а как находить
и
?
В смысле? Берёте зависимость
и от неё производную.
у нас же монохроматическая волна, групповая и фазовая скорости совпадают
Нет. Кто вам сказал? Групповая и фазовая скорости совпадают, когда нет дисперсии.
Групповая скорость - это скорость движения центра тяжести волнового пакета. Монохроматическая волна - это не пакет, конечно. Но её можно рассматривать как центральную часть какого-то очень широкого пакета, такого, который затухает где-то вдали, на бесконечности. В частотной области этот пакет, наоборот, очень узкий, и поэтому почти похож на
-функцию. Если мы представим себе такой пакет, то мы увидим, что по движению гребней монохроматической волны мы
ничего не можем сказать о движении центра тяжести этого пакета. Так что, надо возвращаться всё-таки к определению
Оно продолжает для такого пакета действовать.
и вообще мне кажется, что скорость волны де бройля не имеет физического смысла
Смотря какая скорость. У волны бывает групповая и фазовая скорость. Так вот, групповая скорость волны Де Бройля - смысл имеет! В предельном переходе к классике, она становится скоростью движения классической частицы. Вообще, волновой пакет движется так, как двигалась бы классическая частица, с квантовыми поправками.
а ее скорость перемещения от уравнения шредингера зависит
Разумеется! А уравнение Шрёдингера, думаете, с неба свалилось? Оно из уравнения Гамильтона-Якоби возникло. В какой-то мере, это те же самые 1, 2 и 3 законы Ньютона.
![$\[i\hbar \frac{{\partial \psi '}}{{\partial t'}} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}'\psi ' + V'\psi '\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/f/e7f5b57c0112ac5f6777fe067497e6dc82.png "$\[i\hbar \frac{{\partial \psi '}}{{\partial t'}} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}'\psi ' + V'\psi '\]$")
. Подставляем что я говорил выше, имеем ![$\[i\hbar (\vec v\nabla + \frac{\partial }{{\partial t}})\psi ' = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}\psi ' + V\psi '\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/b/69bb59f1fd0685bd2bc7df3e8730215582.png "$\[i\hbar (\vec v\nabla + \frac{\partial }{{\partial t}})\psi ' = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}\psi ' + V\psi '\]$")
. Теперь подставляйте ![$\[\psi ' = \psi {e^{ - i(\vec k\vec r - \omega t)}}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/d/e4d768d50611b13209fd0e83762202fa82.png "$\[\psi ' = \psi {e^{ - i(\vec k\vec r - \omega t)}}\]$")
я так понимаю не равно 
?
всегда и везде равно единице, потенциал ноль, и все получилось 
?
![$\[\omega (k)\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/9/4390902cefb9e0c1c77f3ae391d127f282.png "$\[\omega (k)\]$")
. Так например для ЭМ в вакууме ![$\[\omega = ck\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/e/46e035ea8ee14aa8e2165aab23d3414d82.png "$\[\omega = ck\]$")
(в этом, линейном случае, фазовая и групповая скорости равны). Для волн де Бройля (в нерелятивистском пределе) т.к. ![$\[\hbar \omega = E\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/8/f682ce9302a498dc5a795943cb15ca9282.png "$\[\hbar \omega = E\]$")
, а ![$\[\hbar k = p\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/6/aa6b92a06b8c6366d8b9c40041d46f9782.png "$\[\hbar k = p\]$")
то ![$\[\omega = \frac{{\hbar {k^2}}}{{2m}}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/0/860d4bfb80cf1aaeafdeb7acf1b2d5ce82.png "$\[\omega = \frac{{\hbar {k^2}}}{{2m}}\]$")
. Вот вам и дисперсия.![$\[\nabla \psi \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/a/6ea2be299d263d72d0d20feb02e4d11982.png "$\[\nabla \psi \]$")
и перед ![$\[\psi \]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/c/85cfdb7fff02a4cdb42a67c44b65bd1682.png "$\[\psi \]$")
(кроме ![$\[V\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/b/ceb72188323034a43e05dbea75477f1382.png "$\[V\]$")
)![$\[\psi = \frac{1}{{\sqrt {\pi {a^3}} }}{e^{ - \frac{r}{a}}}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/b/00b56e6e73d882abdf92a7cc866bf3a782.png "$\[\psi = \frac{1}{{\sqrt {\pi {a^3}} }}{e^{ - \frac{r}{a}}}\]$")
(![$\[a\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/a/61a0475fc5b3587aa976b5f3f0baa26382.png "$\[a\]$")
- боровский радиус). Среднее расстояние между электроном и ядром![$\[\left\langle r \right\rangle = \int\limits_V {{\psi ^*}r\psi dV} = \frac{1}{{\pi {a^3}}}\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^\pi {\sin \theta d\theta } \int\limits_0^\infty {{r^3}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}}dr} = \frac{{4\pi }}{{\pi {a^3}}} \cdot \frac{{3{a^4}}}{8} = \frac{3}{2}a\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/f/7bfdfde7bc87edc78d54c892c133bbf182.png "$\[\left\langle r \right\rangle = \int\limits_V {{\psi ^*}r\psi dV} = \frac{1}{{\pi {a^3}}}\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^\pi {\sin \theta d\theta } \int\limits_0^\infty {{r^3}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}}dr} = \frac{{4\pi }}{{\pi {a^3}}} \cdot \frac{{3{a^4}}}{8} = \frac{3}{2}a\]$")
![$\[C \cdot {r^2}{\psi ^*}\psi \]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/4/004a56f605dba7b2e286e5537c72d1e782.png "$\[C \cdot {r^2}{\psi ^*}\psi \]$")
максимально, находя экстремум получаем уравнение на него ![$\[{e^{ - \frac{{2r}}{a}}} - \frac{r}{a}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}} = 0\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/0/c907fac3fc150a3a65bb16d4ba0cfd9282.png "$\[{e^{ - \frac{{2r}}{a}}} - \frac{r}{a}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}} = 0\]$")
, отсюда ![$\[r = a\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/0/a1053cb02f40df636b998b8734d3b8cb82.png "$\[r = a\]$")
- характерный радиус, 
- характерное время, или время жизни частицы (отличается от времени полураспада в 
раз), 
- характерная глубина проникновения, и так далее.