Геодезическая на конусе

[Degen1103]

Есть некоторые нюансы...

-- 05.08.2017, 19:30 --

Нутром чуял, что не всё гладко с этими геодезическими!

[Munin]

Какие "нюансы"??? Всё ровно так, как вам и сказали ((12а), стр. 81). Не дурите.

[arseniiv]

Просто, видимо, Degen1103 считает, что его практические ограничения и задачи всем тут известны и/или смешивает их с этим крайне отдельным математическим вопросом про геодезическую на конусе.

[Degen1103]

Да нет, конечно, так не считаю и ничего не смешиваю, просто разобраться пытаюсь.

Однако задачи по спирально-перекрёстной намотке действительно могут быть любопытны для геометров. Взять тот же конус, который, как выяснилось, не всегда можно намотать геодезическими. А какими? Можно ли найти траекторию, при которой один двойной слой ленты полностью покроет поверхность без зазоров и нахлёстов? Как в этом случае ширина ленты должна зависеть от угла намотки? А если лента постоянной ширины? А если с учётом трения, чтоб нить не соскальзывала? Можно ли намотать равнотолщинный конус? Равнопрочный?... В общем, много вопросов. Литературы, естественно, тоже много.

[Munin]

Degen1103 в сообщении #1238723 писал(а):

Можно ли найти траекторию, при которой один двойной слой ленты полностью покроет поверхность без зазоров и нахлёстов?

Перейдите к развёртке конуса, и эти вопросы станут банальными.

[svv]

Degen1103 в сообщении #1238723 писал(а):

Взять тот же конус, который, как выяснилось, не всегда можно намотать геодезическими.

Простите, вдруг сомнение взяло: Вы точно понимаете, что такое развёртка конуса?

[Degen1103]

Да, конечно. Приходилось неоднократно рисовать выкройки под вальцовку
Теперь же задача посложней...

[svv]

Ну да, это больше похоже на геодезические.

Если посмотреть на развёртку конуса, видно, что любая геодезическая, кроме проходящих через вершину, сначала приближается к вершине, потом удаляется. Здесь этого вроде нет (угол между кривой и образующей ведёт себя неправильно), но всё равно больше похоже.

Представьте планету в форме конуса. Геодезическая — это любая траектория автомобиля, который будет пытаться ехать по поверхности максимально «прямо».

[Degen1103]

Нет-нет, это коническая спираль постоянного шага. Солид, увы, переменный шаг только для цилиндрических спиралей позволяет сделать.
Но, гляжу, геодезические для конусов если и годятся, то в каких-то особенных случаях. А в общем и целом - слишком круто угол увеличивается, аж назад выворачивает
Вот, например, харьковский товарищ строил геодезическую на конусе:



Видно, что при переходе на меньший цилиндр получается резкий излом траектории намотки (либо угол надо оставлять большим). Оно, может, и изотензо, но на практике ерунда выходит.

[Degen1103]

Вот ещё статья любопытная в тему. Диофантово уравнение, надо же

[Degen1103]

Degen1103 в сообщении #1244602 писал(а):

Диофантово уравнение, надо же

Ещё б объяснили, что такое $d$

[arseniiv]

Ну вы бы полнее описывали свои проблемы — вам бы наверняка объяснили. А то надо закапываться в статью, понимаешь, искать там это $d$, то уравнение…

[Degen1103]

Что-то совсем простое... но никак не пойму $d$ это злосчастное То ли просто множитель, то ли порядок симметрии спирального слоя, как в другой статье выражаются...
Помогите, пжл, разобраться! А также с $n$ и $m$ заодно

[arseniiv]

В любом случае это и просто целое число, характеризующее $\Omega$ (точнее, некоторое приближение к нему, но это там явно и отмечено, хотя по какой-то причине стоит знак $=$, а не $\approx$) так, как написано. Дальше объясняется, что значение этого $d$ может поведать.

[Degen1103]

Ну да, целое... Жаль, статья старая - теперь обязательно все обозначения отдельно расписывают