Фильтрация фантомных решений

[Belfegor]

venco в сообщении #696581 писал(а):

По моему вы троллите, Belfegor.

Уважаемый venco! Я веду диалог! Тема для меня достаточно запутанная. Возникает много вопросов и догадок. Если нет знака равенства между двумя сторонами (или объектами что ли) которые рассматривает уважаемый ishhan, то можно ли тут использовать численные подстановки? Мне непонятно. Когда был знак равенства совсем другое дело было.

[venco]

Belfegor в сообщении #696584 писал(а):

Если нет знака равенства между двумя сторонами (или объектами что ли) которые рассматривает уважаемый ishhan, то можно ли тут использовать численные подстановки?

Вот это что за вопрос? Как это нет знака равенства?

[Belfegor]

Уважаемый venco!
Я исходил вот из этого ответа:

ishhan в сообщении #696536 писал(а):

Belfegor в сообщении #696490 писал(а):
Мне кажется ,что тогда вообще нельзя использовать знак равенства между правой и левой частью при проведении ваших преобразований. Можно сравнивать только качественно! Вот правая часть - статус кво ,а левая меняется.

Совершенно верно.
Я об этом самом и говорю.

Потому что если ставить знак равенства, то происходит непонятная процедура о которой я уже спрашивал, вот например:

Belfegor в сообщении #696281 писал(а):

$-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-y^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

Из которых следует, что $-x^3=-y^3=-z^3$
Так?

или почему $s=-x-y-z$ а потом говорится, что заменяем $x$ на $s$ и вот такая операция:

ishhan в сообщении #696238 писал(а):

Не следует забывать про "стрелочки".
То есть не ставим знак равенства, а смотрим что происходит в результате замены:
$x\rightarrow{-x-y-z}$
$y\rightarrow{y}$
$z\rightarrow{z}$

Но выглядит-то это при замене вот так:
было
$(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$
стало
$(s+y+z)^3=3(s+y)(z+y)(z+s)$

Вот что из этих 2 выражений по вашему следует? $x=s$? но $x=-s-y-z$
Вообще знак равенства имеет право сохраняться во втором уравнении?

-- Сб мар 16, 2013 17:26:50 --

venco в сообщении #696587 писал(а):

Вот это что за вопрос? Как это нет знака равенства?

Уважаемый venco! Конечно эти новоявленные минусы, здорово сбивают, ну ладно, давайте посмотрим на левые части основного уравнения и с замененным $x$ (правые абсолютно одинаковы):
было
$(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$
стало
$-x^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$ (тут сомножители должны были поменяться местами ну думаю порядок не важен)
И что получается?
$(x+y+z)^3=-x^3$ если $x=-x$, а к примеру $y=-z$?

[venco]

Belfegor в сообщении #696597 писал(а):

Уважаемый venco!
Я исходил вот из этого ответа:

ishhan в сообщении #696536 писал(а):

А причём тогда Батороев?

Belfegor в сообщении #696564 писал(а):

Батороев в сообщении #696460 писал(а):
Так вот, аккурат, и получим: $s=-x-y-z=-x+1= - 24,076565270987650476713716459912$.


Уважаемый Батороев! Получается нет знака равенства и можно ли в таком случае использовать численные подстановки?

Belfegor в сообщении #696597 писал(а):

Потому что если ставить знак равенства, то происходит непонятная процедура о которой я уже спрашивал, вот например:

Belfegor в сообщении #696281 писал(а):

$-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-y^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

Из которых следует, что $-x^3=-y^3=-z^3$
Так?

Не так. ishhan использовал одну и ту же букву для обозначения разных величин, запутав и себя и других. Потом пытался оправдаться, что мол не равенство а стрелочки, но распутатся не смог. Батороев это сразу понял, а вы либо троллите, либо (сами придумайте, что подставить).

venco в сообщении #696581 писал(а):

Вот что получается, если при замене переменных использовать те же буквы.

[Belfegor]

venco в сообщении #696605 писал(а):

Батороев это сразу понял, а вы либо троллите, либо (сами придумайте, что подставить).

Уважаемый venco! Что-то я вас не пойму...Вы так яростно вступились за уважаемого Батороев, можно подумать, что на него кто-то нападает, а он не в состоянии ответить сам.
Во-первых: моё обращение к нему носило скорее форма вопроса, с ожиданием разъяснения, чем безапелляционного утверждения.
Во-вторых: почитайте внимательнее правила поведения на форуме и будьте терпимее и доброжелательнее к участниками диспута, я не знаю на каком сайте вы так пострадали от троллей, что они вам мерещатся здесь, где им по-моему ну просто делать нечего.

[ishhan]

venco в сообщении #696581 писал(а):

Что такое "свойства инвариантности", и почему они должны быть одинаковыми?

Моё предположение состоит в том, что уравнение Ферма $n=3$ неразрешимо в целых числах, поскольку его эквивалентными преобразованиями можно свести к виду:

$$(x+y+z)^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$$

В котором правая часть и левая часть имеют разные свойства инвариантности относительно замены переменных и конкретно правая часть не изменяется после замены любого из переменных $x,y,z$ на обратную сумму всех $s=-x-y-z$
Отвечаю на вопрос, что такое свойство инвариантности: в моём понимании это свойство алгебраической записи не изменять алгебраический вид после преобразования переменных.

venco в сообщении #696581 писал(а):

Что такое "признак делимости", и почему он должен быть одинаков слева и справа?

Если правая часть равенства это целое число которое делится только на 7, а левая часть равенства целое число которое делится на 7 и на 3, то возможно ли оно с вашей точки зрения?

[Shadow]

Хорошо, изменится ли "свойство инвариантности", если в 3 заменить на 9? Т.е, имеет ли решение в целых (ненулевых) чисел уравнение:
$(x+y+3)^3=9(x+y)(x+z)(y+z)$

ishhan в сообщении #696664 писал(а):

В котором правая часть и левая часть имеют разные свойства инвариантности относительно замены переменных и конкретно правая часть не изменяется после замены любого из переменных

[Батороев]

(Оффтоп)

Belfegor в сообщении #696606 писал(а):

Уважаемый venco! Что-то я вас не пойму...Вы так яростно вступились за уважаемого Батороев, можно подумать, что на него кто-то нападает, а он не в состоянии ответить сам.

Я с самого начала писал, что солидарен с Вами в Ваших сомнениях, т.е. не вижу правомерности в представленных преобразованиях, но Вы затем несколько раз зачем-то переспросили меня по поводу правомерности. Затем venco пояснил, что в некоторых случаях (но в каких именно, не отметил) такие преобразования имеют место. Все встало на места после пояснения Shadow:

Shadow в сообщении #696358 писал(а):

venco в сообщении #696328 писал(а):

После замены $x$ другое

x:=-x-y-z В програмировани да, но в мат. формулах коректнее ввести новую переменную, чтобы не запутатся.

После этого все оппоненты уважаемого ishhan'а пришли к общему мнению, созвучному с Вашим, и которое можно сформулировать словами venco:

venco в сообщении #696581 писал(а):

Вот что получается, если при замене переменных использовать те же буквы.

Уважаемый Belfegor! Надеюсь, что сумел прояснить ситуацию?

[ishhan]

Shadow в сообщении #696693 писал(а):

Хорошо, изменится ли "свойство инвариантности", если в 3 заменить на 9? Т.е, имеет ли решение в целых (ненулевых) чисел уравнение:
$(x+y+3)^3=9(x+y)(x+z)(y+z)$

Хороший вопрос.
В соответствии с моим предположением уравнение $(x+y+3)^3=9(x+y)(x+z)(y+z)$ не имеет взаимно простых решений$ x,y,z$
Ваш пример можно свести к уравнению:
$2(x+y+z)^3=3(x^3+y^3+z^3)$
Мне встречалось в книге В.Серпинского похожее уравнение $(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3$ и оно сводится к
$(x+y)(z+x)(z+y)=0$.
Ответ нет, ваше уравнение не имеет целочисленных решений.
Есть нюансы о которых пока не будем...

[Shadow]

Извините, не на ту кнопку нажал: Конечно, имел ввиду $(x+y+z)^3=9(x+y)(x+z)(y+z)$
И хотел узнать почему
$(x+y+z)^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$ не имеет (нужных) решений, а
$(x+y+z)^3=9(x+y)(x+z)(y+z)$ имеет. $(-2,3,5)$

-- 16.03.2013, 21:42 --

А в решении есть 3 так что даже уравнение, запись которого я перепутал, есть решение.....

[Belfegor]

Shadow в сообщении #696744 писал(а):

$(x+y+z)^3=9(x+y)(x+z)(y+z)$

Уважаемый Shadow! Отличный пример!
Посмотрим :
Итак $s=-x-y-z=2-3-5=-6$
Подставляем $s$ вместо $x$ по методике уважаемого ishhan
$(s+y+z)^3=9(s+y)(s+z)(y+z)$
получаем

$(-6+3+5)^3=9(-6+3)(-6+5)(3+5)$

$(-2)^3=9(-3)(-1)(8)$

$8 = 216$
Ну о чем я и говорил, нельзя, просто взять и впихнуть в равенство, какую-то там переменную (а говорят можно, правомерно), равенство нарушается и надо доказать, что оно имеет место быть.
А то $s=-x-y-z$ и мы хотим вставить его вместо $x$
Да, пожалуйста, только сперва выразите $x$ через $s$ вот так $x=-s-y-z$, а теперь и подставляйте вместо $x$

$-s-y-z$

Ясно, что равенство сохранится: $216=216$

[Shadow]

Уважаемый Belfegor, Вы совсем запутались. После $s=-x-y-z$ уравнение принимает вид:
без x
$-s^3=9(s+y)(s+z)(y+z) \Rightarrow -(-6)^3=9(-6+3)(-6+5)(3+5)=216$
без y
$-s^3=9(s+x)(s+z)(x+z) \Rightarrow -(-6)^3=9(-6-2)(-6+5)(-2+5)=216\\$
без z
$-s^3=9(s+x)(s+y)(y+z) \Rightarrow -(-6)^3=9(-6-2)(-6+3)(-2+3)=216\\$

Проблема не в корректности переобразований (они корректные), а в необоснованном выводе, что решений не может быть....

[Ontt]

Belfegor в сообщении #696771 писал(а):

равенство нарушается

А кто-то считает иначе?

[Belfegor]

Shadow в сообщении #696779 писал(а):

Уважаемый Belfegor, Вы совсем запутались.

Уважаемый Shadow! Это не я запутался, посмотрите внимательнее посты уважаемого ishhan!

ishhan в сообщении #695306 писал(а):

Если подставить в левую часть вместо $x$ замену $s=-x-y-z$ то получим:$(x+y+z)^3=(s+y+z)^3=(-x-y-z+y+z)^3=-x^3$
То есть левая часть была записана как: $(x+y+z)^3$, а стала после замены $ -x^3$
Правая часть была $3(x+y)(z+x)(z+y)$ а после замены $3(z+x)(x+y)(z+y)$, то есть изменился порядок сомножителей.

ishhan в сообщении #696411 писал(а):

У вас , Belfegor, в последней записи неточность, так как не отражены изменения в порядке следования сомножителей правой части, которые являются результатом замены переменных.
Должно быть так:
$-x^3=3(x+z)(y+z)(x+y)$

$-y^3=3(y+z)(x+y)(z+x)$

$-z^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$

И его поддержал уважаемый venco!

venco в сообщении #696280 писал(а):

Да, $x^3+y^3+z^3=0$ эквивалентно $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$,
что после замены ishhan эквивалентно $-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$.
Последнее уравнение нисколько не проще других.

Честно говоря я уже утомился обращать внимание уважаемой публики на эти вот непонятные моменты, то ли не дослышивают о ли не довиживают

-- Вс мар 17, 2013 00:53:00 --

Ontt в сообщении #696786 писал(а):

А кто-то считает иначе?

Уважаемый Ontt! Вы как всегда немногословны как Цезарь Пришёл, увидел, заинтриговал ! . Что вы от меня хотите услышать? Ту много чего в ваше отсутствие произошло, почитайте, отделите зёрна от плевел и может вам удастся внести ясность!

[Ontt]

Belfegor в сообщении #696787 писал(а):

Честно говоря я уже утомился обращать внимание уважаемой публики на эти вот непонятные моменты

Уважаемая публика уже четыре страницы пытается Вам объяснить причину Вашего непонимания.

(Оффтоп)

А лично мне кажется, что Вы сводите дискуссию к абсурду намеренно, воспользовавшись мелкой ошибкой ishhan при обозначении переменных.

Еще раз: подставлять $s$ в уравнение не надо. В соответствии с гипотезой ishhan эта самая $s$ подставляется отдельно в многочлен $S(x,y,z)$ и отдельно в многочлен $W(x,y,z)$ в ходе исследования свойств этих многочленов.

-- 17.03.2013, 00:08 --

Belfegor в сообщении #696771 писал(а):

$(-6+3+5)^3=9(-6+3)(-6+5)(3+5)$

$(-2)^3=9(-3)(-1)(8)$

$8 = 216$

Мда. Когда из $-6+3+5$ получают результат $-2$, а из $(-2)^3$ - результат $8$, всё очевидно.