2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 18:47 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Есть некоторые нюансы...

-- 05.08.2017, 19:30 --

Нутром чуял, что не всё гладко с этими геодезическими!

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65119
Какие "нюансы"??? Всё ровно так, как вам и сказали ((12а), стр. 81). Не дурите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
Просто, видимо, Degen1103 считает, что его практические ограничения и задачи всем тут известны и/или смешивает их с этим крайне отдельным математическим вопросом про геодезическую на конусе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2017, 06:49 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Да нет, конечно, так не считаю и ничего не смешиваю, просто разобраться пытаюсь.

Однако задачи по спирально-перекрёстной намотке действительно могут быть любопытны для геометров. Взять тот же конус, который, как выяснилось, не всегда можно намотать геодезическими. А какими? Можно ли найти траекторию, при которой один двойной слой ленты полностью покроет поверхность без зазоров и нахлёстов? Как в этом случае ширина ленты должна зависеть от угла намотки? А если лента постоянной ширины? А если с учётом трения, чтоб нить не соскальзывала? Можно ли намотать равнотолщинный конус? Равнопрочный?... :D В общем, много вопросов. Литературы, естественно, тоже много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2017, 11:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65119
Degen1103 в сообщении #1238723 писал(а):
Можно ли найти траекторию, при которой один двойной слой ленты полностью покроет поверхность без зазоров и нахлёстов?

Перейдите к развёртке конуса, и эти вопросы станут банальными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2017, 12:14 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
Degen1103 в сообщении #1238723 писал(а):
Взять тот же конус, который, как выяснилось, не всегда можно намотать геодезическими.
Простите, вдруг сомнение взяло: Вы точно понимаете, что такое развёртка конуса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2017, 13:41 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Да, конечно. Приходилось неоднократно рисовать выкройки под вальцовку :-)
Теперь же задача посложней...

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2017, 15:52 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
Ну да, это больше похоже на геодезические.

Если посмотреть на развёртку конуса, видно, что любая геодезическая, кроме проходящих через вершину, сначала приближается к вершине, потом удаляется. Здесь этого вроде нет (угол между кривой и образующей ведёт себя неправильно), но всё равно больше похоже.

Представьте планету в форме конуса. Геодезическая — это любая траектория автомобиля, который будет пытаться ехать по поверхности максимально «прямо».

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение06.08.2017, 16:28 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Нет-нет, это коническая спираль постоянного шага. Солид, увы, переменный шаг только для цилиндрических спиралей позволяет сделать.
Но, гляжу, геодезические для конусов если и годятся, то в каких-то особенных случаях. А в общем и целом - слишком круто угол увеличивается, аж назад выворачивает :-)
Вот, например, харьковский товарищ строил геодезическую на конусе:

Изображение

Видно, что при переходе на меньший цилиндр получается резкий излом траектории намотки (либо угол надо оставлять большим). Оно, может, и изотензо, но на практике ерунда выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение02.09.2017, 15:03 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Вот ещё статья любопытная в тему. Диофантово уравнение, надо же :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение02.09.2017, 16:21 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Degen1103 в сообщении #1244602 писал(а):
Диофантово уравнение, надо же :shock:


Ещё б объяснили, что такое $d$ :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение02.09.2017, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
Ну вы бы полнее описывали свои проблемы — вам бы наверняка объяснили. А то надо закапываться в статью, понимаешь, искать там это $d$, то уравнение…

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение03.09.2017, 08:37 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Что-то совсем простое... но никак не пойму $d$ это злосчастное :facepalm: То ли просто множитель, то ли порядок симметрии спирального слоя, как в другой статье выражаются...
Помогите, пжл, разобраться! А также с $n$ и $m$ заодно :-)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение03.09.2017, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
В любом случае это и просто целое число, характеризующее $\Omega$ (точнее, некоторое приближение к нему, но это там явно и отмечено, хотя по какой-то причине стоит знак $=$, а не $\approx$) так, как написано. Дальше объясняется, что значение этого $d$ может поведать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение03.09.2017, 14:26 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Ну да, целое... Жаль, статья старая - теперь обязательно все обозначения отдельно расписывают :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group