2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 21:44 
_Ivana в сообщении #762094 писал(а):
У меня смутные подозрения, что по трем осесимметричным точкам можно нарисовать кривую Безье не третьего а второго порядка,

Найти можно всё, что только приспичит. Только вот квадратичные Безьи -- ни разу не окружности (на хоть сколько-то не бесконечно малом промежутке), кубические же -- очень похожи даже ну хоть и на полуокружность (во всяком случае, визуально). Ну медицинский факт.

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 21:46 
Алексей К. в сообщении #762102 писал(а):

_hum_ в сообщении #762101 писал(а):
а как же $\alpha$ и $a$?
Это заданная конфигурация: хорда и опирающаяся на неё дуга окружности.

_hum_ в сообщении #762101 писал(а):
какой критерий аппроксимации?
Это входило бы в постановку задачи. Я выбрал простейший: совпадение касательных на концах (обязательно) и прохождение через верхушку дуги, что не есть оптимально (указано ewert'ом). Надо конечно и погрешность оценить, в виде максимального отклонения от окружности, и от этого допустимые альфы выбрать.


Вооот...Теперь понятно, откуда формулы нарисовались.
Но да, такой вариант аппроксимации наверное слишком ограничительный для хорошего результата. Надо бы что-нибудь с минимумом максимума расстояний :)

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 21:51 
На четвертинке окружности отлично работает. Можно, я пока не буду картинку рисовать? У меня улитка ещё не готова, с ней надо бы разобраться... :D

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 21:55 
Алексей К. в сообщении #762114 писал(а):
На четвертинке окружности отлично работает.

И для больших размеров тоже? Просто на маленькой окружности отличия могут быть менее заметны, чем на большой.

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:04 
_hum_ в сообщении #762118 писал(а):
Просто на маленькой окружности отличия могут быть менее заметны, чем на большой.

Не могут, а должны.

Я ж говорю: даже на полуокружности кубические кривые Безье дают очень правдоподобное приближение к собственно окружности (если, конечно, сокол упёрся в монитор и не слишком зоркий). На четверти -- естественно, в пределах пары пикселей и вообще замечательно выйдет.

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:07 
Хорошо, в постановке Алексей К. (а не изначальной ТС, где речь не шла об аппроксимации окружности): найти геометрическими построениями 2 опорные точки кривой Безье 3 порядка, чтобы ее касательные в краях совпадали с заданными окружностью направлениями, а в середине кривая проходила через точку на окружности - сохранив исходную экологическую чистоту задачи не привлекая в нее формулы и уравнения. Для пущей экологичности выполнить построение только циркулем и линейкой (да простит меня Дьедонне и ему сочувствующие :-) )

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:09 
_hum_ в сообщении #762118 писал(а):
И для больших размеров тоже?
Ну, естественно, погрешность (как и плечо) выражается в долях единственного размерного параметра --- хорды, и тогда как функция только угла. А дальше смотрим --- лист ли это А4, экран ли дисплея, объект ли землемерия, или ЧПУшка кулачок вытачивает с заданным допуском. Может, погрешность в пиксел на экране превратится в метр на автобане. Ну и ладно... Это или одинаково заметно, или одинаково незаметно.

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:16 
ewert в сообщении #762120 писал(а):
Не могут, а должны.

Я ж говорю: даже на полуокружности кубические кривые Безье дают очень правдоподобное приближение к собственно окружности (если, конечно, сокол упёрся в монитор и не слишком зоркий). На четверти -- естественно, в пределах пары пикселей и вообще замечательно выйдет.

Вы не совсем поняли. Я имел в виду аппроксимацию Алексей К., о которой шла речь выше (в ней центр кривой обязан был совпадать с таковым для дуги).

Алексей К., ну так при размере окружности в несколько пикселей у вас любая аппроксимация будет выглядеть очень хорошей. Потому я и спрашивал, насколько она хороша ("на глаз") при размере окружности, например, сопоставимом с размером листа A4...

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:20 
Алексей К., выдайте _hum_ максимальный процент радиального отклонения, думаю это должно снять этот имхо странный вопрос. Или нарисуйте картинку, на А4 :-)
ЗЫ Кто еще построил циркулем и линейкой? Строится легко, без единого уравнения и формулы, прямо для ТС :-)

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:23 
_Ivana в сообщении #762121 писал(а):
Для пущей экологичности выполнить построение только циркулем и линейкой

Мне кажется, выполняется. Где-то от чего-то надо было 1/3 отсечь. Я почти не надеялся, что ТС решится решить, и оно будет записано.

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:28 
>>>можно нарисовать кривую Безье не третьего а второго порядка,
Нет, второго порядка мне не нужно, так как их в моей задачи потребуется две.
>>>А то многие, учась на программистов, плюют на математику
Я ещё в школе учусь.
И вообще как я понял, для начала нужно на дуге найти четыре равноудалённых точки?
Сейчас прочту, что там с уравнениями)
Коды в ЛР включены! Но не из панели форума не из панели BB[кода] браузера не получается.
Просто нет не какой реакции, они даже не пишутся.

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:28 
_hum_ в сообщении #762127 писал(а):
Вы не совсем поняли.

Я всё понял. Просто Вы сформулировали заведомо странное утверждение -- что, дескать, при уменьшении чего-то там может, в то время как оно откровенно должно (в случае общего положения). То, что Алексей К. привязывался именно к вершине -- никакого значения не имеет, это сугубо технический момент; в рабочем порядке можно привязаться к чему угодно.

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:29 
Да, я только что построил циркулем и линейкой. Опорные точки симметричны относительно оси симметрии дуги, находятся на касательных к окружности, проведенных в крайних точках, где их (касательные) пересекает прямая, параллельная хорде на расстоянии от центра хорды равном 4/3 расстояния от центра хорды до середины дуги. Это готовый рецепт для ТС, не содержит формул :-)

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:30 
_hum_ в сообщении #762127 писал(а):
(в ней центр кривой обязан был совпадать с таковым для дуги).
Это что-то лженаучное :D . Возможно, Вы имели в виду центр кривизны в данной точке, а не непонятны центр кривой. Но и тогда --- никаких таких обязательств у него, очевидно, нет. Нет, не очевидно, тем, кто не ел эту собаку.

Ох, я всё это поизучал, потестил когда-то, и может записал, и может найду в выходные, и даже картинки готовые. И конечно графики кривизнв смотрел.

(Оффтоп)

Но непонятно --- я предъявил такую роскошную улитку, и никто ни слова, а про какую-то тривиальщину развели базар на всю Ivanaвскую! :D

 
 
 
 Re: Нахождение опорных точек кривой Безье третьего порядка
Сообщение09.09.2013, 22:34 
Dyx в сообщении #762133 писал(а):
Я ещё в школе учусь.
И вообще как я понял, для начала нужно на дуге найти четыре равноудалённых точки?

Ну так усвойте для начала, что если речь о Безьях, то никаких точек на самой кривой находить вообще не нужно (кроме, конечно, двух крайних). Всё остальные точки находятся заведомо вне кривой, и непосредственно к кривой отношения не имеют, они лишь неким таинственным образом задают направления той кривой.

 
 
 [ Сообщений: 59 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group