Что такое поле?

[VladimirKalitvianski]

svv в сообщении #753905 писал(а):

В электродинамике часто рассматривается непрерывное (например, объёмное) распределение источников. По-моему, в такой модели понятие самодействия источника становится малосодержательным: всю силу (вернее, объемную плотность силы) в точке можно трактовать как обусловленную источниками, находящимися в других точках.

Это верно и поэтому все теории сплошных сред (плазма, например) не имеют таких трудностей, как теория одного точечного заряда. Заряд в бесконечно малом объеме бесконечно мал и сила его самодействия получается абсолютно и относительно бесконечно малой .

[Munin]

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #753902 писал(а):

Вы же в курсе того, что я писал с самого начала поста

Я не обязан поддерживать с вами разговор на протяжении нескольких тем, к тому же, несколько раз уже отправленный в "Пургаторий". Вы пишете то, что пишете, я на это и отвечаю. Тем более, не обязаны вас понимать те, кто читают только эту тему, и видят вас впервые.

svv в сообщении #753905 писал(а):

В электродинамике часто рассматривается непрерывное (например, объёмное) распределение источников. По-моему, в такой модели понятие самодействия источника становится малосодержательным

Это как раз один из способов избавиться от проблемы самодействия источников. Но до конца не получается: электрон, по современным представлениям, всё-таки точечный.

[VladimirKalitvianski]

Изначально уравнения Максвелла были написаны, разумеется, для конечной плотности заряда и тока. Это потом, после открытия наименьшего заряда - электрона, на него стали распространять "механические уравнения" и напоролись на проблему самодействия.

[svv]

Всё правильно. Я пытаюсь понять, каким образом, с Вашей (VladimirKalitvianski) точки зрения, в этом виноват полевой подход. Каковы альтернативы?

[VladimirKalitvianski]

svv в сообщении #753998 писал(а):

Всё правильно. Я пытаюсь понять, каким образом, с Вашей (VladimirKalitvianski) точки зрения, в этом виноват полевой подход. Каковы альтернативы?

В полевом подходе отдельный заряд чувствует всё поле, включая "собственное", действие которого дает просто неверный вклад. Альтернатива одна - взаимное действие зарядов и всё. У Фейнмана в главе 28 его Фейнмановских лекций об электродинамике упоминаются попытки оставить только взаимодействие зарядов, но тогда это было муторно технически и не давало члена торможения излучением. Однако член торможения излучением $\propto\dddot{\vec{r}}$, за который ратует Фейнман, тоже плох, так что нужен совсем другой подход к написанию силы торможения излучением. Мне кажется, что тут можно написать нечто новое, но это уже другая тема, а меня и так тут за зря казнят, так что в этой теме я воздержусь от описания моей теории.

[svv]

Жутко интересно.

VladimirKalitvianski в сообщении #754002 писал(а):

Альтернатива одна - взаимодействие зарядов и всё.

Второй заряд в 4-точке $B$ "чувствует" воздействие на него первого заряда из такой 4-точки $A$, что вектор $AB$ изотропный. Чувствует без поля, непосредственно. Правильно?

Но взаимодействие определяется не потенциалами, порожденными в $B$ зарядом в $A$. Потенциалы надо ещё дифференцировать. Стало быть, нужно знать потенциалы в некоторой окрестности $B$, хотя заряда там нет. Даже не "нужно знать", а "должны существовать". И как здесь без поля?

[VladimirKalitvianski]

Взаимное действие определяется локальными силами, а не потенциалами. Уравнения для запаздывающих сил можно получить из уравнений Максвелла. Если не вспоминать о слабом торможении излучением, то всё остальное уже есть.

[svv]

Да, вспомнил, была у него где-то такая формула, с тремя слагаемыми... Он ещё предлагал в качестве упражнения для смелых студентов проверить её правильность.

Так Вы предлагаете эту не слишком простую формулу рассматривать как фундаментальную, не предполагая никаких лежащих в её основе более глубоких принципов?

VladimirKalitvianski в сообщении #754010 писал(а):

Уравнения для запаздывающих сил можно получить из уравнений Максвелла.

Какое-то здесь есть идейное противоречие. Получаем из полевых уравнений формулу для силы, а затем неблагодарно выбрасываем уравнения и говорим: силы таковы, как будто поля по Максвеллу, но полей в действительности нет.

[VladimirKalitvianski]

svv в сообщении #754011 писал(а):

Да, вспомнил, была у него где-то такая формула, с тремя слагаемыми... Он ещё предлагал в качестве упражнения для смелых студентов проверить её правильность. Так Вы предлагаете эту не слишком простую формулу рассматривать как фундаментальную, не предполагая никаких лежащих в её основе более глубоких принципов?

Я сейчас не знаю о какой формуле Вы говорите, так что ответить не могу.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #754010 писал(а):

Уравнения для запаздывающих сил можно получить из уравнений Максвелла.

Цитата:

Какое-то здесь есть идейное противоречие. Получаем из полевых уравнений формулу для силы, а затем неблагодарно выбрасываем уравнения и говорим: силы таковы, как будто поля по Максвеллу, но полей в действительности нет.

Это не совсем так. Для каждого заряда внешнее поле (сила) индивидуальное, а не "общее для всех" решение уравнений Максвелла. То есть, для каждого заряда используются решения уравнений Максвелла с другим набором источников (нет своего собственного поля в решении УМ). Особого идейного противоречия нет, так как это ближе к "механистической" формулировке, где внешняя сила в уравнениях вычисляется по (запаздывающему) расположению других зарядов. Наконец, в "полевом" подходе так, собственно, и делается - эффекты "собственного поля" часто выбрасываются из уравнений движения заряда.

[svv]

$\mathbf E=-\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left[\dfrac{\mathbf e_{r'}}{r'^2}+\dfrac{r'}{c}\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\mathbf e_{r'}}{r'^2}\right)+\dfrac{1}{c^2}\dfrac{d^2}{dt^2}\mathbf e_{r'}\right]$
$\mathbf B=-\mathbf e_{r'}\times\dfrac{\mathbf E}c$
$\mathbf F = q (\mathbf E + \mathbf v\times\mathbf B)$

Встречается в главе 28 (том 3) и в главе 21 (том 6). Таким образом, можно подставить $\mathbf E$ и $\mathbf B$ в уравнение для силы Лоренца и забыть о полях. Я спрашивал Вас о том, собираетесь ли Вы в таком случае считать полученную формулу силы фундаментальным законом (ибо, если Вы выводите её из уравнений для полей, это всё-таки полевой подход, т.е предполагающий наличие непрерывных полей).

[VladimirKalitvianski]

svv в сообщении #754082 писал(а):

$\mathbf E=-\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left[\dfrac{\mathbf e_{r'}}{r'^2}+\dfrac{r'}{c}\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\mathbf e_{r'}}{r'^2}\right)+\dfrac{1}{c^2}\dfrac{d^2}{dt^2}\mathbf e_{r'}\right]$
$\mathbf B=-\mathbf e_{r'}\times\dfrac{\mathbf E}c$
$\mathbf F = q (\mathbf E + \mathbf v\times\mathbf B)$

Встречается в главе 28 (том 3) и в главе 21 (том 6). Таким образом, можно подставить $\mathbf E$ и $\mathbf B$ в уравнение для силы Лоренца и забыть о полях. Я спрашивал Вас о том, собираетесь ли Вы в таком случае считать полученную формулу силы фундаментальным законом (ибо, если Вы выводите её из уравнений для полей, это всё-таки полевой подход, т.е предполагающий наличие непрерывных полей).

Да, конечно, именно это я и имел ввиду. Тут непрерывной является координата пробной частицы, на которую действует внешняя сила. Пока в уравнении пробной частицы нет силы "самодействия", эти уравнения имеют более-менее физичные решения.

Силу же торможения излучением можно добавить по другому, на мой взгляд.

[svv]

Рассмотрим некоторую пространственную область $\Omega$ в момент $t$. Она не содержит в этот момент вещества, а только поле. Энергия поля в этой области равна $W$.

Если одного, общего для всех зарядов поля нет, то его, наверное, нет и в области без зарядов (Вы несколько раз на это намекали). Значит ли это, что утверждение "Энергия поля в области $\Omega$ в момент $t$ равна $W$" для Вас лишено смысла?

[VladimirKalitvianski]

svv в сообщении #754125 писал(а):

Рассмотрим некоторую пространственную область $\Omega$ в момент $t$. Она не содержит в этот момент вещества, а только поле. Энергия поля в этой области равна $W$.

Если одного, общего для всех зарядов поля нет, то его, наверное, нет и в области без зарядов (Вы несколько раз на это намекали). Значит ли это, что утверждение "Энергия поля в области $\Omega$ в момент $t$ равна $W$" для Вас лишено смысла?

Да, для меня точно лишено, особенно для конечной области $W$.

Если удается свести энергию поля к энергии взаимодействия и движения зарядов, то нужды в поле не будет. Например, статическое поле таким свойством обладает. Причем, именно та часть поля, которая может изменяться из-за изменения положения зарядов, а не энергия собственного поля, которая никогда не изменяется и поэтому не имеет смысла: в балансе энергии поля правая и левая части равны, а вклад собственного поля в уравнения движения заряда, его создающего, выбрасывается. Остается лишь вклад маленькой силы торможения излучением, с которым люди долбаются не первый год.

[svv]

Пусть в космосе на расстоянии 10 световых секунд расположены две платформы: излучатель и приёмник. В момент $t=0$ излучатель излучает в направлении приёмника короткий, но очень мощный электромагнитный импульс. (Когда в $t=10$ импульс долетит до приёмника, то, наверное, сожжёт его .)

Опишите, пожалуйста, на Вашем языке, ситуацию в момент $t=5$. Излучатель уже излучил. Приёмник ещё не принял. С моей точки зрения, в каждый промежуточный момент в пространстве имеется область с большой плотностью ЭМ энергии (и большой суммарной энергией). Не будь её, не будет выполняться закон сохранения энергии.

А что на Вашем языке? Вы, вероятно, скажете, что большая энергия, о которой я говорю, имеется, но принимает форму энергии взаимодействия между зарядами. Хорошо, но что является носителем этой энергии? Чем отличается пространство (нет, шире: физическая ситуация) при $t=5$ от такого, в котором нет никакого электромагнитного импульса? Отличается точно не зарядами на платформах: они на одной уже, а на другой ещё спокойны.

[VladimirKalitvianski]

Это важнейший вопрос, не решенный еще в классической электродинамике. Это только кажется, что всё ясно, но как раз потерю той самой энергии, которая для Вас очевидна, не получается учесть в уравнениях движения излучателя так, чтобы полная энергия сохранялась.

Давайте на распространяющуюся волну конечной протяженности посмотрим несколько иначе: разложим ее по стоячим волнам с переменными во времени амплитудами. Математически это всегда можно сделать. Уравнения для накачки амплитуд есть уравнения осцилляторов с вынуждающей силой - ускорением заряда источника, а ускорение это внешняя сила, двигающая заряд источника, так что внешняя сила действует на каждый осциллятор непосредственно. Я это называю принадлежностью заряда осцилляторам.

С другой стороны, мы это поле подставляем в уравнения движения пробного заряда (приемника), как некую внешнюю силу. Таким образом внешняя сила в источнике действует непосредственно на заряд приемника, а запаздывание получается из-за суперпозиции мгновенных внешних сил от каждой гармоники. Вот примерно так и связаны заряды источника и приемника, на мой взгляд. То есть, система посложнее, чем точечные заряды в пустом пространстве. Система содержит постоянно связанные друг с другом составляющие, которые мы упрощенно представляем себе как заряды в пустом пространстве.

Кстати, в "Квантовой Электродинамике" Ахиезера-Берестецкого написано буквально следующее: "Между тем, из векторов электромагнитного поля нельзя составить билинейной комбинации, образующей четырехмерный вектор, дивергенция которого бы равнялась нулю. (Величины плотности энергии $w$ и плотности импульса $\vec{s}$, не образуют четырехмерного вектора).