2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 21:20 


20/04/12
147
Л.А. Люстерник в своей книге Кратчайшие линии пишет следующее:
Изображение
Как это?
Имеется в виду, что винтовые линии на конусе не есть геодезические.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Ну вот так. А что Вас смущает? Есть ли на конусе наклонные геодезические? Есть, конечно. Но эти линии - не они.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 21:28 


19/05/10

3940
Россия
Это почти очевидно. При развертке конуса геодезические должны стать прямыми. Возьмите угол попрямее и конус поплоще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 21:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Не надо попрямее и поплоще. Просто сделайте развёртку. Из одной точки расходятся лучи (бывшие образующие). Кто-то пересекает их все под одним и тем же углом. Кто это? Прямой ли он?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 21:47 


20/04/12
147
Вот именно развертка. На картинке развертка некоторого конуса и на развертке нарисована прямая линия (красная).
Вопрос:во что превратится красная прямая после сварачивания конуса из развертки.?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
В какую-то кривую. Возможно, она никак не называется. А что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 21:50 


19/05/10

3940
Россия
Явно не в винтовую линию же. На расстояния посмотрите от вершины конуса до прямой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Хрен с ними, с расстояниями. На углы посмотрите же.

-- менее минуты назад --

Ну или да, на расстояния. Не знаю, что для Вас убедительнее.

-- менее минуты назад --

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #752661 писал(а):
Прямой ли он?

Нэт, он логарифмический спирал!

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2013, 22:11 


20/04/12
147
Известно, что на на кислородных баллонах на вентилях нарезана коническая резьба.
Так вот - если токарь нарезает резьбу на конусе, какую линию чертит резец на конусе?
P.S. Собственно все ясно, у Люстерника и у меня разные представление о винтовой линии.
У меня -это линия на конусе, которую чертит резец токаря, нарезаующего резьбу на конусе.
У Люстерника - кривая, которая образует равные углы со всеми образующими конуса (по подобию цилиндра).


-- 06.08.2013, 23:26 --

Все-таки, какую линию логичней назвать винтовой на конусе?
Или в обоих случаях - это одна и та же линия? :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение07.08.2013, 00:51 
Аватара пользователя


11/06/12
7766
Минск
Коническая винтовая линия удовлетворяет, очевидно, следующим параметрическим уравнениям:
$\begin{cases}
x=a t\cos t;
\\
y=a t\sin t;
\\
z=b t.
\end{cases}$
Теперь смотрите сами, кто из вас прав ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение08.08.2013, 00:56 


20/04/12
147
Aritaborian, вот конус и линия, построенная по вашему уравнению.
Видно, что угол в начале линии (у вершины конуса) и выше с образующей, которую мы видим вертикальной, не один и тот же.
Визуально (и фактически) они различны. Т.е. эта кривая не попадает под определение Люстерника как винтовая.
И второе, такую ли линию вычерчивает резец токарного станка при нарезании резьбы на конусе?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение08.08.2013, 21:33 


29/09/06
4534
Nacuott в сообщении #753100 писал(а):
И второе, такую ли линию вычерчивает резец токарного станка при нарезании резьбы на конусе?

Считаю, что на развёртке конуса (бесконечной по тому углу, который на развёртке станет полярным), траектория резца должна быть архимедовой (и никак не логарифмической) спиралью. Т.е. соседние витки должны быть приблизительно эквидистантны . Кажется, в модели Aritaborian именно так обстоит дело. Жаль, что я так и не научился с лёгкостию ходить в 3D.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение09.08.2013, 21:01 


20/04/12
147
Похоже, что так, но тогда эта винтовая не подходит под определение Люстерника :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение10.08.2013, 14:34 


20/04/12
147
Оказывается, что в литературе относительно понятия винтовая коническая линия - полная неразбериха.
Правда, нужно сказать, что математики определяют ее как линию, составляющую одинаковые углы с образующими конуса.
Например: Люстерник, Мищенко с компанией - (в задачнике по дифференциальной геометрии и топологии), Кудрявцев (в задачнике).
В других областях винтовую коническую линию подменяют конической спиралью, в частности, при нарезке резьбы на конусе.
Aritaborian, также привел уравнения конической спирали, а не винтовой конической линии. Общие уравнения винтовой кон.линии сложнее.
Вот картинки и проекции линий на плоскость XOY. Винтовая коническая линия изображена слева.Справа то, что дают уравнения Aritaborian
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение10.08.2013, 14:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Nacuott в сообщении #753733 писал(а):
В других областях винтовую коническую линию подменяют конической спиралью, в частности, при нарезке резьбы на конусе.

Естественное требование для всяких "пробок" - постоянный шаг резьбы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group