Геометрическая вероятность

[Gelhenec]

Отрезок длины $L$ ломают случайным образом и выбирают большую из полученных частей, затем эту часть ломают и снова выбирают большую часть. Пусть $P$ - вероятность того, что длина этой части не меньше $L/2.$ Тогда $48P$ равно...
(в ответе должно было получиться целое число)

[Утундрий]

Миллиард опытов запускать?

[ewert]

Gelhenec в сообщении #786723 писал(а):

(в ответе должно было получиться целое число)

Вы всё-таки ответьте: кому конкретно это число было что-то должно?

[Утундрий]

Напомню участникам, что задача на геометрическую вероятность. То есть, решение должно свестись к вычислению длины, площади или объёма, а не к расстрелу формулами из теории вашей продвинутой. У меня получилось, что к площади фигуры, заданной в единичном квадрате формулой $\max \left\{ {\xi _1 ,1 - \xi _1 } \right\}\max \left\{ {\xi _2 ,1 - \xi _2 } \right\}>{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}$.

[patzer2097]

ewert в сообщении #786734 писал(а):

Gelhenec в сообщении #786723 писал(а):

(в ответе должно было получиться целое число)

Вы всё-таки ответьте: кому конкретно это число было что-то должно?

видимо, ТС имеет в виду, что задача из какого-то тестирования, в котором ответом должно быть целое число, записанное в специально отведенное поле для записи целых чисел
как на едином госэкзамене для школьников

[Утундрий]

Gelhenec в сообщении #786405 писал(а):

У меня вышло 1/8.

А как вышло, поделитесь.

[Shadow]

Утундрий в сообщении #786730 писал(а):

Миллиард опытов запускать?

Не забудьте в программе умножить на 48. Странные иногда составители.

Цитата:

Напомню участникам, что задача на геометрическую вероятность. То есть, решение должно свестись к вычислению длины, площади или объёма, а не к расстрелу формулами из теории вашей продвинутой

Наверное, но есть сильные подозрения, что автор сам не решил задачу правильно.

[provincialka]

Значит, задача решена авторами неправильно. Они, наверное, имели в виду ответ $2/3$, который у нас с Otta получился на сонную голову. То есть рассматривали равномерное распределение на трапеции.

[Gelhenec]

Не 1/8, а 1/2. Я исправил свое решение. Делюсь. Отбрасываем кусок длины $0<x<\frac{L}{2}$. Затем длины $y$. И $y<L-(x+y)$. Значит пространство всевозможных исходов $0<x<\frac{L}{2}, y<\frac{L-x}{2}$. В задаче требуется, чтобы выполнялось условие $L-(x+y)>\frac{L}{2}$, т.е. $x+y<\frac{L}{2}$. Значит, $P=\frac{L^2}{8}:\frac{L^2}{4}=\frac{1}{2}$

-- 09.11.2013, 20:28 --

Есть же умные люди. Браво, patzer2097, совершенно верно

-- 09.11.2013, 20:30 --

Эта задача со студенческой интернет-олимпиады

[patzer2097]

Gelhenec в сообщении #786758 писал(а):

Не 1/8, а 1/2. Я исправил свое решение. Делюсь. Отбрасываем кусок длины $0<x<\frac{L}{2}$. Затем длины $y$. И $y<L-(x+y)$. Значит пространство всевозможных исходов $0<x<\frac{L}{2}, y<\frac{L-x}{2}$. В задаче требуется, чтобы выполнялось условие $L-(x+y)>\frac{L}{2}$, т.е. $x+y<\frac{L}{2}$. Значит, $P=\frac{L^2}{8}:\frac{L^2}{4}=\frac{1}{2}$

-- 09.11.2013, 20:28 --

Есть же умные люди. Браво, patzer2097, совершенно верно

спасибо, но у меня получилось тоже $2-2\ln 2$, а не $1/2$

(Оффтоп)

patzer2097 в сообщении #786677 писал(а):

а по поводу геометрического решения - можно предложить вот какое.
В задаче требуется найти, по сути, вероятность события $xy>1/2$, где $x$ и $y$ распределены равномерно на интервале $(1/2,1)$. Иными словами, найти, какую часть площади отсекает гипербола $2xy=1$ от квадрата $x,y\in(0.5,1)$, что и дает искомые $2-2\ln 2$.

[venco]

Может, там требуется ввести округлённое значение $48p$?

[Утундрий]

29.45787? Сомнительно.

[ewert]

Утундрий в сообщении #786735 писал(а):

У меня получилось, что к площади фигуры, заданной в единичном квадрате формулой $\max \left\{ {\xi _1 ,1 - \xi _1 } \right\}\max \left\{ {\xi _2 ,1 - \xi _2 } \right\}>{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}$.

У Вас-то, может, и получилось. Но способ получения Вы так и не изложили. Так, чтобы его можно было прочесть.

Вернитесь назад и начните аккуратно. Что суть исходные случайные величины, какие СВ через них определяются, как описывается успех в терминах новых СВ и т.д.

Gelhenec в сообщении #786758 писал(а):

Эта задача со студенческой интернет-олимпиады

Это означает, что составители IT-продвинуты. И потому (естественно) уметь думать не обязаны.

[Утундрий]

ewert, Вы меня утомляете. Если действительно желаете разобраться, то я ведь от ответов не бегу. Задавайте только конкретные вопросы, а не посылайте меня палочки рисовать. Попендикулярные.

-- Сб ноя 09, 2013 21:52:18 --

ewert в сообщении #786768 писал(а):

Это означает, что составители IT-продвинуты

Не стыкуется. IT-шники уж всяко бы помонтекарлили.

[ewert]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #786773 писал(а):

IT-шники уж всяко бы помонтекарлили.

Нет. Нормальные IT-шники к моделированию для проверки задач на логику не прибегают.

Утундрий в сообщении #786773 писал(а):

Если действительно желаете разобраться,

Я давно разобрался. Как только Вы про себя тогда напомнили -- так и разобрался. Но далеко не сразу: несколько минут мне всё-таки пришлось Ваше решение дешифровывать. А я не Шампиньон типо, знаете ли; мне такие занятия огорчительны.