2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение10.08.2013, 14:51 


29/09/06
4536
Ко мне лет сто назад ребята с ЧПУ приставали с чем-то похожим: какую-то траекторию на конусе надо было сосчитать. Я не помню условия, которое они ставили, но помню своё решение: на развёртке это оказалась эвольвента окружности. У Вас последняя картинка очень напоминает это решение. Особенно красиво смотрелось это дело на фоне семейства концентричных окружностей: всё выглядело потрясающе эквидистантно. Сейчас постараюсь пририсовать это семейство к Вашей картинке.

-- 10 авг 2013, 16:33:19 --

И даже не пришлось вспоминать, как я это семейство вычислял: картинка сохранилась.
Вот оно (PostScript тогда уже был изобретён).
Код:
%!PS-Adobe-2.0
%%BoundingBox: 0 0 560 560

280 dup translate
/R 8 def
-280 0 moveto 280 0 lineto 0 -280 moveto 0 280 lineto stroke
0 0 R 0 360 arc fill
2 setlinewidth 1 0 0 setrgbcolor
R 0 moveto
0 2 360 5 mul 90 add {%
  dup 3.14159 mul 180 div R mul exch            % L phi
  dup sin exch cos 2 copy                       % L sin cos sin cos
  R mul exch 4 index mul add 4 1 roll           % X L sin cos
  3 -1 roll mul neg exch R mul add lineto       %
} for stroke
0.6 setlinewidth [3 3] 0 setdash
0 0 0 setrgbcolor
%1 0 0 0 setcmykcolor
2 1 21 {
  2 div 3.14159 mul R mul
  0 0 3 -1 roll 0 360 arc stroke
% currentcmykcolor 4 1 roll setcmykcolor
}for

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение10.08.2013, 15:58 


29/09/06
4536
Вложение:
evolvcirc.jpg
evolvcirc.jpg [ 162.95 Кб | Просмотров: 0 ]
.

По построению эвольвенты --- расстояние между витками равно длине оригинальной (чёрной) окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение10.08.2013, 19:35 


20/04/12
147
Коническая спираль (которую нарезают в качестве резьбы) - это та, что справа в предыдущем топике, проектируется не в эвольвенту окружности, а в спираль Архимеда. Они похожи, и на глаз их различить тяжело.А что получается на развертке конуса неясно.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение04.08.2017, 18:57 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Верно ли из вышесказанного понимаю, что коническая спираль постоянного шага будет весьма близка к геодезической? Требуется подготовить данные для филаментной намотки, и не хотелось бы углубляться в ненужное наукообразие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение04.08.2017, 19:09 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
Нет, геодезическая на конусе будет прямой на его развёртке. Это очень далеко от спиралей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение04.08.2017, 19:33 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Ммммм... спасибо, будем думать... локсодромы, надо же :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение04.08.2017, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
Локсодром-то там как раз и нет. И то, что большой круг назвали «ортодрома», не усложняет простоту вещей. В самом деле, геодезические пространств с постоянной кривизной (плоскость, конус, цилиндр, сфера) — это же цветочки. Разве что вложение такого пространства в евклидово может быть страшным (произвольная коническая или цилиндрическая поверхность), и потому и геодезические будут выглядеть хитрее.

-- Пт авг 04, 2017 23:00:15 --

Хотя большие круги, конечно, будут частными случаями локсодром (как и малые, и ещё «большие полукруги»). Локсодрома на сфере — кривая, в каждой точке которой угол между направлением на заданную точку сферы (по сфере) постоянен. В этом она аналогична логарифмической спирали на плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 08:08 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Оххх... неужели придётся геодезические программировать?! Из-за переменного угла ведь ширина псевдоленты (полосы укладываемых параллельных нитей) будет меняться! Или управляемый привод нитераскладчика нужен... Спираль явно проще реализовать...

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 09:28 
Аватара пользователя


29/01/15
533
...геодезический изотензоид теперь вылез... то у них Кондопога, то у них хохлома...

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 11:38 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков

(Оффтоп)

Degen1103 в сообщении #1238504 писал(а):
то у них Кондопога, то у них хохлома...
... а также Вологда, Кострома, Шуя, Нельша, Няндома, Сендега, Колдома, Шилекша, Толга, Пинега, Ваймуга, Шардонема, Вонга, Покшеньга, Ежуга, Шуйга, Сылога, Пыльменьга, Юбра, Ковра, Шильмуша, Кижма, Сюзьма, Тойма, Кузема, Тулома, Вёкса, Выкса, Выкша, Люнда, Немда, Нурма, Лухма, Ентала, Чавроса, Конкульга, Лача, Кечкома и прочая финно-угорская топонимика европейского севера России!

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 12:38 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Это цитата.

ОК, зная $r$ц и $r$o, нашёл $\psi$ц на радиусе $r$ц. Нашёл текущий угол $\psi$ в некотором сечении конуса, имеющем радиус $r$. Но на какой угол уйдёт геодезическая между сечениями, т.е. каков угол между $r$ц и $r$ - загадка!

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 12:45 


20/04/10
455
Русь

(Оффтоп)

svv в сообщении #1238536 писал(а):
... а также Вологда, Кострома, Шуя, Нельша, Няндома, Сендега, Колдома, Шилекша, Толга, Пинега, Ваймуга, Шардонема, Вонга, Покшеньга, Ежуга, Шуйга, Сылога, Пыльменьга, Юбра, Ковра, Шильмуша, Кижма, Сюзьма, Тойма, Кузема, Тулома, Вёкса, Выкса, Выкша, Люнда, Немда, Нурма, Лухма, Ентала, Чавроса, Конкульга, Лача, Кечкома и прочая финно-угорская топонимика европейского севера России!

Не могу удержаться от продолжения списка двумя близкими сердцу городами: Кинешма, Решма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 13:28 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков

(Оффтоп)

lel0lel, да!
Они милы и моему сердцу.
Таких названий ещё очень, очень много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 14:53 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Нашлась диссерка магистерская в тему, если кому интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение05.08.2017, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
Если вы насчёт разбирательства с геодезическими на конусе, то, по-моему, там всё прямолинейно, даже если возни будет и много: на крайний случай проводим прямую по развёртке, а потом сворачиваем её, смотря на то, во что превращается прямая.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group