Благодарю, уважаемый Xaositect, за дополнительные разъяснения. Однако в связи с тем, что в аннотации учебника подчеркивается, что изложение рассчитано в том числе и на непрофессиональную аудиторию, то позволю сначала вынести на Ваше профессиональное суждение два моих непрофессиональных комментария о причинах моего непонимания:
I. Чтобы не возникало недоуменных вопросов типа 1), следовало бы (по моему непрофессиональному взгляду) вместо «
равных минимальному элементу 
всюду, за исключением конечного множества» употребить «
не равных минимальному элементу 
на конечном множестве элементов

». По видимому, именно об этом Вы и говорите?:
если множество элементов

, для которых
не есть наименьший элемент 
, конечно.
... Бинарное отношение на множестве

- это подмножество

....
II.
Отношение полного порядка в учебнике не определено, а впервые этот термин упоминается в Теореме Цермело на с.65. Отношение
частичного порядка определено на с.43, включая его свойство
антисимметричности. На с.45 определено отношение
строгого порядка, которое не обладает свойством
антисимметричности. Совпадают или нет понятия строгого и полного порядка в плане отсутствия свойства антисимметричности, читателю
остается только гадать.
Если предположить, что они совпадают, то отношение полного порядка определяется
не по квадратной матрице
![$[B\to A]\times [B\to A]$ $[B\to A]\times [B\to A]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/8/c188fd72de76984b9eaed1f2765af84e82.png)
,
а только по ее наддиагональному фрагменту, поэтому и случаев

в отношении полного порядка быть
не может. И тогда акцентирование внимания именно на случаях

излишне и вводит непрофессиональную аудиторию (в том числе и меня)
в заблуждение.
Был бы Вам признателен за поправки к этим моим комментариям, если они некорректны.
Не понял вопрос.
![$[B\to A]$ $[B\to A]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/a/13a3280be6b3688b2c09f0786fe744a782.png)
- это не отображение, а множество отображений.
Мои пояснения. Упомянутая в вопросе 4) Теорема 40 звучит следующим образом: «Указанное правило задаёт
полный порядок на множестве
![$[B\to A]$ $[B\to A]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/a/13a3280be6b3688b2c09f0786fe744a782.png)
…». Для отображений типа
![$[B=\{1,2,3,...\}\to A=\{c,d\}]$ $[B=\{1,2,3,...\}\to A=\{c,d\}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/3/6331f4ddd198c34bbb2f6930949ba21c82.png)
(а также для трансфинитных степеней трансфинитных ординалов) условие наличия «конечного носителя», как я отмечал в вопросе 2), не выполняется для бесконечного подмножества из множества
![$[B\to A]$ $[B\to A]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/a/13a3280be6b3688b2c09f0786fe744a782.png)
. Тем самым в таких случаях (по моему разумению) нельзя говорить о установлении
полного порядка на множестве ![$[B\to A]$ $[B\to A]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/a/13a3280be6b3688b2c09f0786fe744a782.png)
, а можно говорить только о установлении
полного порядка на избранном подмножестве множества ![$[B\to A]$ $[B\to A]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/a/13a3280be6b3688b2c09f0786fe744a782.png)
, элементы которого имеют конечный носитель.
Прошу Вас оценить корректность этих моих рассуждений.