AD писал(а):
Еще раз - какой пункт из определения некорректности не выполняется?


    В формулировке ВТФ не указано пространство, на котором надо искать решение, т. е. первый пункт.
AD писал(а):
Ну что чему противоречит-то?


    Ссылка на (12) была не точна.
AD писал(а):
А, ну и в хотя бы третий раз спрашиваю: покажите мне доказательство теоремы Ферма для $n=2$.


    Я утверждаю, что и для $n=2$ доказательства нет, а Вы просите меня его показать.

Добавлено спустя 4 минуты 48 секунд:

tolstopuz писал(а):
Наоборот, я говорил, что они уже давно известны. Одну из "моделей" я даже нашел в упражнениях "Алгебры" Артина.


    Если давно известны, то, наверняка, Вы можете указать еще какой - нибудь источник.

 
 
 
 
Сообщение05.11.2007, 23:44 
Yarkin писал(а):
tolstopuz писал(а):
Наоборот, я говорил, что они уже давно известны. Одну из "моделей" я даже нашел в упражнениях "Алгебры" Артина.
    Если давно известны, то, наверняка, Вы можете указать еще какой - нибудь источник.

http://en.wikipedia.org/wiki/Group_ring

 
 
 
 
Сообщение06.11.2007, 10:21 
tolstopuz писал(а):

    Спасибо, но это другой подход создания трехмерного числа, но не $n$ - мерного. Он не определяет $a$, а по операции умножения, получается $a^3 = 1$. Нет у него и векторных операций.

 
 
 
 
Сообщение06.11.2007, 13:17 
Yarkin писал(а):
Спасибо, но это другой подход создания трехмерного числа, но не $n$ - мерного.
Я и не рассчитывал на то, что вы поймете в этом тексте что-либо, кроме примера. Тем не менее все ваши системы и системы STilda являются групповыми алгебрами (точнее, факторами этих алгебр, но это легко устранимые технические детали), и к ним применим математический аппарат теории представлений. В частности,

а) структурная теорема для абелевых групп позволяет строить полный список ваших систем любой размерности;
б) из теоремы Машке и структурной теоремы Веддерберна следует, что всякая такая система раскладывается в прямую сумму одномерных действительных и комплексных алгебр.

Этих двух пунктов достаточно, чтобы утверждать, что как ваши системы, так и системы STilda хорошо известны в математике, детально изучены и не являются новыми. Более того, они настолько просты, что конкретные их примеры даются разве что в упражнениях.
Yarkin писал(а):
Он не определяет $a$
Определяет, $a$ - это образующая циклической группы из трех элементов (кстати, это написано в первой же строчке после заголовка "Two simple examples"). Правда, не уверен, что вы знаете, что означает это простое понятие.
Yarkin писал(а):
Нет у него и векторных операций.
Конечно же, есть, вы просто невнимательно читали. "If R is a field K, the group ring is called a group algebra; it is a vector space over K, with the basis vectors given by the elements of G."

 
 
 [ Сообщений: 152 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group