Электрический ток

[Pineapple]

От чего зависит знак потенциала электрического поля и потенциальной энергии? От знака заряда который создает это поле?

[Munin]

Вообще ни от чего не зависит. Мы его можем выбрать произвольно. Потенциал и потенциальная энергия - величины, которые не существуют физически сами по себе, а физически существует только разность потенциалов, и соответственно, разность потенциальных энергий. Это $\varphi_2-\varphi_1,$ $U_2-U_1,$ где эти числа измерены в разных точках. Поэтому начало отсчёта потенциала или потенциальной энергии выбирают произвольно, и часто договариваются о каком-то начале отсчёта по соображениям удобства. Например, удобно считать потенциальную энергию на уровне земли - нулём. Тогда на высоте $h$ она будет $mgh.$ В другом случае, для расчёта движения планет и спутников, удобно считать нулём потенциальную энергию на бесконечности. Где-то ещё - может быть удобно ещё какое-то соглашение, или просто произвольно выбранное начало отсчёта. Так же и с потенциалом. В практических электрических схемах удобно считать нулём потенциал провода заземления. В других случаях - другие соглашения.

Это надо хорошо понимать. Если у нас где-то написано $U_2=0,U_1=10,$ то это не значит, что потенциальная энергия положительна. Мы могли бы точно так же произвольно выбрать $U_2=-1000,U_1=-990,$ и потенциальная энергия будет иметь другой знак.

Многие формулы для потенциала пишут с учётом того или иного соглашения. Например, $\varphi=\dfrac{Q}{R}$ - с учётом соглашения, что $\varphi(\infty)=0.$ Это всегда надо помнить и иметь в виду, так что на самом деле эта формула выглядит $\varphi=\dfrac{Q}{R}+\mathrm{const},$ или $\Delta\varphi\bigr|_\infty^R=\dfrac{Q}{R}.$

[Pineapple]

А если я захочу найти потенциал поля электрона на расстоянии $30$ см, то как мне это сделать?

-- 27.03.2014, 19:14 --

Не понятно, что значит выбор нулевого потенциала не бесконечности.

[Nirowulf]

(Оффтоп)

Munin писал(а):

Вообще ни от чего не зависит. Мы его можем выбрать произвольно.

Помню наш лектор по допглавам общей физики прикалывался: "Ну-ка, ребята, как вам задачи электростатики в калибровке $\varphi=0$?"
Калибровкой Вейля зовётся.

[Munin]

Pineapple в сообщении #841812 писал(а):

А если я захочу найти потенциал поля электрона на расстоянии $30$ см, то как мне это сделать?

Во-первых, вам надо понимать, в каком смысле это у вас спрашивается. Чаще всего - в том смысле, который я называл, когда принято (условно!!!) $\varphi(\infty)=0.$ Тогда смело пользуйтесь формулой $\varphi=\dfrac{Q}{R}$ (если вы ещё школьник и живёте в СИ, то $\varphi=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\,R}$). Поскольку электрон заряжен отрицательно, $Q=-e,$ то и потенциал будет отрицательным.

Pineapple в сообщении #841812 писал(а):

Не понятно, что значит выбор нулевого потенциала не бесконечности.

Это значит, что если мы переносим заряд в бесконечно удалённую точку, то он там имеет нулевую электрическую потенциальную энергию, и нулевой потенциал. Раз он не взаимодействует с другими зарядами (сила 0), то зачем ему и потенциальную энергию приписывать? Дальше мы можем из таких бесконечно удалённых зарядов собирать любую нужную нам конфигурацию зарядов, принося их с бесконечности. При этом расстояние будет пройдено бесконечное, но работа будет совершена конечная. Если заряд притягивается, ему выгодно приближаться с бесконечности, то потенциальная энергия в конечной точке считается отрицательной, а если заряд отталкивается, его приходится волочь за шкирку, то потенциальная энергия считается положительной. При первой возможности он ускользнёт в сторону понижения потенциальной энергии - то есть, обратно на бесконечность.

(Оффтоп)

Nirowulf в сообщении #841914 писал(а):

Помню наш лектор по допглавам общей физики прикалывался: "Ну-ка, ребята, как вам задачи электростатики в калибровке $\varphi=0$?"
Калибровкой Вейля зовётся.

А чё, калибровка как калибровка. Звучит страшно, а по сути ерунда. Не для электростатики, правда, её Вейль придумывал.

Для Pineapple пояснение: в теоретической электродинамике, которая занимается в общем случае переменными электрическим и магнитным полем, причём вместе взятыми (электромагнитным полем), свобода выбора $\varphi$ становится ещё больше (правда, всё-таки не полной). При этом теряется прямая связь между $\varphi$ и потенциальной энергией электрического заряда. Потенциальная энергия (когда она есть, что бывает редко) складывается из $\varphi$ и ещё одного слагаемого.

[Nirowulf]

(Оффтоп)

Munin
Вообще, связь между калибровочной инвариантностью, сохранением электрического заряда, безмассовостью и поперечностью фотона в КЭД меня дико восхищает!

[Pineapple]

Цитата:

Во-первых, вам надо понимать, в каком смысле это у вас спрашивается. Чаще всего - в том смысле, который я называл, когда принято (условно!!!) $\varphi(\infty)=0.$ Тогда смело пользуйтесь формулой $\varphi=\dfrac{Q}{R}$ (если вы ещё школьник и живёте в СИ, то $\varphi=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\,R}$). Поскольку электрон заряжен отрицательно, $Q=-e,$ то и потенциал будет отрицательным.

А о чем свидетельствует отрицательность потенциала? О том, что поле создано отрицательно заряженным телом?

[Munin]

Поле может создаваться системой зарядов. Рассмотрите простейший случай: на оси $x$ в точке $x=a$ находится положительный заряд $+q,$ а в точке $x=-a$ находится отрицательный заряд $-q.$ Нарисуйте график потенциала и график величины $E_x$ на оси $x.$ Нарисуйте качественно картину линий поля. Представьте, что чувствует пробный заряд в разных точках оси $x$ и в разных точках пространства. Представьте себе его потенциальную энергию.

[rustot]

Pineapple в сообщении #842165 писал(а):

А о чем свидетельствует отрицательность потенциала? О том, что поле создано отрицательно заряженным телом?

о чем либо свидетельсвтует он только по сравнению с другим потенциалом. легким движением руки вы можете ко всем потенициалам одно и то же число и сделать их все положительными, не изменив ничего, разности то не изменятся.

что именно считать за 0 - это просто выбор из соображений удобства, чтобы каждый раз не объясняться что относительно чего вы их все отсчитываете. ну как "уровень моря" для отсчета высоты.

[Pineapple]

До соединения:

${ \varphi }_{ 01 }=\frac { k{ Q }_{ 01 } }{ { R }_{ 1 } } ;\quad { \varphi }_{ 02 }=\frac { k{ Q }_{ 02 } }{ { R }_{ 2 } } $

Если шарики соединить длинным тонким проводником их потенциалы должна сравняться и заряд перераспределится:

${ \varphi }_{ 1 }=\frac { k{ Q }_{ 1 } }{ { R }_{ 1 } } ;\quad { \varphi }_{ 2 }=\frac { k{ Q }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 } } ;\quad { \varphi }_{ 1 }={ \varphi }_{ 2 }=\varphi $

Но суммарный заряд останется прежним:

${ Q }_{ 01 }+{ Q }_{ 02 }={ Q }_{ 1 }+{ Q }_{ 2 }=\frac { { { { { R }_{ 1 }\varphi }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }\varphi }_{ 2 } } }{ k }$

А дальше найдем $\varphi$:

$\frac { { { { { R }_{ 1 }\varphi }_{ 01 }+{ R }_{ 2 }\varphi }_{ 02 } } }{ k } =\frac { \varphi ({ { { { R }_{ 1 } }+{ R }_{ 2 }) } } }{ k } $

$\varphi =\frac { { { { R }_{ 1 }\varphi }_{ 01 }+{ R }_{ 2 }\varphi }_{ 02 } }{ ({ { { { R }_{ 1 } }+{ R }_{ 2 }) } } } $

Решение задачи правильное?
Хотелось бы еще узнать, почему потенциалы становятся равными, а не заряды? Что значит фраза "общий потенциал", почему он общий?

[Nirowulf]

Общий, потому что у нас теперь один проводник, представляющий собой два шарика, соединённые проводником, а не два отдельных проводника. "Общий потенциал" и есть потенциал этого проводника.

[rustot]

Pineapple в сообщении #842415 писал(а):

почему потенциалы становятся равными

если не равны потенциалы значит в проводнике есть поле, если есть поле то оно двигает заряды и они будет передвигаться пока поле не исчезнет. а коли поле исчезнет то потенциалы все равны

[Pineapple]

Если в задаче просят найти потенциал заряженного шарика, то надо искать потенциал на поверхности шарика?

[rustot]

да, в любой точке проводника в статике потенциал одинаков, значит в любой точке и искать

[Pineapple]

А если взять два заряженных шарика и соеденить их проводником, то потенциал на каком-нибудь расстоянии от этой системы будет? И он будет меньше?