В общем, вещи вроде как понятные, но тут оказалось, что не все так уж и понятно.
Известно, что сигнал конечной длительности

имеет бесконечный спектр и наоборот: сигнал бесконечный во временной области - конечен в частотной области. Как это доказать?
Трансформация или преобразование Фурье

Этот интеграл легко разложить на две части, вещественную

и мнимую

Так как

- конечная функция то, несмотря на то, что функция синуса и косинуса бесконечна, в тех точках

, где

, соответственно и оба интеграла

и

равны нулю, а значит и оба этих интеграла конечны. Почему же тогда их сумма дает бесконечную функцию? Я понимаю, что рассуждения не совсем корректные, т.к. спектр - это функция от другой переменной, от частоты.
И еще вопрос, ведь и прямая и обратная трансформация Фурье - это неопределенный интеграл, т.е. некоторое семейство функций. Почему, по умолчанию, мы принимаем, что постоянная

после интегрирования равна 0?
Не кидайте тухлыми помидорами за нубские вопросы
