Как можно себе представить квантовое движение?

[Ms-dos4]

И в скобках у вас должно стоять $\[\vec v\nabla + \frac{\partial }{{\partial t}}\]$, без всяких штрихов
А у $\[{\nabla ^2}\]$ можете штрих снять, они всё равно равны

[Sicker]

почему без штрихов? мы же в шрихованной системе уравнение рассматриваем

[Ms-dos4]

Вот именно в штрихованной, $\[i\hbar \frac{{\partial \psi '}}{{\partial t'}} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}'\psi ' + V'\psi '\]$. Подставляем что я говорил выше, имеем $\[i\hbar (\vec v\nabla + \frac{\partial }{{\partial t}})\psi ' = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}\psi ' + V\psi '\]$. Теперь подставляйте $\[\psi ' = \psi {e^{ - i(\vec k\vec r - \omega t)}}\]$

[Sicker]

вы штрихи и не штрихи перепутали
но это не важно

-- 08.06.2014, 23:42 --

я подозреваю, что что первого должен получать второе?
(вы во втором штрихи зря поставили)

[Ms-dos4]

Вы должны получить $\[i\hbar \frac{{\partial \psi }}{{\partial t}} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}\psi + V\psi\]$. Чего вы со штрихами прикопались я не понял

[Sicker]

а нет все нормально

[Ms-dos4]

Не понял. Вы должны показать, что $\[i\hbar \frac{{\partial \psi '}}{{\partial t'}} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}'\psi ' + V'\psi '\]$ переходит в $\[i\hbar \frac{{\partial \psi }}{{\partial t}} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}\psi + V\psi \]$ при $\[\vec r' = \vec r - \vec vt\]$ и $\[t' = t\]$

[Sicker]

мне это сейчас проделывать лень, но вы хороший человек, я вам верю

-- 08.06.2014, 23:53 --

ЗЫ.про не понял постом выше

[Ms-dos4]

Sicker
Так. Это ВЫ хотели показать, что УШ инвариантно относительно преобразований Галилея? Тогда это ВАМ надо, а то, что вам лень, это уже неуважение к другим. Так что либо вперёд, либо не стоило и начинать

[Munin]

Sicker в сообщении #873452 писал(а):

мне это сейчас проделывать лень

Тогда завтра.

[Sicker]

обещаю, я это завтра проделаю, а то весь тут работаю

[Ismatulla]

Munin в сообщении #865752 писал(а):

Волновая функция - это указание на то, где частица находится, и в каком она состоянии механического движения.

Частица находится везде во всех точках, где есть волновая функция.

Волновая ф-я обычно находится сразу во всей вселенной же.

[Ms-dos4]

Ismatulla
Она (квадрат модуля) определяет плотность вероятности нахождения там частицы. Очевидно, что вероятность найти, например, электрон далеко от атома крайне мала. Что бы не быть голословным, посмотрим на примере атома водорода. В.ф. основного состояния $\[\psi (r) = \frac{1}{{\sqrt {\pi {a^3}} }}{e^{ - \frac{r}{a}}}\]$ ($\[a\]$ - боровский радиус). Посмотрим на вероятность найти электрон на расстоянии более 50 боровских радиусов (т.е. на расстояниях, больше чем $\[2,65 \cdot {10^{ - 9}}\]$ метра). $\[p = \frac{4}{{{a^3}}}\int\limits_{50a}^\infty {{r^2}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}}dr} = \frac{4}{{{a^3}}}\frac{{5101{a^3}}}{{4{e^{100}}}} = \frac{{5101}}{{{e^{100}}}} \approx 1,9 \cdot {10^{ - 40}}\]$. Это невероятно малая величина. А теперь представьте, что было бы, если бы я туда подставил 1 метр.

[Ismatulla]

Yes, but still

[Munin]

Ismatulla в сообщении #873921 писал(а):

Волновая ф-я обычно находится сразу во всей вселенной же.

Ну правильно. И частица тоже.

Но это, на самом деле, не совсем так. "Сразу во всей Вселенной" - говорят с точки зрения математики. То есть, в каждой точке пространства $(x,y,z)$ есть своё значение волновой функции $\Psi(x,y,z),$ и в точном смысле во многих точках $\Psi(x,y,z)\ne 0.$

Но мы физики, и должны рассматривать ситуацию не только в точном смысле, но и в практическом. Любая величина, которая достаточно мала, что мы её не можем измерить, для нас неотличима от нуля. А что значит "не можем измерить"? Волновую функцию мы измеряем как вероятность. То есть, мы должны проделать $N$ опытов, и в $p\cdot N$ опытах мы увидим электрон там, где надо. Если $p\cdot N\lesssim 1,$ то ни в одном опыте не увидим, и для нас это будет неотличимо от нуля.

Во всей Вселенной за всё время её существования прошло $\approx 4\cdot 10^{17}$ секунд. Если бы мы ставили по опыту каждую секунду, то мы не "видели" бы никаких вероятностей ниже $10^{-17}$ по порядку величины - и это сильно преувеличенное значение, мы же не можем ставить опыты на протяжении всей жизни Вселенной, мы их можем ставить только считанные годы, а в году только $\approx 3\cdot 10^{7}$ секунд.

Более того. Можно рассматривать "опыты", которые ставит сама Природа. Если рассматривать атом, существующий с начала существования Вселенной, то за всё время её существования, электрон побывал на расстоянии больше $50a$ примерно $1{,}9\cdot 10^{-40}$ долю времени - то есть в сумме, около $10^{-22}$ секунды. Что это за время? Электрон совершает оборот вокруг ядра за $1{,}5\cdot 10^{-16}$ секунды. Фотон из атома излучается за $2\cdot 10^{-14}$ секунды. А $10^{-24}$ секунды - это характерное время ядерных реакций, проходящих через сильное взаимодействие, потому что это порядок времени, за которое свет успевает пересечь поперечник атомного ядра, или поперечник одного протона или нейтрона. Ну, в сильных взаимодействиях электрон не участвует. Электрон участвует в слабых взаимодействиях, но их характерное время гораздо больше: например, распад пиона идёт за $2\cdot 10^{-8}$ секунды, распад мюона - за $2\cdot 10^{-6}$ секунды, а распад свободного нейтрона (по энергии ближе к тому, в чём может поучаствовать электрон) - вообще за 900 секунд. Получается, электрон, находящийся за пределами $50a,$ за всё время существования Вселенной не смог поучаствовать ни в одном физическом процессе! И даже если Вселенная проживёт ещё в миллионы раз дольше, не сможет.

Но постойте. На вероятность можно взглянуть и иначе. Если мы возьмём 10 атомов, то событие, которое с одним атомом случается с вероятностью $p,$ с каким-то из 10 атомов будет случаться в 10 раз чаще. Если мы возьмём килограмм атомов... в 1 грамме атомов водорода $N_\mathrm{A}\approx 6\cdot 10^{23}$ штук атомов. Это значит, что если взять водорода по массе как 8 кубических километров воды (или 8 кубических километров жидкого водорода), то среди них один электрон будет находиться на таком расстоянии от ядра. Можем мы этим пренебречь? Наверное, можем.

Кстати, а что это за расстояние? 26,5 ангстрем. Это всего лишь около 20-50 межатомных расстояний в кристаллической решётке. В газе (при атмосферном давлении) атомы (точнее, молекулы) находятся друг от друга как раз на расстоянии порядка десятков $a.$ В микроскоп такое расстояние не увидишь: длина световой волны несколько тысяч ангстрем.

Спасибо Ms-dos4 за расчёт, благодаря которому я смог сосредоточиться на других вещах.