2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение30.09.2012, 03:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
diletant10 в сообщении #624952 писал(а):
Но, имхо, из этого у меня следует, что Земля своего рода “временной пуп или центр Вселенной.” Все или почти все объекты Вселенной имеют какую-то скорость относительно Земли.

Да, но они и относительно друг друга имеют скорость! (Кроме объектов, движущихся со скоростью света - относительно них другие объекты скорости не имеют.)

diletant10 в сообщении #624952 писал(а):
Согласно СТО часы на Марсе “тикают” медленнее часов на Земле.

А по-моему, быстрее. Земля быстрее движется по орбите, чем Марс. По крайней мере, если рассматривать интервалы между противостояниями планет.

Кстати, там есть ещё и вклад ОТО, связанный с тем, что Марс находится дальше от Солнца, и сам представляет собой менее глубокий гравитационный колодец. Это вклад такого же знака: часы на Марсе тикают быстрее.

diletant10 в сообщении #624952 писал(а):
А если на всех объектах наблюдаемой Вселенной “темп времени медленнее” земного, то тогда мы действительно пуп Вселенной.

Нет. Это только с нашей точки зрения их темп времени медленнее земного. А с их точки зрения - их личный темп времени самый быстрый.

diletant10 в сообщении #624952 писал(а):
И другие разумные инопланетяне значительно менее развитые, чем мы.

А это уже отдельная история :-)

diletant10 в сообщении #624952 писал(а):
Что касается “относительно наблюдаемой Вселенной”, то я использовал словосочетание Нобелевского лауреата.

Да я в курсе. Просто дело в том, что Нобелевская лекция - лекция, читаемая учёным, но не для учёных. Там, например, королевская чета её слушает, другие приглашённые гости. Поэтому приходится жертвовать точностью терминологии ради понятности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение30.09.2012, 10:04 


29/08/11
89
Munin в сообщении #624993 писал(а):
diletant10 в сообщении #624952 писал(а):
Все или почти все объекты Вселенной имеют какую-то скорость относительно Земли.
Да, но они и относительно друг друга имеют скорость! (Кроме объектов, движущихся со скоростью света - относительно них другие объекты скорости не имеют.
diletant10 в сообщении #624952 писал(а):
А если на всех объектах наблюдаемой Вселенной “темп времени медленнее” земного, то тогда мы действительно пуп Вселенной.
Нет. Это только с нашей точки зрения их темп времени медленнее земного. А с их точки зрения - их личный темп времени самый быстрый.

(Оффтоп)

Во!!! Как и в случае с двумя близнецами, домоседом и космонавтом. Их “точки зрения” земным и ракетным часам “до лампочки”, часы знают свое дело и каждые из них “тикают в своем ритме”. Но оставим так называемый парадокс близнецов в стороне, там для меня парадокса и вопросов нет. И вклад ОТО пока оставим в стороне. Да, “относительно реликта” “средняя” скорость Земли выше “средней” скорости Марса. Я пропускаю их скорости относительно Солнца, как промежуточный этап, и меня пока не интересуют количественные результаты. Пока “больше - меньше”. Но и так, имхо, не годится, ибо здесь опасность сделать “реликт” АСО. И далее один шаг до Абсолютного времени. Предлагаю Вашему вниманию следующее сомнение. С Земли на Марс доставили часы. Иными словами, эти часы стали двигаться с некоторой скоростью относительно таких же часов оставшихся на Земле. Означает ли это, что часы на Марсе и на Земле идут в разных ритмах? Ведь это экспериментально проверяемо. Пусть за интервал времени между противостояниями расхождение в показаниях маловато. Но за энное количество противостояний расхождение может достигнуть измеряемых величин. Вероятно я выгляжу занудой, но дело вот в чем.

Munin в сообщении #624993 писал(а):
diletant10 в сообщении #624952 писал(а):
Согласно СТО часы на Марсе “тикают” медленнее часов на Земле.
А по-моему, быстрее. Земля быстрее движется по орбите, чем Марс. По крайней мере, если рассматривать интервалы между противостояниями планет.
Не возражаю, пусть будет так. Но и здесь есть вопросы. С Земли на Марс доставили радиоактивный минерал с неким радиоактивным элементом или его изотопом, не суть важно. С периодом полураспада, например, в 100 лет. И об этом сообщили “по радио” на Землю. После того, как половина атомов изотопа распалась, послали новое “радио” на Землю.
Вопрос. На Земле между двумя “радио” в точно таком же минерале распалось меньше половины атомов изотопа, половина атомов или больше половины атомов того же изотопа?
Далее. Ракета, доставившая радиоактивный минерал на Марс, привезла на Землю с Марса марсианский такой же минерал с точно таким же изотопом.
Вопрос. На Земле периоды полураспада марсианский и земного изотопа будут равными?
И обмениваясь “радио” о ходе распада радиоактивного изотопа в обоих марсианском и земном минералах, как на Земле, так и на Марсе, возникает дилемма, где часы “тикают быстрее”, то на Марсе, то на Земле.
Вопрос. Как же будет это выглядеть в реальности, коль скоро такого эксперимента не поставили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение30.09.2012, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
diletant10 в сообщении #625053 писал(а):
Да, “относительно реликта” “средняя” скорость Земли выше “средней” скорости Марса.

Не только относительно реликта. Относительно Солнца тоже. А система отсчёта Солнца - это та система отсчёта, в которой противостояния планет происходят (примерно) в одной и той же точке. То есть, именно её следует рассматривать, если хотите легко посчитать, чьи часы, Земли или Марса, утикают вперёд. Между противостояниями.

Нарисуйте пространственно-временную диаграмму. На ней движение Земли будет как синусоида. Движение Марса как другая синусоида: больше амплитуда и больше период. Противостояния - это когда две синусоиды сходятся в одной точке, скажем, после 2-х периодов "земной" синусоиды, и после 1 периода "марсианской". Очевидно, что с этими двумя синусоидами можно связать систему отсчёта, движущуюся так, что противостояния происходят в одной "неподвижной" точке. Вот в этой системе отсчёта и рассматривайте все ваши идеи про Землю и Марс. И про часы, и про изотопы. В этой системе отсчёта Земля будет двигаться быстрее, и часы на Марсе будут тикать быстрее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение30.09.2012, 20:14 


29/08/11
89
Munin в сообщении #625334 писал(а):
diletant10 в сообщении #625053 писал(а):
Да, “относительно реликта” “средняя” скорость Земли выше “средней” скорости Марса.
Не только относительно реликта. Относительно Солнца тоже. А система отсчёта Солнца - это та система отсчёта, в которой противостояния планет происходят (примерно) в одной и той же точке. То есть, именно её следует рассматривать, если хотите легко посчитать, чьи часы, Земли или Марса, утикают вперёд. Между противостояниями.
Вот именно. И у меня получается все то же самое, о чем пишете Вы. Относительно Солнца. Кстати, относительно реликта тоже. Но почему в случае с ракетой реликт не причем,
Munin в сообщении #624894 писал(а):
Зависит от системы отсчёта. В системе отсчёта ракеты - на ракете быстрее. В системе отсчёта Земли - на Земле быстрее. То, что ракета будет неподвижна относительно реликта (это точнее, чем формулировка "относительно наблюдаемой Вселенной", хотя специалист обе поймёт), никак не отразится на этом факте.
а в случае с Марсом “причем”? Ну да ладно, оставим реликт в покое. Но даже относительно Солнца если рассматривать мои непонятки, то “хрен редьки не слаще”. Вместо геоцентризма получаю гелиоцентризм. Как никак, все объекты в видимой Вселенной движутся относительно Солнца, не Земля временной пуп Вселенной, так Солнце. А далее центр Млечного пути и опять скатываюсь к реликту. Но это же, имхо, нонсенс. Абсолютной системы отсчета и Абсолютного времени быть не может? Во всяком случае, это я не только зазубрил, но и понял.
Munin в сообщении #625334 писал(а):
Нарисуйте пространственно-временную диаграмму. На ней движение Земли будет как синусоида. Движение Марса как другая синусоида: больше амплитуда и больше период. Противостояния - это когда две синусоиды сходятся в одной точке, скажем, после 2-х периодов "земной" синусоиды, и после 1 периода "марсианской". Очевидно, что с этими двумя синусоидами можно связать систему отсчёта, движущуюся так, что противостояния происходят в одной "неподвижной" точке. Вот в этой системе отсчёта и рассматривайте все ваши идеи про Землю и Марс.

(Оффтоп)

Вы мне льстите. Незаслуженно. Я еще не дорос до выдвижения идей. А диаграммы рисовал, и не одну.
Вот видите, можно найти, подобрать или связать СО, в которой происходит то, о чем Вы пишете, что и у меня получается. Только у меня сомнения остаются, а у Вас их нет. Завидую. Как только я беру СО, в которой Земля неподвижна, все наоборот получается. В этом-то и вся закавыка. Для Вселенной и процессов в ней “до лампочки” нами подобранные СО.
Что касается часов и изотопов, то дело в следующем. Часы во всех случаях, и с близнецами, и с Марсом, из одного “гнезда”, изготовлены они на Земле. А минералы с изотопами из разных “гнезд”.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение30.09.2012, 21:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
Но почему в случае с ракетой реликт не причем, а в случае с Марсом “причем”?

В случае с Марсом реликт тоже ни при чём. И вообще любая ИСО ни при чём, результат абсолютный, его можно в любой ИСО рассчитать. Я всего лишь предлагаю ИСО, в которой его проще всего посчитать, и прикинуть в уме.

diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
Во всяком случае, это я не только зазубрил, но и понял.

Вы пока ещё не поняли, увы. Нарисуйте диаграммы, научитесь делать над ними преобразования Лоренца - тогда поймёте.

diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
А диаграммы рисовал, и не одну.

Ну нарисуйте здесь, на форуме.

diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
Вот видите, можно найти, подобрать или связать СО, в которой происходит то, о чем Вы пишете, что и у меня получается.

А можно то же самое сделать и в любой другой ИСО.

diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
Только у меня сомнения остаются, а у Вас их нет. Завидую.

Для этого надо понять математику. У вас есть сомнения, что длина вектора будет одна и та же, в какой системе координат её ни рассчитай? Как насчёт длины ломаной линии?

diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
Как только я беру СО, в которой Земля неподвижна, все наоборот получается.

Потому что вы не имеете права брать такую СО. Это неинерциальная СО. Можно взять такую ИСО, в которой Земля неподвижна в текущий момент. Но тогда через полгода Земля будет в этой ИСО иметь скорость 60 км/сек. И часы будут замедлены.

diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
Часы во всех случаях, и с близнецами, и с Марсом, из одного “гнезда”, изготовлены они на Земле. А минералы с изотопами из разных “гнезд”.

Нет. Изотопы все из одного "гнезда" - из законов ядерной физики. Ядра распадаются всегда с одной и той же скоростью, неважно, взяты ли они на Земле, на Марсе или на $\alpha$ Центавра. Это вы должны помнить со школьной химии: все атомы во Вселенной одинаковы, все ядра одинаковы, все элементарные частицы одинаковы, только ограниченного набора сортов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение01.10.2012, 10:07 


29/08/11
89
Munin в сообщении #625393 писал(а):
diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
Часы во всех случаях, и с близнецами, и с Марсом, из одного “гнезда”, изготовлены они на Земле. А минералы с изотопами из разных “гнезд”.
Нет. Изотопы все из одного "гнезда" - из законов ядерной физики.
Изотопы, да, все из одного "гнезда". Однако у меня <образцы> “минералов из разных “гнезд”.
Munin в сообщении #625393 писал(а):
Ядра распадаются всегда с одной и той же скоростью, неважно, взяты ли они на Земле, на Марсе или на $\alpha$ Центавра. Это вы должны помнить со школьной химии: все атомы во Вселенной одинаковы, все ядра одинаковы, все элементарные частицы одинаковы, только ограниченного набора сортов.
Знаю, помню и поэтому и пытаюсь их использовать в своих попытках понять, где у меня нестыковка в понимании отсутствия абсолютного времени. Ведь в случае с близнецами в образце, летавшего с Космонавтом в ракете, относительное количество распавшихся атомов будет во столько же раз меньше относительного количества распавшихся атомов в образце, остававшегося на Земле у Домоседа, во сколько раз Космонавт будет моложе Домоседа. Так?
Munin в сообщении #625393 писал(а):
diletant10 в сообщении #625372 писал(а):
Как только я беру СО, в которой Земля неподвижна, все наоборот получается.
Потому что вы не имеете права брать такую СО. Это неинерциальная СО. Можно взять такую ИСО, в которой Земля неподвижна в текущий момент. Но тогда через полгода Земля будет в этой ИСО иметь скорость 60 км/сек. И часы будут замедлены.
Вот!!! Никак не доходит, чем Солнце “лучше” Земли при выборе, подборе, построении системы отсчета? Что, СО, в которой Солнце неподвижно, “менее неинерциальная”, чем СО в которой Земля неподвижна? Но ведь все равно это тоже не инерциальная СО? Или не так?
Munin в сообщении #625334 писал(а):
Нарисуйте пространственно-временную диаграмму. На ней движение Земли будет как синусоида. Движение Марса как другая синусоида: больше амплитуда и больше период. Противостояния - это когда две синусоиды сходятся в одной точке, скажем, после 2-х периодов "земной" синусоиды, и после 1 периода "марсианской". Очевидно, что с этими двумя синусоидами можно связать систему отсчёта, движущуюся так, что противостояния происходят в одной "неподвижной" точке. Вот в этой системе отсчёта и рассматривайте все ваши идеи про Землю и Марс. И про часы, и про изотопы. В этой системе отсчёта Земля будет двигаться быстрее, и часы на Марсе будут тикать быстрее.
В этом случае, выходит, можно пользоваться системой отсчёта, движущейся так, что противостояния происходят в одной "неподвижной" точке? А системой отсчета, движущейся так, что Земля будет оставаться неподвижной, нельзя? Непонятно…Потом, Вы написали
Munin в сообщении #625334 писал(а):
Очевидно, что с этими двумя синусоидами можно связать систему отсчёта, движущуюся так, что противостояния происходят в одной "неподвижной" точке.
Движущейся относительно чего? И эта СО будет ИСО?
Munin в сообщении #625393 писал(а):
У вас есть сомнения, что длина вектора будет одна и та же, в какой системе координат её ни рассчитай? Как насчёт длины ломаной линии?
У меня нет проблем в следующих случаях. Ломаная линия, мировая линия близнеца Космонавта короче прямой, мировой линии близнеца Домоседа, соединяющей “начало и конец” полета Космонавта, то есть, концы ломаной. На ПВД. Далее. Если допустить, что есть лишь Солнце и Земля, а Земля движется по круговой орбите, то диаметр орбиты больше, чем отношение длины орбиты и 2π. И т.д. и т.п.

(Оффтоп)

У меня нет цели стать профи в математике. Но в точных науках ищу “истину”. И компромиссы мне не всегда понятны, увы. Рисовать и размещать на Форуме диаграммы никак не выходит. Инструкцию Alii97 имею, но не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение01.10.2012, 10:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
diletant10 в сообщении #625500 писал(а):
Если допустить, что есть лишь Солнце и Земля, а Земля движется по круговой орбите, то диаметр орбиты больше, чем отношение длины орбиты и 2π.
Это почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение01.10.2012, 17:01 


29/08/11
89
Потому, что это отношение есть радиус. Извините, произошла досадная опечатка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение01.10.2012, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
diletant10 в сообщении #625500 писал(а):
Изотопы, да, все из одного "гнезда". Однако у меня <образцы> “минералов из разных “гнезд”.

Минералы - пускай. Как изотоп в минерале распадается - от минерала абсолютно не зависит, а зависит только от процентного содержания изотопа в минерале.

diletant10 в сообщении #625500 писал(а):
Ведь в случае с близнецами в образце, летавшего с Космонавтом в ракете, относительное количество распавшихся атомов будет во столько же раз меньше относительного количества распавшихся атомов в образце, остававшегося на Земле у Домоседа, во сколько раз Космонавт будет моложе Домоседа. Так?

Не количество распавшихся атомов, а время по "радиоактивным часам", вычисленное как $t=-T\log_2(N/N_0).$ Оно пропорционально количеству распавшихся атомов только в случае, если период полураспада очень велик, $T\gg t.$

В остальном - так.

diletant10 в сообщении #625500 писал(а):
Вот!!! Никак не доходит, чем Солнце “лучше” Земли при выборе, подборе, построении системы отсчета? Что, СО, в которой Солнце неподвижно, “менее неинерциальная”, чем СО в которой Земля неподвижна? Но ведь все равно это тоже не инерциальная СО? Или не так?

Да, она "менее неинерциальна", и приближённо можно считать, что она совсем инерциальна. Для этого диаграммы и надо рисовать - чтобы наглядно увидеть, что есть линии сильно кривые, а есть кривые чуть-чуть, такие, что их для данной задачи можно приближённо считать прямыми.

diletant10 в сообщении #625500 писал(а):
В этом случае, выходит, можно пользоваться системой отсчёта, движущейся так, что противостояния происходят в одной "неподвижной" точке? А системой отсчета, движущейся так, что Земля будет оставаться неподвижной, нельзя?

Да.

diletant10 в сообщении #625500 писал(а):
Движущейся относительно чего? И эта СО будет ИСО?

Можно выбрать такую ИСО.

Если я не вычисляют конкретных скоростей, а описываю физические условия на движение, то "движущуюся так, что..." можно выбирать без "относительно чего". Если хотите, можете взять некоторую исходную ИСО наобум, а потом относительно неё рассматривать те, которые я задаю этими физическими условиями. У вас получится однозначно только одна такая ИСО. И если вы исходную зададите другую - то заданная условиями снова будет та же самая.

diletant10 в сообщении #625500 писал(а):
У меня нет проблем в следующих случаях. Ломаная линия, мировая линия близнеца Космонавта короче прямой, мировой линии близнеца Домоседа, соединяющей “начало и конец” полета Космонавта, то есть, концы ломаной. На ПВД.

Отлично. Теперь нарисуйте "ПВД" такого вида: пусть там летают "Быстрый Космонавт" и "Медленный Космонавт". Кроме скорости относительно Домоседа, пусть их полёты не отличаются ничем. Скажите, есть ли у вас сомнения, что "Медленный Космонавт" будет иметь мировую линию длиннее "Быстрого Космонавта". И что это соотношение сохранится, даже если Домоседа стереть ластиком?

Потом сопоставьте эту задачу со своей так: Марс = "Медленный Космонавт", Земля = "Быстрый Космонавт", начало и конец мировой линии Домоседа = пространственно-временные точки противостояний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение01.10.2012, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
diletant10 в сообщении #625648 писал(а):
Потому, что это отношение есть радиус. Извините, произошла досадная опечатка.
То есть, Вы сказали, что диаметр окружности больше радиуса? А как должно было выглядеть без опечатки? Кстати, я прочёл неправильно: вместо "диаметр" воспринял "радиус". И только сейчас это заметил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение02.10.2012, 19:28 


29/08/11
89
Someone в сообщении #625898 писал(а):
А как должно было выглядеть без опечатки?
”Если допустить, что есть лишь Солнце и Земля, а Земля движется по круговой орбите, то диаметр орбиты больше, чем отношение длины орбиты и π. Примерно так, как написано у Торна http://n-t.ru/tp/ng/cd.htm
Цитата:
Определив длину окружности горизонта, вы с трудом удерживаетесь от искушения рассчитать диаметр черной дыры по обычной формуле, деля длину окружности на число π = 3,14159... Однако вас уже предупредили, что не следует доверять подобным вычислениям по двум причинам. Во-первых, чудовищное гравитационное поле черной дыры полностью искажает геометрию пространства возле нее: у горизонта диаметр круга может быть гораздо больше, чем отношение длины окружности к числу π.
Только в случае с Солнцем и Землей диаметр орбиты будет отличаться незначительно от упомянутого отношения. И т.д. и т.п.”
Разумеется, это не утверждение, просто хотел объяснить г-ну Muninu, что у меня нет непринятия или комплексов в случае “не плоских геометрий”…

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение02.10.2012, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
diletant10 в сообщении #626152 писал(а):
Разумеется, это не утверждение, просто хотел объяснить г-ну Muninu, что у меня нет непринятия или комплексов в случае “не плоских геометрий”…

Я этому рад. Теперь вам надо от "нет неприятия" перейти к владению псевдоевклидовой геометрией. Она простая, во многом аналогичная евклидовой, просто надо привыкнуть. Лучше всего это делать, решая упражнения, или самостоятельно исследуя её свойства. Просто первое многим скучно, а на второе не хватает фантазии. Элементарных упражнений могу накидать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение03.10.2012, 17:37 


29/08/11
89
Буду весьма признателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение03.10.2012, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нижеследующие задачи выполнить в двух вариантах: на евклидовой 2-мерной плоскости $(x,y)$ и на псевдоевклидовой (Минковского) 2-мерной плоскости $(x,t).$ Можно использовать интервал, преобразования Лоренца, "4-векторы" и все формулы векторного исчисления. Подсказка: можно использовать гиперболические функции.

1. Нарисовать отрезок. Повернуть его на некоторый угол. (В псевдоевклидовом варианте 3 случая: отрезок действительной, мнимой и нулевой длины.)
2. Нарисовать угол (два луча из одной точки). Повернуть его на некоторый угол. (В псевдоевклидовом варианте перебрать разные ориентации лучей.)
3. Нарисовать треугольник. Повернуть его на некоторый угол.

4. Нарисовать два треугольника. Проверить, равны ли они, попытавшись совместить их поворотами и параллельными переносами.
5. Нарисовать два треугольника. Проверить, равны ли они, по 1 признаку (попарное равенство сторон).

6. Нарисовать прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат. Повернуть его. Повернуть то, что получилось, на какой-то другой угол. Попытаться вернуть его в исходное положение за один поворот. Сделать выводы о псевдоевклидовом варианте понятия перпендикуляра.
7. Нарисовать два четырёхугольника. Проверить, равны ли они, попытавшись совместить их. Проверить, равны ли они, разбивая их на треугольники, и проверяя равенство сторон.

8. Нарисовать окружность с центром в начале координат. Повернуть её. Отметить дугу и сектор окружности, повернуть их. Найти линию, которая в псевдоевклидовом варианте ведёт себя так же, как окружность в евклидовом (ответ имеет три случая).

9. Путём поворотов сторон треугольника до наложения, получить неравенство треугольника.
10. Нарисовать четырёхугольник с диагоналями, найти все неравенства для его сторон.
11. Взять дугу окружности (или аналогичной псевдоевклидовой кривой), разбить на короткие участки, заменить их отрезками. Повернуть рисунок. Найти длину получившейся ломаной линии. Сделать выводы о длине дуги окружности, найти общую формулу.

12. Найти площадь прямоугольника, треугольника, трапеции. Найти площадь сектора круга. Сделать выводы о площади полного круга (в псевдоевклидовом варианте три случая).

13. Нарисовать треугольник, построить срединные перпендикуляры к его сторонам, найти их точку пересечения, убедиться, что она одна; провести окружность (или её аналог), проходящую через все вершины треугольника.
14. Нарисовать треугольник, построить высоты (перпендикуляры к сторонам, проходящие через вершины), найти их точку пересечения, убедиться, что она одна.

15. Нарисовать прямоугольный треугольник общего положения, найти отношения его сторон, сравнить с функциями углов треугольника. Убедиться в теореме Пифагора.
16. Нарисовать треугольник, провести в нём высоту, доказать теорему косинусов.
17. Нарисовать окружность (или её аналог), отложить на ней две последовательные дуги, опустить из их концов высоты на один из радиусов, доказать формулы суммы и разности углов.

18. Написать уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Написать уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Написать уравнение прямой по двум точкам, по двум точкам на осях координат.
19. Написать координаты вектора, нормального данному, и той же длины. Найти наиболее подходящий аналог в псевдоевклидовом варианте.
20. Найти площадь параллелограмма по векторам его сторон. Найти площадь треугольника по координатам вершин.

21. Найти длину произвольной кривой.
22. Найти площадь выпуклой трапеции, боковая сторона которой - произвольная кривая. Найти площадь произвольной выпуклой замкнутой кривой.

Всё, я исчерпал себя... :-) Дальше стоит рассмотреть случаи больших размерностей, чем 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютное время.
Сообщение06.10.2012, 11:39 


05/06/10
123
Донецк, Украина
Меня сейчас, конечно, заклюют, но я хочу согласиться с топикстартером. Сразу по двум пунктам.
Во-первых, о необходимости абсолютного календаря. Конечно, сейчас мы все живем по примерно одинаковому времени, и он нам не нужен. Но если вдруг мы установим контакт с внеземной цивилизацией? Или, в более дальней перспективе, часто описываемой фантастами, вступим в некий галактический альянс? Не пересчитывать же каждое событие во все календари. Необходим один, абсолютный. К примеру - учебники истории. Что стоит выпустить каждой цивилизации учебник с абсолютными датами? А вот читать десятки таких книг с разных планет сложновато - придется переводить каждую дату, да еще предварительно выяснить много параметров планеты и звезды...
Так что комментарии некоторых форумчан о том, что де не нужен такой календарь - меня удивляют.
Во-вторых - само абсолютное время. Разумеется, физика наука такая - как удобно, так и считаем... С физической точки зрения верно то, что я стоял на кухне с чашкой чая, а моя квартира вместе с домом и планетой начали двигаться относительно меня, и повернулись ко мне комнатой с компьютером... Но здравый смысл подсказывает, что двигался все таки я. И существуют объективные критерии - например, масса объектов, или кто именно является инициатором движения...
В случае абсолютного времени у нас тоже есть объективный критерий, а именно - скорость. Нам очень привычно и уютно жить в Ньютоновском мире, поэтому скажем так: чем меньше скорость, тем дальше расхождение нашего времени с абсолютным. Ну а абсолютное время - у тех, кто не движется. В таком случае, чтобы не привязываться к конкретным объектам, будем учитывать и то, что наше время - не абсолютно. Мы движемся относительно разных объектов, но тут тоже есть объективный критерий: "Кто не ускорялся - тот и прав!" (с)
То есть, в теории за неподвижное начало отсчета стоит принять точку, относительно которой все остальные тела ускоряются наиболее быстро - она и будет самой неподвижной.
На практике можно выбрать за точку отсчета геометрический центр нескольких удаленных звезд, движущихся в разные стороны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 108 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group