2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение08.04.2013, 09:15 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Всё, что я раньше считал математикой, для настоящих математиков, оказывается, давно пройденный этап и банальности. :) Что же делают настоящие крутые профессиональные математики? В каких областях работают?

Я сначала задал этот вопрос в одной из тем, но там он был оффтопным, поэтому мне подумалось, что лучше будет создать отдельную тему.

mihailm в сообщении #707125 писал(а):
Тут сразу несколько вопросов, я бы не рискнул ответить, да и оффтоп это здесь, прочитайте, например ответы на эти вопросы Колмогорова в книжке "Математика - наука и профессия"

Большое спасибо за рекомендацию, обязательно постараюсь найти время и посмотреть. Но эта книжка была выпущена в 1988 году, мне тогда было четыре годика. :) Неужели с тех пор ничего принципиально не изменилось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение08.04.2013, 10:19 


19/05/10

3940
Россия
Значительная часть как писал Арнольд изучает частный случай одной проблемы являющейся обобщением случая рассмотренного известным математиком)
Что делают? пишут статьи, если еще интерес не пропал или по должности надо, иначе начинают кого-нить учить или заниматься управлением.
В каких областях? в разных, дифуры, топология, мат. логика и т.д. и т.п. - развивают математику

Принципиально в математике ничего не изменилось лет этак за 100
Векторы изменения очевидные - больше практичности (требования налогоплатильшиков), больше дискретной математики (требования времени)

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение08.04.2013, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Цитата:
Чем вообще занимаются современные математики?
А чем занимались несовременные математики, Вы уже разобрались? Может с них начать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение08.04.2013, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Хм. Вот Гротендик - это современный математик?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение08.04.2013, 22:53 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Denis Russkih в сообщении #707200 писал(а):
Всё, что я раньше считал математикой, для настоящих математиков, оказывается, давно пройденный этап и банальности. :) Что же делают настоящие крутые профессиональные математики? В каких областях работают?

В самых разных, от аддитивной комбинаторики до мотивных когомологий. Лучше ограничить Ваш вопрос какой-нибудь конкретной областью математики, тогда будет проще рассказать о том, что в ней происходит в настоящее время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение09.04.2013, 00:50 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Огромное спасибо всем за ответы!


mihailm в сообщении #707220 писал(а):
больше дискретной математики (требования времени)

Это, как я понимаю, связано с развитием компьютерной техники?


мат-ламер в сообщении #707473 писал(а):
А чем занимались несовременные математики, Вы уже разобрались? Может с них начать?

Вы совершенно правы, но всё же хотелось бы получить какое-то представление о картине в целом. :) А то постоянно такое чувство, что за партизанами леса не видно.


Munin в сообщении #707517 писал(а):
Хм. Вот Гротендик - это современный математик?

Гротендик никогда не уйдёт в прошлое, он растворился в будущем. :) Но я всё же интересовался, чем занимаются математики, которые прямо сейчас ведут активную деятельность.


apriv в сообщении #707541 писал(а):
Лучше ограничить Ваш вопрос какой-нибудь конкретной областью математики, тогда будет проще рассказать о том, что в ней происходит в настоящее время.

Боюсь, я и названий-то нужных не знаю. :) Собственно, именно "общей картой" современной математики я и озадачился.

Есть ли где-нибудь, ну я не знаю, что-то вроде генеалогического древа, где бы отображались все существующие области математики, включая самые сочные молодые побеги? :) Или математика уже так разрослась, что левая ветка ничего не знает о делах правой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение09.04.2013, 02:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Denis Russkih в сообщении #707576 писал(а):
Собственно, именно "общей картой" современной математики я и озадачился.

Есть ли где-нибудь, ну я не знаю, что-то вроде генеалогического древа, где бы отображались все существующие области математики, включая самые сочные молодые побеги? :) Или математика уже так разрослась, что левая ветка ничего не знает о делах правой?

Очень интересный вопрос, присоединяюсь. Если вы, apriv, или кто-нибудь ещё, возьмётся набросать такую "общую карту", это будет познавательно не только для Denis Russkih, но и для меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение09.04.2013, 07:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Denis Russkih в сообщении #707576 писал(а):
Есть ли где-нибудь, ну я не знаю, что-то вроде генеалогического древа, где бы отображались все существующие области математики, включая самые сочные молодые побеги?

Можете зайти на этот сайт http://www.math-atlas.org/. Есть ли там молодые побеги, я сильно сомневаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение09.04.2013, 11:42 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Denis Russkih в сообщении #707576 писал(а):
Боюсь, я и названий-то нужных не знаю. :) Собственно, именно "общей картой" современной математики я и озадачился.

Очень просто: идите на википедию, открываете список филдсовских лауреатов (ну, или премии Абеля, прости господи), и смотрите, чем они занимались в общих словах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение09.04.2013, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
apriv в сообщении #707681 писал(а):
Очень просто: идите на википедию, открываете список филдсовских лауреатов (ну, или премии Абеля, прости господи), и смотрите, чем они занимались в общих словах.

Это, мягко говоря, будет в лучшем случае список названий, а не "карта".

-- 09.04.2013 18:16:49 --

мат-ламер
Спасибо, интересный сайт! "Молодые побеги" там должны быть - используется классификация AMS для текущих публикаций, обновляемая каждое десятилетие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение10.04.2013, 00:44 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Munin в сообщении #707770 писал(а):
Это, мягко говоря, будет в лучшем случае список названий, а не "карта".

Я не понимаю, что значит «карта». По каждому ключевому слову в википедии указано, с какими другими словами оно связано (и, в общих чертах, как именно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение10.04.2013, 01:22 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Присоединяюсь к интересующимся. Было бы здорово, если бы кто-то из сведущих формумчан пролил свет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение10.04.2013, 10:41 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Вот сайт, где задают вопросы работающие математки (на английском):
http://mathoverflow.net/
Если прочесть там посты месяца за три, возможно, удастся получить представление, чем они занимаются :-)
Ну или хоть по тегам посмотреть, какими разделами, там есть сортировка по популярности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение10.04.2013, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
apriv
Итого, вы предлагаете рецепт, как это сделать, вместо готового результата. Кроме того, вы предлагаете это сделать неспециалистам. У специалистов заведомо получится лучше, они не допустят многих ошибок (например, по относительным рангам и вложенности областей).

Что такое "карта" - ну вот для примера, крупномасштабная "карта" теоретической физики, позволяющая быстро в ней сориентироваться:
$$\xymatrix{&\text{механика}\ar[ld]_{\text{\begin{tabular}{c}бесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end{tabular}}}\ar@2{->}[d]^{\text{\begin{tabular}{c}квантование\end{tabular}}}\ar@3{->}[rd]^{\text{\begin{tabular}{c}усреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end{tabular}}}&\\\text{теория поля}\ar@2{->}[d]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ механика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@2{->}[d]\\\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@2{->}[d]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\\&\text{\begin{tabular}{c}квантовая теория поля\\ при конечной температуре\end{tabular}}&}$$

Update: [01.10.2013] Приведу исправленную версию, поскольку последняя "клеточка" охватывается не только thermal QFT.
$$\xymatrix{&\text{механика}\ar[ld]_{\text{\begin{tabular}{c}бесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end{tabular}}}\ar@2{->}[d]^{\text{\begin{tabular}{c}квантование\end{tabular}}}\ar@3{->}[rd]^{\text{\begin{tabular}{c}усреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end{tabular}}}&\\\text{теория поля}\ar@2{->}[d]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ механика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}классическая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@2{->}[d]\\\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@2{->}[d]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\\&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ квантовая теория поля\end{tabular}}&}$$

Update 2: [23.01.2020] Текстовое пояснение:
    Munin в сообщении #1436563 писал(а):
    Заодно хочу сказать, что теоретическая механика - фундамент и единый язык теоретической физики. Какой бы раздел теоретической физики ни взять - там всегда в глубине заложена какая-то модель, построенная в точности по образцу и подобию механической модели. Это ещё иначе формулируют так: вся современная теоретическая физика построена на понятии действия и Принципе наименьшего действия.
    1. Разделы физики, которые основаны на теории поля (электродинамика, гравитация, теории сильных и слабых взаимодействий, теории элементарных частиц, теории сплошной среды, теории твёрдого тела и конденсированного состояния) используют механику, доведённую до предела бесконечности степеней свободы.
    2. Разделы физики, основанные на статистической физике (термодинамика, кинетика, статистические задачи повсюду), сначала строят механическую систему, а потом её статистическое описание.
    3. Квантовые разделы физики сначала строят классическую механическую систему, а потом проводят с ней математическую операцию квантования (довольно непростую по своей сути). Получившаяся квантовая система часть свойств наследует от своей классической основы, а часть - получает новые.
    Многие разделы физики основаны на сочетании этих идей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем вообще занимаются современные математики?
Сообщение10.04.2013, 19:30 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Munin в сообщении #708185 писал(а):
apriv
Итого, вы предлагаете рецепт, как это сделать, вместо готового результата.

Ну, вот готовый результат. Я выбрал достижения филдсовских медалистов (заметные, в которых я что-то понимаю, полученные до присуждения медали), и в скобках указал (грубо) большие области, к которым они относятся.

1950
Laurent Schwartz: теория обобщенных функций (математический анализ, дифференциальные уравнения)
Atle Selberg: решето Сельберга, распределение простых чисел (аналитическая теория чисел)

1954
Kunihiko Kodaira: кэлеровы многообразия, теория Ходжа? (комплексная алгебраическая геометрия)
Jean-Pierre Serre: спектральная последовательность Серра, гомотопические группы сфер (алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, алгебраическая топология)

1958
Klaus Roth: диофантовы приближения к алгебраическим числам (теория чисел)
René Thom: пространства Тома, характеристические классы, кобордизмы (топология)

1962
Lars Hörmander: интегральные операторы Фурье (дифференциальные уравнения в частных производных)
John Milnor: экзотические дифференциальные структуры на сферах, гомотопические группы сфер (топология)

1966
Michael Atiyah: топологическая К-теория, обобщенная теорема Лефшеца, теорема Атьи-Зингера об индексе (алгебраическая топология, дифференциальные уравнения)
Paul Joseph Cohen: разрешение континуум-гипотезы, метод форсинга (математическая логика)
Alexander Grothendieck: теория схем, теорема Гротендика-Римана-Роха, К-теория, этальные когомологии, гипотезы Вейля (алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, алгебраическая теория чисел)
Stephen Smale: обобщенная гипотеза Пуанкаре, теорема о h-кобордизме (топология)

1970
Alan Baker: диофантовые уравнения, обобщение теоремы Гельфонда-Шнайдера (теория чисел)
Heisuke Hironaka: разрешение особенностей (алгебраическая геометрия)
Sergei Novikov: кобордизмы, когомологические операции, хирургия, инвариантность классов Понтрягина (топология, К-теория)
John G. Thompson: теорема Фейта-Томпсона, классификация минимальных конечных простых групп (теория конечных групп)

1974
Enrico Bombieri: метод решета, распределение простых чисел (аналитическая теория чисел)
David Mumford: многообразия модулей, классификация поверхностей (алгебраическая геометрия)

1978
Pierre Deligne: гипотезы Вейля, теория Делиня-Люстига (алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел, теория представлений)
Charles Fefferman: двойственные к пространствам Харди (математический анализ, дифференциальные уравнения в частных производных)
Grigory Margulis: арифметические группы, решетки в группах Ли (эргодическая теория, теория чисел)
Daniel Quillen: модельные категории, гипотеза Адамса, алгебраическая К-теория (топология, К-теория, гомологическая алгебра)

1982
Alain Connes: операторные алгебры, алгебры фон Неймана (дифференциальная геометрия, функциональный анализ)
William Thurston: гипотеза геометризации (геометрия, топология)
Shing-Tung Yau: кэлеровы метрики, многообразия Калаби-Яу, задача Плато (дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения в частных производных)

1986
Simon Donaldson: экзотические 4-сферы (дифференциальные уравнения в частных производных, топология)
Gerd Faltings: доказательство гипотезы Морделла (теория чисел)
Michael Freedman: обобщенная гипотеза Пуанкаре (топология)

1990
Vladimir Drinfeld: гипотеза Лэнглэндса, квантовые группы (алгебраическая геометрия, теория чисел)
Vaughan F. R. Jones: алгебры фон Неймана, инварианты узлов (функциональный анализ, топология)
Shigefumi Mori: классификация трехмерных многообразий (алгебраическая геометрия)
Edward Witten: теория Черна-Саймонса, квантовые инварианты (математическая физика, топология)

1994
Jean Bourgain: банаховы пространства, гармонический анализ (математический анализ, дифференциальные уравнения в частных производных)
Pierre-Louis Lions: уравнения Гамильтона-Якоби, уравнения Больцмана (дифференциальные уравнения в частных производных)
Jean-Christophe Yoccoz: теоремы о стабильности (динамические системы)
Efim Zelmanov: проблема Бернсайда, классификация йордановых алгебр (теория групп)

1998
Richard Borcherds: вертексные алгебры, автоморфные формы, муншайн-гипотеза (теория чисел, теория групп)
Timothy Gowers: банаховы пространства, теорема Семереди (функциональный анализ, комбинаторика)
Maxim Kontsevich: топологическая теория поля, квантизация многообразий Пуассона, теория узлов (топология, геометрия)
Curtis T. McMullen: комплексная динамика, теоремы Терстона и Салливана (динамические системы, гиперболическая геометрия)

2002
Laurent Lafforgue: программа Лэнглэндса, штуки Дринфельда (теория чисел)
Vladimir Voevodsky: мотивные когомологии, теория гомотопий для алгебраических многообразий, гипотеза Милнора (алгебраическая геометрия, алгебраическая топология)

2006
Andrei Okounkov: квантовые когомологии, представления бесконечной симметрической группы (алгебраическая геометрия, теория представлений)
Grigori Perelman: гипотеза Пуанкаре (топология)
Terence Tao: теорема Грина-Тао, теоремы регулярности (гармонический анализ, комбинаторика)
Wendelin Werner: конформная теория поля, броуновское движение, перколяция (математический анализ, теория вероятностей)

2010
Elon Lindenstrauss: гипотеза Фюрстенберга-Маргулиса, квантовая гипотеза эргодичности (эргодическая теория, теория чисел)
Ngô Bảo Châu: фундаментальная лемма для автоморфных форм (алгебраическая геометрия, теория представлений)
Stanislav Smirnov: перколяция на треугольной решетке, плоская модель Изинга (математический анализ, динамические системы)
Cedric Villani: уравнение Больцмана, затухание Ландау (дифференциальные уравнения в частных производных, динамические системы)

И здесь, разумеется, любая область связана с любой, так что «карта» представляет собой полный граф.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 91 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group