2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 20:25 


05/02/13

68
МПТУ им. Дауна (пациентура, IX курс)
Навеяно сообщением из этой темы - http://dxdy.ru/topic70403-15.html.

BVR в сообщении #707079 писал(а):
А существующие курсы школьной алгебры выглядят как инструкция: делай так, так и так...


Нужно ли подводить под школьный курс алгебры аксиоматическую основу, как это делается в курсе геометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 20:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Nameless_2013 в сообщении #707080 писал(а):
как это делается в курсе геометрии?
…и не соблюдается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 20:35 


05/02/13

68
МПТУ им. Дауна (пациентура, IX курс)
arseniiv в сообщении #707081 писал(а):
…и не соблюдается.


Я бы не сказал, что совсем не соблюдается. Строгость, конечно же, относительная, но разве можно сравнить это с курсом алгебры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 20:39 
Заслуженный участник


20/12/10
9050
Nameless_2013 в сообщении #707080 писал(а):
Нужно ли подводить под школьный курс алгебры аксиоматическую основу, как это делается в курсе геометрии?
Боливар не выдержит двоих. В школьной алгебре нужно доказывать содержательные и неочевидные теоремы. Впрочем, это имеет смысл делать только в матклассах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
nnosipov в сообщении #707084 писал(а):
В школьной алгебре нужно доказывать содержательные и неочевидные теоремы.

Например? (Был опыт доказательства теоремы Абеля о (не)разрешимости уравнений.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 21:37 


19/05/10

3940
Россия
Nameless_2013 в сообщении #707080 писал(а):
...
Нужно ли подводить под школьный курс алгебры аксиоматическую основу, как это делается в курсе геометрии?

Основа школьного курса алгебры - это скорее всего теория множеств, натуральные числа и их развитие
Аксиоматикой вышеназванного не пользуется (да многие и не знают) 95% профессиональных математиков, а школьникам то она нафиг???

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 22:22 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
mihailm в сообщении #707102 писал(а):
Аксиоматикой вышеназванного не пользуется (да многие и не знают) 95% профессиональных математиков

А чем они вообще пользуются, я никак не пойму?.. Всё, что я раньше считал математикой, для настоящих математиков, оказывается, давно пройденный этап и банальности. :) Что же делают настоящие крутые профессиональные математики? В каких областях работают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 22:43 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #707120 писал(а):
...
А чем они вообще пользуются, я никак не пойму?.. Всё, что я раньше считал математикой, для настоящих математиков, оказывается, давно пройденный этап и банальности. :) Что же делают настоящие крутые профессиональные математики? В каких областях работают?

Тут сразу несколько вопросов, я бы не рискнул ответить, да и оффтоп это здесь, прочитайте, например ответы на эти вопросы Колмогорова в книжке "Математика - наука и профессия"

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 23:22 


05/02/13

68
МПТУ им. Дауна (пациентура, IX курс)
mihailm в сообщении #707102 писал(а):
Основа школьного курса алгебры - это скорее всего теория множеств, натуральные числа и их развитие


Да, я именно это и имел в виду.

mihailm в сообщении #707102 писал(а):
Аксиоматикой вышеназванного не пользуется (да многие и не знают) 95% профессиональных математиков, а школьникам то она нафиг???


А зачем тогда школьникам аксиоматика геометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение07.04.2013, 23:40 


19/05/10

3940
Россия
Nameless_2013 в сообщении #707131 писал(а):
mihailm в сообщении #707102 писал(а):
Основа школьного курса алгебры - это скорее всего теория множеств, натуральные числа и их развитие


Да, я именно это и имел в виду.
...

Что вы имели в виду? не понял

Nameless_2013 в сообщении #707131 писал(а):
...
mihailm в сообщении #707102 писал(а):
Аксиоматикой вышеназванного не пользуется (да многие и не знают) 95% профессиональных математиков, а школьникам то она нафиг???

А зачем тогда школьникам аксиоматика геометрии?

Что тут с логикой.
-Девочки носят платья, может и мальчикам надо их носить?
-А им то зачем?
-А девочкам тогда зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение08.04.2013, 03:16 
Заслуженный участник


20/12/10
9050
мат-ламер в сообщении #707096 писал(а):
Например? (Был опыт доказательства теоремы Абеля о (не)разрешимости уравнений.)
Скажем, теорема о том, что всякий симметрический многочлен выражается через элементарные симметрические многочлены, рекуррентная формула Ньютона для степенных сумм. Какие-нибудь признаки неприводимости многочленов типа критерия Эйзенштейна. Антипример: теорема Безу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение09.04.2013, 22:17 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
Nameless_2013 в сообщении #707080 писал(а):
Нужно ли подводить под школьный курс алгебры аксиоматическую основу, как это делается в курсе геометрии?
IMHO
- Курс школьной геометрии аксиоматизируется системой аксиом Эвклида. Эти аксиомы не требуют введения новых понятий, не изучаемых в школе.
- Чтобы аксиоматизировать курс школьной алгебры, нужно дополнительно вводить понятия колец и полей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение10.04.2013, 00:37 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Yuri Gendelman в сообщении #707957 писал(а):
- Курс школьной геометрии аксиоматизируется системой аксиом Эвклида. Эти аксиомы не требуют введения новых понятий, не изучаемых в школе.
- Чтобы аксиоматизировать курс школьной алгебры, нужно дополнительно вводить понятия колец и полей.

Это иллюзия, никто никогда аксиом Эвклида не видел в глаза в средней школе. А никаких колец и полей не нужно вводить для нормального изложения теории чисел (видимо, имеется в виду именно она, а не алгебра). Речь идет о делимости целых чисел, при чем тут кольца и поля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение10.04.2013, 09:53 


05/02/13

68
МПТУ им. Дауна (пациентура, IX курс)
apriv в сообщении #707996 писал(а):
никаких колец и полей не нужно вводить для нормального изложения теории чисел (видимо, имеется в виду именно она, а не алгебра)


Я имел в виду свойства вещественных чисел: свойства сложения, свойства умножения, свойства неравенств, далее - свойства абсолютных величин, степеней и корней. Как это всё доказывать? В школьной геометрии первые теоремы доказываются на основе аксиом, затем на основе этих теорем и иногда аксиом доказываются другие теоремы. А какая основа у школьного курса алгебры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра в средней школе
Сообщение10.04.2013, 12:34 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Nameless_2013 в сообщении #708053 писал(а):
Я имел в виду свойства вещественных чисел: свойства сложения, свойства умножения, свойства неравенств, далее - свойства абсолютных величин, степеней и корней. Как это всё доказывать? В школьной геометрии первые теоремы доказываются на основе аксиом, затем на основе этих теорем и иногда аксиом доказываются другие теоремы. А какая основа у школьного курса алгебры?

Я говорю о целых и рациональных числах, операциях над ними, свойствах делимости и так далее. Появление вещественных чисел уже является шагом в сторону анализа, алгебра тут ни при чем. Но и изучение вещественных чисел можно вести ровно так, как это делается в [почти] любом курсе матанализа: формулируется небольшой набор аксиом (вещественные числа – это полное архимедово вполне упорядоченное поле), с помощью которых уже все на свете доказывается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Osmiy


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group