Хочу быть математиком.

[Munin]

Потому что знания так специфически устроены *), что одни понятия, конструкции и теории построены из других. Образно выражаясь, как этажи в доме или в "башне знаний". Нельзя построить (в голове) второй этаж, не построив сначала первого.

На практике, если вы читаете что-то, забегая вперёд, то во-первых, вы ничего по сути не понимаете, во-вторых, когда прочитаете предварительно нужный учебник, то этот вам придётся перечитывать заново. И как плохой побочный эффект, у вас возникает иллюзия, что вы что-то смутно понимаете, и какие-то слова становятся смутно знакомыми. Вы можете даже болтать на какие-то темы, но не сделать чего-то реального: ни доказать какой-то факт, ни сделать расчёт. Это "псевдознания" и "поверхностные знания".

-- 25.03.2014 18:21:04 --

*) Это относится конкретно к физике и математике. В других областях я такой чёткой "этажности" знаний не встречал, она намного слабее выражена.

[CyberBeast]

Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики (Гильберт Д., Бернайс П.) - Выглядит довольно последовательной и фундаментальной книгой. Насколько данный материал актуален сейчас, с учетом того, что она 1968 года? А Бурбаки?

UPD Не-е-е, вопрос о Бурбаки снимается - не разгрызу.

[Munin]

CyberBeast в сообщении #840627 писал(а):

Насколько данный материал актуален сейчас, с учетом того, что она 1968 года?

Посмотрите на автора. Давид Гильберт умер в 1943. Это позднее переиздание.
Вообще, Гильберт стоял у истоков разработки оснований математики, был идеологом и одним из основных авторов этой программы, но это всё конец 19 - начало 20 века. Результаты никуда не делись, но взгляд на них сегодня уже другой.

[tolstopuz]

CyberBeast в сообщении #840627 писал(а):

UPD Не-е-е, вопрос о Бурбаки снимается - не разгрызу.

На мой взгляд "Теория множеств" Бурбаки читается гораздо легче Куратовского-Мостовского.

Кстати, могу посоветовать дать список англоязычных учебников по разным разделам математики. Я почему-то понимаю их лучше, чем большинство русскоязычных.

[provincialka]

Может, я неправа, но мне кажется, что основную часть математики можно изучать и без "оснований математики", если понимать их как формализацию первичных понятий.

(Оффтоп)

Наверное, это личное, просто потому что сама я этого не изучала и как-то не тянет.

[anokata]

Munin
Во-первых, если я не понимаю, то мне неинтересно и, следовательно, я больше не читаю это. А значит, не теряю время на то, что не понимаю вовсе.
Во-вторых, не вижу ничего плохого в том, чтобы перечитывать заново.
В-третьих, мне математика структурно представляется скорее как сеть, а не дерево. Ну не могу я просто поверить во что-либо, на чём строится какая-либо теория, не разобравшись в самой этой теории, а она всегда оказывается связанной с несколькими другими. Думается это вопрос личного вкуса - где остановиться и заложить фундамент и строить из него всё остальное. И это не значит, что нельзя потом вернуться и пересмотреть его. Хотя бы для более глубокого понимания.
В-четвёртых, что такого плохого в "смутном понимании"? Вот встречается где-либо отсылка, пусть даже и в качестве примера, на неизвестный раздел. Так разве не лучше иметь хоть минимальное представление о нём, чем вообще не понимать, и значит мимо пропускать?
Мне кажется, не имея никакого "пред-знания" нельзя ничего вообще узнать. Обучение мне представляется как постоянное более глубокое познание какой-либо темы. А начинать с чего-то ведь надо. И уча просто по требованию свыше, непонятно что это, зачем его надо, и главное, откуда оно растёт и куда втекает.
А в-пятых, боясь, что либо "неправильно" и не вовремя узнать (в моём случае) просто на просто ничего и не будешь узнавать. Так можно очень долго искать тот самый правильный способ. Считаю лучше начать хоть с чего либо (ну минимальный выбор не отбрасываем), а там по пути, исправим да разберёмся куда дальше. (Наверно этот единственный правильный последовательный путь, с верой в его правильность и осмысленность, не для меня. Придётся своими болотами облетать чертоги наук).

Ну а поскольку вы считаете, что можно построить башню знаний, то прошу, дайте последовательный список литературы или ссылок (или ссылок на литературу) в том самом порядке, начиная от школьных основ математики. Можно и с комментариями - для чего и когда и как данный труд осваивать.

-- 26.03.2014, 09:54 --

provincialka

А я вот без оснований не могу. Меня постоянно одолевают сомнения о правильности тех или иных рассуждений (логических выводов) или (что тоже очень часто) о подстановках символов – что встречается всюду. Может у других и есть интуитивное понимание этого, но мне нужно это узнать явно, научиться применять, нарешать простых задач – дабы привыкнуть… и вот тогда может и появится какое-то предварительное интуитивное понимание математических рассуждений. (Но не обязательно окончательное. Всегда оставляю за собой возможность передумать и проверить)

[Munin]

anokata в сообщении #840813 писал(а):

Во-первых, если я не понимаю, то мне неинтересно и, следовательно, я больше не читаю это.

В том-то и засада, что вы не понимаете, что не понимаете :-) Вам кажется, что вы смутно улавливаете, о чём речь. Примерно как в рассказе:

Цитата:

Сяпала калуша с калушатами по напушке. И увазила бутявку, и волит:
— Калушата! Калушаточки! Бутявка!
Калушата присяпали и бутявку стрямкали. И подудонились. А калуша волит:
— Оее! Оее! Бутявка-то некузявая!

Обычно это даже ещё коварней: вы все слова узнаёте, кроме одного-двух. Например, идёт рассказ про какое-то "топологическое пространство", и вы немножко слышали, что такое топология, представляете себе пространство, и не спотыкаетесь на этом месте. Вам интересно: вам про это топологическое пространство кучу вещей рассказывают. А потом через несколько лет вы в совершенно другой книге читаете определение топологического пространства, и понимаете, что всё, что вы раньше якобы понимали - было совершенно не то и не о том, и всё надо перечитывать с нуля заново. (Пример несколько надуманный, но почти реалистичный.)

anokata в сообщении #840813 писал(а):

Во-вторых, не вижу ничего плохого в том, чтобы перечитывать заново.

Ну, когда вам придётся перечитывать много томов, и жалеть о потраченном времени и силах (ведь всего-то надо было прочитать 1 том перед другими 10), может быть, вы измените своё мнение. Времени и сил всегда не хватает.

anokata в сообщении #840813 писал(а):

В-третьих, мне математика структурно представляется скорее как сеть, а не дерево.

Это я не имею ничего против, если под сетью понимать ориентированный граф или решётку в алгебраическом смысле. По крайней мере, пока речь идёт об определениях, основанных на других определениях.

anokata в сообщении #840813 писал(а):

Ну не могу я просто поверить во что-либо, на чём строится какая-либо теория, не разобравшись в самой этой теории...

Вы ставите телегу впереди лошади. Теория функций действительной переменной строится на действительных числах. Но зачем вам для чисел знать о функциях? Числа можно понять и "поверить в них" сами по себе. А на числах построено много чего разного, не только функции, и так вы утонете в перечислении всех этих вещей, так и не разобравшисть, что такое, собственно, числа.

anokata в сообщении #840813 писал(а):

а она всегда оказывается связанной с несколькими другими

Пускай. Есть параллельные связи: когда теорию $A$ не обязательно знать для изучения теории $B,$ а теорию $B$ - для изучения теории $A.$ Но при этом они помогают понимать и использовать друг друга, знание обеих этих теорий полезно, и в конце концов, существует теория $C,$ построенная на них обеих, вместе взятых. Например, линейная алгебра и математический анализ (в студенческом объёме) образуют такую пару, и теория дифференциальных уравений уже основывается и на том, и на другом.

Я не о таких связях, я о более сильных: понятия теории $D$ построены на понятиях теории $E$ (и, возможно, теоремах теории $E$), и определения (и теоремы) прямо цитируют термины, определённые в другой теории.

anokata в сообщении #840813 писал(а):

В-четвёртых, что такого плохого в "смутном понимании"?

Плохого в этом то, что это не понимание вообще! Это иллюзия понимания. Вы или вообще не можете из смутно понимаемых вещей строить самостоятельно рассуждения и вычисления, или иногда "можете", рассматривая правила просто как "игру в символы".

Например, пусть вам не рассказали смысл производной как $f'(x)=\lim\limis_{\Delta x\to 0,x^*\to x}[f(x^*+\Delta x)-f(x^*)]/\Delta x,$ но рассказали, как "приписывать штрих" к алгебраическим выражениям по набору правил. В результате вы "умеете дифференцировать": если вам дать формулу функции, вы с ней повозитесь и выдадите формулу производной. Но вы не будете понимать, для чего это нужно, вы не будете понимать мотивацию производных в случае нескольких переменных, не будете понимать смысл и свойства дифференциальных уравнений, как взять производную от функции, не заданной формулой, как взять производную от разрывной функции, и какой в этом вообще смысл, и так далее. Всё содержание понятия производной ускользнёт от вас.

anokata в сообщении #840813 писал(а):

Вот встречается где-либо отсылка, пусть даже и в качестве примера, на неизвестный раздел. Так разве не лучше иметь хоть минимальное представление о нём, чем вообще не понимать, и значит мимо пропускать?

Я не про такое "минимальное представление". Это достаточно прочитать статью в Математической Энциклопедии. Я про чтение учебника по этому разделу насквозь, и потом думание "я знаю этот раздел".

anokata в сообщении #840813 писал(а):

Мне кажется, не имея никакого "пред-знания" нельзя ничего вообще узнать. Обучение мне представляется как постоянное более глубокое познание какой-либо темы. А начинать с чего-то ведь надо.

Эта вся хвилософия не имеет отношения к тому, что я сказал. Я говорил про вполне конкретные вещи. Если хотите пример последовательности обучения, в которой сбалансированы введения и углубления, то это многие вузовские программы по математике. Они не лишены недостатков, но в целом идут от простого к сложному, и от базового к производному. Часто они отлажены многолетней практикой. Разумеется, я не призываю буквально следовать стандарту, но ориентироваться на него стоит - он всё-таки не полнейшая глупость.

anokata в сообщении #840813 писал(а):

А в-пятых, боясь, что либо "неправильно" и не вовремя узнать (в моём случае) просто на просто ничего и не будешь узнавать.

А я и не предлагаю бояться. Я предлагаю здраво оценивать свои результаты, не переоценивать их. Например, вы скорей всего нормально знаете логику и теорию множеств, но скорей всего понятия не имеете о категориях и топосах - эти книги в вашем списке выглядят случайными и несвоевременными. Чтение Александрова, а возможно, и Гильберта, Коэна, кого-то ещё, - для вас имеет мало смысла. Это будет максимум "душеспасительное чтение", помогающее улавливать "дух" математики и некоторые общие идеи, но содержание этих книг пройдёт мимо вас.

anokata в сообщении #840813 писал(а):

Ну а поскольку вы считаете, что можно построить башню знаний, то прошу, дайте последовательный список литературы или ссылок (или ссылок на литературу) в том самом порядке, начиная от школьных основ математики. Можно и с комментариями - для чего и когда и как данный труд осваивать.

О, вот это огромный вопрос. Ответы на него всё-таки бывают разные, в зависимости от личных вкусов (касательно выбора конкретных учебников), в зависимости от конечной цели ("башня" "ветвится", и к разным "веткам" ведут разные "пути"), в зависимости от других нюансов. На эту тему на форуме есть темы "подскажите литературу", гуляют в народе разные списки литературы и т. п.

Я чувствую себя достаточно уверенно только в самых нижних этажах математики (1-3 курс, может быть), вот по физике мог бы ответить полнее. И в любом случае, мои ответы хуже, чем у многих других участников этого форума. Поэтому я лучше не отвечу ничего конкретного, а переадресую вас к другим участникам. Теперь вы знаете правильный вопрос, и можете с него начинать.

Скажу только, что со школьным курсом математики можно порвать решительно и без сожалений, он практически ничего не даёт, весь материал школьного курса проходится в вузе заново, уже на другом уровне систематичности и строгости.

anokata в сообщении #840813 писал(а):

А я вот без оснований не могу. Меня постоянно одолевают сомнения о правильности тех или иных рассуждений (логических выводов) или (что тоже очень часто) о подстановках символов – что встречается всюду.

Для этого вам достаточно прочитать тщательно учебники для первого курса, предназначенные для математиков (например, для мехматов). Там строгости рассуждений уделено достаточно внимания. Если вы и в них будете сомневаться - это уже паранойя :-)

[мат-ламер]

anokata в сообщении #840813 писал(а):

Во-первых, если я не понимаю, то мне неинтересно и, следовательно, я больше не читаю это.

Этот подход неправильный. Из этого и из первого поста я понял Ваш недостаток. Вы с интересом берётесь за новое дело. Интерес у Вас продолжается пока есть успехи. Если не получается, то вы это дело бросаете и берётесь за новое. Поправьте меня, если я не прав. С таким подходом на серъёзные успехи в математике Вам расчитывать не стоит. Надо привыкнуть к тому, что это нормальное явление, когда много чего не ясно и много чего не получается. Если будете двигаться дальше как сейчас двигаетесь, то это приведёт к тому, что через несколько лет Вы будете знакомы с основами разных математических наук, но нигде не достигнете глубины. Из списка в литературы, что Вы привели, есть такие книги, которые Вы усвоили более чем на половину? (Кроме книг школьного уровня). Для того, чтобы исправить этот недостаток предлагаю Ваше обучение построить по активной системе. Т.е. с упором на самостоятельное решение задач и маленьких проблем. Такая методика применяется в некоторых матшколах, НМУ, ВШЭ, например. Для начала предварительно определяетесь со специализацией. Вы про алгебру намекали. Берёте задачник Кострикина и пробуете сами решать наиболее интересные задачи оттуда. Плюс задачи из самого учебника Кострикина. Плюс задачи из учебника упомянутого Вами Калужнина. Можно ещё взять книгу Алексеева "Теорема Абеля в задачах". Есть задачи на сайтах НМУ и ВШЭ. Для начала попробуйте решить задачу 1.4 из сборника Кострикина (самое начало). Там предлагается вывести формулу для нахождения явной формулы для функции Эйлера. Для данного числа требуется найти количество чисел, которые меньше исходного, и которые при этом взаимно просты с ним. Попробуйте найти простейшие свойства функции Эйлера, которые позволят вычислить её быстро для больших чисел. Это хорошая тема для простого исследования. Только делая что-то самим, Вы чему-то научитесь. А от одного чтения толку нет. В одно ухо влетает - в другое вылетает. Попробуйте такой подход. Может понравится.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #841190 писал(а):

Этот подход неправильный. Из этого и из первого поста я понял Ваш недостаток. Вы с интересом берётесь за новое дело. Интерес у Вас продолжается пока есть успехи. Если не получается, то вы это дело бросаете и берётесь за новое.

Вот это верно. +1. Иногда, чтобы правильно понять интересное, надо сначала пройти через неинтересное.

И прорешивание задач - +1.

[roga]

anokata, прочитал тему и никак не пойму вашу конечную цель. Вы хотите что: хорошо знать самые последние математические достижения?; обогатить математику новыми открытиями?; решить хотя бы одну из нерешенных задач тысячелетия?...

[anokata]

Munin в сообщении #841031 писал(а):

anokata в сообщении #840813 писал(а):

Ну не могу я просто поверить во что-либо, на чём строится какая-либо теория, не разобравшись в самой этой теории...

Вы ставите телегу впереди лошади. Теория функций действительной переменной строится на действительных числах. Но зачем вам для чисел знать о функциях? Числа можно понять и "поверить в них" сами по себе. А на числах построено много чего разного, не только функции, и так вы утонете в перечислении всех этих вещей, так и не разобравшись, что такое, собственно, числа.

Ой, это я неправильно выразился. Правильнее: не могу просто поверить во что-либо, на чём строится какая-либо теория, не разобравшись в теории самих этих основ.

А вот для теории групп, что требуется знать, кроме основ теории множеств?

Munin в сообщении #841031 писал(а):

Я чувствую себя достаточно уверенно только в самых нижних этажах математики (1-3 курс, может быть), вот по физике мог бы ответить полнее. И в любом случае, мои ответы хуже, чем у многих других участников этого форума. Поэтому я лучше не отвечу ничего конкретного, а переадресую вас к другим участникам. Теперь вы знаете правильный вопрос, и можете с него начинать.

Если можно, то и списку для физики буду благодарен (уровня 1-2 курса) - тоже пригодится.

А "Переоценивать" :) в моём случае это смешно. Меня и так бросает школьную программу повторить - а то ведь вдруг чего пропустил. (хотя порешать наверно не помешает) Но если действительно в хороших вузовских учебниках первого курса всё излагается заново и глубже, то может действительно не стоит.

мат-ламер в сообщении #841190 писал(а):

Этот подход неправильный. Из этого и из первого поста я понял Ваш недостаток. Вы с интересом берётесь за новое дело. Интерес у Вас продолжается пока есть успехи. Если не получается, то вы это дело бросаете и берётесь за новое. Поправьте меня, если я не прав.
...
Из списка в литературы, что Вы привели, есть такие книги, которые Вы усвоили более чем на половину?

Нет, всё не более чем наполовину. Изучать дальше вглубь логику и теорию множеств на данном этапе мне показалось нецелесообразным - требуемая задача при их изучении была выполнена - математический язык стал понятен. Может в дальнейшем и займусь, но кажется странным не освоить сначала хотя бы программу пары первых курсов по другим темам.
Бросаю я не когда не получается, а когда вижу что достиг чего хотел или когда вижу что не продвинусь дальше без другой темы. И не бросаю а скорее откладываю до следующего раза. Некоторые темы уже не с одного раза осваивал, даже самые начала.

Про задачи знаю (больше всего пока решал только задачи из Бурбаки из первой главы, немного простых по алгебре и теории множеств). Надо решать. От самых простых до бесконечности. Уже не раз убедился как это много понимания прибавляет.

roga в сообщении #841282 писал(а):

anokata, прочитал тему и никак не пойму вашу конечную цель. Вы хотите что: хорошо знать самые последние математические достижения?; обогатить математику новыми открытиями?; решить хотя бы одну из нерешенных задач тысячелетия?...

Для начала я хочу знать университетский курс. Потом может получится дойти до самого нового. И наконец, даже вдруг когда-то может и открыть что-то. Но это уж совсем далёкие мечтания. Сперва надо разобраться с основами, с простейшими задачами. И неплохо бы узнать в какой последовательности это всё узнавать.

[Munin]

anokata в сообщении #841492 писал(а):

А вот для теории групп, что требуется знать, кроме основ теории множеств?

Под словами "теория групп" понимается две разные вещи:
- начала теории групп, как часть общей алгебры;
- теория групп Ли (и алгебр Ли, и их представлений) - теория непрерывных групп.
По крайней мере, учебники довольно чётко делят предмет на эти две части.

Начала теории групп - не требуют ничего, кроме основ теории множеств. Ну и совсем школьные сведения из теории чисел и алгебры: что такое натуральные и действительные числа, сложение по модулю, простые числа, действия над многочленами.

А вот теория групп Ли - это своеобразное "возвращение к теме групп" на гораздо более развитом базисе. Для неё необходимо знать линейную алгебру (матрицы), математический анализ (координаты и функции, поля скалярные, векторные и тензорные, желательно дифформы), комплексную переменную, дифференциальные уравнения, дифференциальную геометрию (пространства с кривизной и координаты на них, многообразия римановы, гладкие, желательно симплектические), возможно, начала алгебраической топологии.

anokata в сообщении #841492 писал(а):

Если можно, то и списку для физики буду благодарен (уровня 1-2 курса) - тоже пригодится.

Для начала, посмотрите тему «Ищу литературу по… (Ф)». После этого можно будет поговорить конкретнее.

anokata в сообщении #841492 писал(а):

А "Переоценивать" :) в моём случае это смешно.

Это всё-таки реальная опасность. Вы прочитаете одну книгу, другую, третью, и начинаете уже привыкать к словам, к их использованию.Вот тут и возникает ощущение, что всё известно и понятно - ведь всё уже хорошо знакомо. Это свойство человеческой психики. О нём надо быть в курсе заранее, чтобы не попасться в ловушку.

anokata в сообщении #841492 писал(а):

Для начала я хочу знать университетский курс.

Это уже очень много. Люди в очень интенсивном режиме на него по 5 лет тратят. Кроме того, он широкий, и "всё обо всём". Если воспользоваться аналогией с "деревом знаний", то университетский курс стремится достичь листьев сразу по всем веткам. Разумеется, до листьев (переднего края научных исследований) он не дотягивается, но заходит весьма далеко (даже со скидкой на специализацию - выделяется всё равно не одна ветка, а немалая часть "кроны дерева").

Хотя понятно, что сейчас вам без общей эрудиции об областях математики трудно сориентироваться, и тем более выбрать, к чему душа лежит. Но уже сейчас вы можете сориентироваться, что вам удобнее и понятнее: геометрические рассуждения; символические вычисления ("игры в символы" по заданным правилам, как в абстрактной алгебре); математический анализ с его "содержательным" подходом к формулам, и с рассуждениями о непрерывностях, монотонностях и т. п.; комбинаторика; рассуждения о целых числах, простоте, делимости?

anokata в сообщении #841492 писал(а):

И наконец, даже вдруг когда-то может и открыть что-то. Но это уж совсем далёкие мечтания.

На самом деле, нет. "Мелкие" открытия можно совершать уже на довольно раннем уровне, типа студента 2-3 курса. Но эти открытия будут довольно незначительными, не эпохальными. Постепенно, на уровне выпускника-аспиранта, открытия могут становиться побольше и посерьёзнее. По этому пути человека может провести научный руководитель, который знает современные нерешённые проблемы, в том числе и "мелкие" и посильные начинающему ученику.

anokata в сообщении #841492 писал(а):

И неплохо бы узнать в какой последовательности это всё узнавать.

Для начала, сориентируйтесь, на каком курсе университета проходят тот или иной предмет. Это даст вам уже первый ориентир, насколько он "продвинут".

[мат-ламер]

anokata в сообщении #840583 писал(а):

Вот сейчас и почитываю Курс чистой математики Харди, и Математический анализ. Часть I Зорич В.А, дабы разобраться с анализом и немного комплексным анализом. Две книги сразу разного уровня строгости и времени, дают некоторый контраст, что способствует лучшему пониманию одной и той же темы с разных сторон. Хотя может, что лучше есть?

Категорически не советую начинать изучать анализ с таких сложных книг. Изучать анализ лучше "концентрически". Вначале ознакомиться с основами анализа по книге Зельдовича и Яглома "Высшая математика для начинающих физиков и техников". Уже будет достаточно знаний для чтения учебников общей физики. Затем прочесть такие книги, как Харди (вышеупомянутой) или Фихтенгольц с целью научится вычислять и не бояться формул. Затем уже можно читать Зорича (если останется ещё интерес к этому делу). Вы узнаете анализ вроде тот же самый, но новом концептуальном уровне - метрические и нормированные пространства, дифференциальные формы и т.д.

-- Чт мар 27, 2014 21:39:44 --

anokata в сообщении #841492 писал(а):

А вот для теории групп, что требуется знать, кроме основ теории множеств?

Для теории групп (начального изучения) основы теории множеств знать не надо. Там используется язык теории множеств (сюръективность, инъективность, классы эквивалентности). Если интересуетесь теорией групп, то тут можно начать с чего-то простого (Калужнин, Сущанский - Преобразования и перестановки. (Обязательно решая все задачи). Алексеев. Теорема Абеля в задачах). А уж затем переходить к более сложным книгам. На самом деле в начальных математических курсах знание основ математики практически не нужно. По теории множеств можно почитать Верещагина и Шеня (и никак уж не Бурбаки). По математической логике того же Калужнина (Что такое математическая логика). И нечего (на данном этапе) лезть в дебри оснований математики.

[g______d]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #841031 писал(а):

Например, пусть вам не рассказали смысл производной как $f'(x)=\lim\limis_{\Delta x\to 0,x^*\to x}[f(x^*+\Delta x)-f(x^*)]/\Delta x,$

Это не очень хорошее определение. Например, по нему функция $x^2\sin(1/x^3)$, доопределенная нулем в нуле, не является дифференцируемой в нуле.

[Munin]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #841870 писал(а):

Это не очень хорошее определение. Например, по нему функция $x^2\sin(1/x^3)$, доопределенная нулем в нуле, не является дифференцируемой в нуле.

Согласен, но я упёрся в то, что либо давать какое-то одно, либо для разных случаев разные. Мне больше нравится определение, которое годится для функций с выколотой точкой, а не для функций с расходящимися в окрестности производными.

мат-ламер в сообщении #841815 писал(а):

Изучать анализ лучше "концентрически". Вначале ознакомиться с основами анализа по книге Зельдовича и Яглома "Высшая математика для начинающих физиков и техников". Уже будет достаточно знаний для чтения учебников общей физики. Затем прочесть такие книги, как Харди (вышеупомянутой) или Фихтенгольц с целью научится вычислять и не бояться формул. Затем уже можно читать Зорича (если останется ещё интерес к этому делу). Вы узнаете анализ вроде тот же самый, но новом концептуальном уровне - метрические и нормированные пространства, дифференциальные формы и т.д.

Идейно я "за", но слишком много витков. Можно сразу Фихтенгольца (или Ильин-Позняк), можно (если не очень нужна физика) даже сразу Зорича. Будь собеседник с другими намерениями, я бы, наоборот, предложил Зорича урезать. А то наскучит же, по третьему разу одно и то же (а то и по четвёртому, если считать школьный курс).