СДНФ и СКНФ

[nat87]

1 Формулу алгебры высказываний представить
в СДНФ и СКНФ двуся способами:
а) с помощью таблицы истинности
б) равносильными преобразованиями
2 Найти все следствия (не более 7)
3 Найти все посылки (не более 7)
$(z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z)$

[Limit79]

А в чем конкретно трудности?

[nat87]

я не понимаю это вообще, открыла почитала эту тему все масло масленно, не могла ходить на пары (совсем маленький ребенок был), мне надо как чайнику все разжевать

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, не приведены попытки решения

nat87, наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Приведите попытки решения.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

nat87 в сообщении #707014 писал(а):

в СДНФ и СКНФ двуся способами:
а) с помощью таблицы истинности

Это же просто: пишите таблицу истинности для данного выражения как для булевой функции, для каждой строки, в которой формула истинна, для соответствующих значений переменных составляете полный конъюнктивный одночлен, а из них через дизъюнкцию составляется СНДФ. Для СКНФ - наоборот.
Можете скачать задачник по матлогике, автор - Игошин, - в нем много разобранных примеров.

[nat87]

я скачала но учебник Игошина, не знала что есть еще и справочник щас поищу мож разберусь))))

-- 08.04.2013, 10:39 --

$ \begin {array} {|c|c|c|c|c|c|} \hline \\ x & y & z & (z\leftrightarrow\bar{y}) & (x\rightarrow z) & (z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z)\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ \end {array}$

Подскажите таблицу истинности я правильно составила?

[Xaositect]

В столбце $z\leftrightarrow \bar{y}$ все должны быть наоборот. Например, если $y = 0, z = 0$ (первая и вторая строчка), то $z\leftrightarrow \bar{y} = 0\leftrightarrow\bar{0} = 0\leftrightarrow 1 = 0$

[nat87]

Xaositect в сообщении #707258 писал(а):

В столбце $z\leftrightarrow \bar{y}$ все должны быть наоборот. Например, если $y = 0, z = 0$ (первая и вторая строчка), то $z\leftrightarrow \bar{y} = 0\leftrightarrow\bar{0} = 0\leftrightarrow 1 = 0$

не поняла ведь эквивалентность истинно если z и y одновременно или истинны или ложны во всех остальных случаях ложны

$ \begin {array} {|c|c|c|} \hline z & \bar{y} & z\leftrightarrow \bar{y}\\ \hline 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ \hline \end {array}$
Или я что то недопоняла?

[Xaositect]

Так верно. Но Вы определитесь, что у Вас во втором столбце - $y$ или $\bar{y}$?

[Xaositect]

В таблице истинности в столбце должен быть $y$. А $\bar{y}$ - это отрицание $y$, если $y = 0$, то $\bar{y} = 1$ и наоборот. Если путаетесь, то добавьте его в отдельный столбей, у Вас будут $x, y, z, \bar{y}, z\leftrightarrow\bar{y}, x\to z и (z\leftrightarrow\bar{y}) \wedge (x\to z)$

[nat87]

Xaositect в сообщении #707349 писал(а):

В таблице истинности в столбце должен быть $y$. А $\bar{y}$ - это отрицание $y$, если $y = 0$, то $\bar{y} = 1$ и наоборот. Если путаетесь, то добавьте его в отдельный столбей, у Вас будут $x, y, z, \bar{y}, z\leftrightarrow\bar{y}, x\to z и (z\leftrightarrow\bar{y}) \wedge (x\to z)$

щас попробую все вместе сделать, проверите????))))

-- 08.04.2013, 17:02 --

$ \begin {array} {|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & y & z & \bar{y} & (z\leftrightarrow\bar{y}) & (x\rightarrow z) & (z\leftrightarrow\bar{y}) \wedge(x\rightarrow z)\\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ \hline \end {array}$
Как то так))) Правильно?

[Xaositect]

Почему во второй строчке $z\leftrightarrow\bar{y} = 0$?

[nat87]

Xaositect в сообщении #707362 писал(а):

Почему во второй строчке $z\leftrightarrow\bar{y} = 0$?

Я как обычно ошиблась)))) вот окончательный результат

$ \begin {array} {|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & y & z & \bar{y} & (z\leftrightarrow\bar{y}) & (x\rightarrow z) & (z\leftrightarrow\bar{y}) \wedge(x\rightarrow z)\\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \hline \end {array}$

Если наконец то правильно, что дальше почитать и изучить???

[Nemiroff]

Почему импликация $x\rightarrow z$ у вас имеет такую таблицу?

[nat87]

Nemiroff в сообщении #708915 писал(а):

Почему импликация $x\rightarrow z$ у вас имеет такую таблицу?

Опять помойму ошиблась

$ \begin {array} {|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & y & z & \bar{y} & (z\leftrightarrow\bar{y}) & (x\rightarrow z) & (z\leftrightarrow\bar{y}) \wedge(x\rightarrow z)\\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ \hline \end {array}$

ТАК???