2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение11.09.2017, 20:20 
Аватара пользователя


29/01/15
448
Хм... создал вторую кривую разворотом первой на $30^o$ вокруг оси конуса... вроде бы не выходит эквидистанта...
Правда, измеряется кратчайшее расстояние, по поверхности пока не проверял, но разница большая...

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение12.09.2017, 01:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21608
Уфа
Про развёртки уже боюсь напоминать — о них столько раз говорили, что могут осознать себя, зарегистрироваться на форуме и что-то страшное учинить. На развёрнутом цилиндре или конусе их геодезические выглядят как прямые, так что если расстояние между точками, кривыми и другими множествами измеряется обычным способом по отрезкам кратчайших геодезических, две геодезические на конусе или цилиндре, отображаясь на развёртке прямыми, могут находиться на постоянном расстоянии друг от друга (т. е. каждая точка одной находится на одном и том же расстоянии от другой, и наоборот). Если и впрямь геодезические (как-то то, что на рисунке, не совсем похоже). Впрочем, надо аккуратно смотреть на область около самопересечения, а иначе это неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение12.09.2017, 06:52 
Аватара пользователя


29/01/15
448
На рисунке не геодезическая, а спираль с ускорением к малому диаметру :?

Изображение

-- 12.09.2017, 06:55 --

Суть проблемы в том, что практически ленточки навиваются на конус по обычной цилиндрической винтовой линии постоянного шага, т.е. выходит как бы проекция. Вот они и сгущаются. Хотелось увеличить шаг пропорционально уменьшению диаметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение12.09.2017, 14:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63915
Degen1103 в сообщении #1246631 писал(а):
Имеется усечённый конус с диаметрами $d_1, d_2$ и высотой $h$. На поверхность укладывается встык спиральная лента шириной $b$ так, что $Nb\cos\alpha_1 = \pi d_1$ и $Nb\cos\alpha_2 = \pi d_2$     ($N$ - целое, $\alpha$ - угол наклона касательной). Требуется полностью покрыть поверхность без нахлёстов, которые неизбежно возникают с уменьшением диаметра, если использовать винтовую линию постоянного шага либо, если верно понимаю, геодезическую.

Чем вас не устраивает вообще очевидное решение $\dfrac{Nb\cos\alpha}{\pi d}\equiv 1\quad\mathrm{const}$?
$\cos\alpha=\dfrac{\pi}{Nb}d=\dfrac{\pi}{Nb}\dfrac{(h-x)d_1+x\,d_2}{h}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение12.09.2017, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21608
Уфа
Degen1103 в сообщении #1247126 писал(а):
Вот они и сгущаются. Хотелось увеличить шаг пропорционально уменьшению диаметра.
Вам нужны геодезические или нет? Если да, тогда нельзя ничего просто «исправить» и остаться невиновным. Если нет, то тогда у вас они будут слетать, если трение недостаточно (как справедливо написано в той статье).

-- Вт сен 12, 2017 16:33:40 --

arseniiv в сообщении #1247205 писал(а):
нельзя ничего просто «исправить»
Кроме направления, конечно. Но, разумеется, никак не локально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение12.09.2017, 19:15 
Аватара пользователя


29/01/15
448
Спасибо, впечатляет! А x - осевая координата?
Конечно, под углом может соскальзывать, тут уж надо в разумных пределах...

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение12.09.2017, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63915
Degen1103 в сообщении #1247280 писал(а):
$х$ - осевая координата?

Syntax Error - это, конечно, осевая координата.

Когда вы научитесь простейшие формулы писать??? За вами приходится прибирать как за маленьким!

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на конусе
Сообщение14.01.2018, 17:51 
Аватара пользователя


29/01/15
448
Буквально разинув рот читал совершенно потрясающую статью Вульфа "Есть ли что-либо общее у кристаллов и растений?" в самом первом номере "Природы".

Не оставляет ощущение, что геометрия листорасположения с её парастихами очень тесно связана с вопросами спиральной намотки. Вульф, однако, Диофанта не поминает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group