Доказательство теоремы Биркгофа видел (МТУ, Вайнберг, Толмен). Комплексных замен координат в нём не нашёл. Там просто решаются уравнения Эйнштейна.
Ещё доказательство теоремы Биркгофа есть у Бурланкова в книге "Время, пространство, тяготение"
http://shop.rcd.ru/details/1001 (кстати, только что обнаружил, что если поискать в Интернете "Burlankov D.E. _Vremja, prostranstvo, tjagotenie.pdf", то оказывается уже можно скачать эту книгу бесплатно
) в разделе 12.2.4. Теорема Биркгофа, страница 289. Там про комплексность не забыто. Формально теорема Биркгофа всегда выполняется, но иногда преобразования координат и времени для приведения к Шварцшильдовой форме могут оказаться комплексными.
И не всегда дело даже в комплексности. Обратите внимание, что с точки зрения Биркгофа и "
" Пэнлеве ("чёрная дыра") и "
" Пэнлеве ("белая дыра") есть одно и тоже, так как связано друг с другом "невинным" координатным преобразованием
. Однако физически это разные объекты.