Фильтрация фантомных решений

[Батороев]

ishhan в сообщении #695886 писал(а):

Неужели вам это сложно проверить хотя бы на примере ВТФ3:

$$(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$$

Что удивительного в этом тождестве? Обычный "перевертыш" известного тождества: $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$, получаемый из различия записи уравнения ВТФ:
$x^3+y^3+z^3=0$ или $x^3+y^3-z^3=0$.

-- 15 мар 2013 16:07 --

Кстати, первый вариант записи уравнения ВТФ не совсем корректный, т.к. в ВТФ рассматриваются натуральные числа.

[ishhan]

Батороев в сообщении #695937 писал(а):

Что удивительного в этом тождестве? Обычный "перевертыш" известного тождества: $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$, получаемый от различия записи уравнения ВТФ:
$x^3+y^3+z^3=0$ или $x^3+y^3-z^3=0$.

Мне нравится геометрический смысл и фигура с объёмом $V=3(z-x)(z-y)(x+y)$. Если $x+y-z>0$, то
это двенадцатигранник с поворотной осью симметрии третьего порядка.

Батороев в сообщении #695937 писал(а):

Кстати, первый вариант записи уравнения ВТФ не совсем корректный, т.к. в ВТФ рассматриваются натуральные числа.

Давайте не будем про натуральные числа, на дворе 21 век.
К тому же гораздо приятней иметь дело с симметрической записью.
Мировая общественность уже смирилась с этой записью, так что присоединяйтесь и вы

[Belfegor]

Ontt в сообщении #695814 писал(а):

Если в двух словах, то мне не понравилось, что Вы собрались подставлять $s$, а на самом деле подставили $x$.

Уважаемый Ontt! Не сочтите за труд расписать подробно эту самую легендарную подстановку $s$ в мнимое уравнение Ферма для $n=3$ и обратите внимание на мои замечания к уважаемому ishhan:
"То есть у вас одновременно $s=x$ и $s=-x-y-z$
По-моему ваша замена некорректна: у вас есть начальное условие $s=-x-y-z$, вытаскивайте из него чему равен $x$ ($x=-s-y-z$) и подставляйте полученное значение в левую и правую части мнимого уравнения!"
В чем я не прав?

-- Пт мар 15, 2013 18:47:44 --

ishhan в сообщении #695846 писал(а):

Поскольку форма правой части ВТФ3 симметрическая и выдерживает замену любого из переменных $x,y,z $на обратную сумму всех $s=-x-y-z$, а левая часть $(x+y+z)^3$ не выдерживает такую замену, то в соответствии с гипотезой равенство $(x+y+z)^3=3(x+z)(x+y)(z+y)$ невозможно в целых числах.

Уважаемый ishhan! Хорошо, будем считать, что я где-то не понял, а вы не достучались Давайте глобально! Что вам мешает сказать, с учетом вышеизложенного, что вы доказали ВТФ для $n=3$?

-- Пт мар 15, 2013 18:51:24 --

TR63 в сообщении #695871 писал(а):

здесь Вы немного напутали. Надо так: на основании моей гипотезы и свойства, обнаруженного ishhan.

Уважаемая TR63! А уважаемый ishhan согласен с такой трактовкой? Ведь, повторюсь, он доказывает ВТФ с помощью обнаруженных им свойств мнимого уравнения, зачем ему ваша гипотеза, если он и так докажет ВТФ?

[Батороев]

Попытки вводить новые переменные, выискивать все новые и новые формы уравнения ВТФ - это и есть фантомный путь доказательства. В результате подобных действий всегда будут появляться новые и новые тождества, которые справедливы, но в нецелых числах. Поэтому найти в них противоречий невозможно (в противном случае ищите ошибку в своих выкладках). Доказать же ВТФ - это доказать, что эти тождества не могут выполняться в натуральных числах (или в целых (без тривиального случая) - как кому угодно).

[Belfegor]

Уважаемые ishhan и Ontt! Вот так сформулирую свой вопрос, думаю в такой постановке я наконец въеду и перестану докучать вам
Итак:
$(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$
Вы говорите заменим $x$ на некое $s$, которое равно $s=-x-y-z$
$(s+y+z)^3=3(s+y)(z+y)(z+s)$
Мой вопрос: правомерна ли и такая замена с по мат. законам? Не вытекает ли отсюда сразу нарушение равенства? Мне казалось, что если мы хотим соблюсти равенство, надо сперва выразить $x$ через $s$ вот так $x=-y-z-s$ и подставлять вместо $x$ в мнимое уравнение.

-- Пт мар 15, 2013 19:56:41 --

Батороев в сообщении #696177 писал(а):

Доказать же ВТФ - это доказать, что эти тождества не могут выполняться в натуральных числах (или в целых - как кому угодно).

Уважаемый Батороев! Но ведь переход от натуральных чисел к целым в ВТФ, считается революционным, дело сразу пошло на лад, и в литературе этот факт подчёркивается...

[Батороев]

Belfegor в сообщении #696180 писал(а):

Уважаемые ishhan и Ontt! Вот так сформулирую свой вопрос, думаю в такой постановке я наконец въеду и перестану докучать вам
Итак:
$(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$
Вы говорите заменим $x$ на некое $s$, которое равно $s=-x-y-z$
$(s+y+z)^3=3(s+y)(z+y)(z+s)$
Мой вопрос: правомерна ли и такая замена с по мат. законам? Не вытекает ли отсюда сразу нарушение равенства? Мне казалось, что если мы хотим соблюсти равенство, надо сперва выразить $x$ через $s$ вот так $x=-y-z-s$ и подставлять вместо $x$ в мнимое уравнение.

Из $(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$ получится $(-s)^3=3(s+y)(z+y)(z+s)$

[ishhan]

Батороеву.

Что бы не быть голословным по поводу двенадцатигранника привожу его рисунок.


Так выглядит фигура с объёмом $V=3(z-x)(z-y)(x+y)$ если смотреть на неё из точки, которая находится на главной диагонали любого из трёх кубиков $x,y,z $, которые лежат на одной прямой.
Мы видим только шесть граней этой фигуры, остальные шесть можно увидеть с другой стороны.
Не стал писать какой отрезок чему равен.
Скажу только, что в рисунке читаются четыре кубика.
1)самый большой с ребром$ Z$
2)в него вписаны кубики $Y$
3) и $X$
4) поскольку $X+Y-Z>0$ мы видим область пересечения (это пустота)

[Belfegor]

Батороев в сообщении #696190 писал(а):

Из $(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$ получится $(-s)^3=3(s+y)(z+y)(z+s)$

Уважаемый Батороев! Вот и у меня такой же результат получается...Так в чём же дело?

[ishhan]

Belfegor в сообщении #696218 писал(а):

Батороев в сообщении #696190 писал(а):
Из $(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$ получится $(-s)^3=3(s+y)(z+y)(z+s)$


Уважаемый Батороев! Вот и у меня такой же результат получается...Так в чём же дело?

Не следует забывать про "стрелочки".
То есть не ставим знак равенства, а смотрим что происходит в результате замены:
$x\rightarrow{-x-y-z}$
$y\rightarrow{y}$
$z\rightarrow{z}$
1) сначала смотрим что происходит в левой части $(x+y+z)^3 $(она изменяется)
2) затем применяем эту замену к правой части $3(x+y)(z+x)(z+y)$ (она не изменяется)
Придётся прописать от руки на листочке в клеточку, у вас должно получиться.
Если не получится , будем разбираться дальше до победного конца.

[Belfegor]

Belfegor в сообщении #696180 писал(а):

Мой вопрос: правомерна ли и такая замена с по мат. законам? Не вытекает ли отсюда сразу нарушение равенства? Мне казалось, что если мы хотим соблюсти равенство, надо сперва выразить $x$ через $s$ вот так $x=-y-z-s$ и подставлять вместо $x$ в мнимое уравнение.

Уважаемый ishhan ! Не усложняйте ещё и клеточками! Вот же я сформулировал свой вопрос! Ответьте: правомерно или нет? И как говориться проехали!

[Батороев]

Belfegor в сообщении #696218 писал(а):

Батороев в сообщении #696190 писал(а):

Из $(x+y+z)^3=3(x+y)(z+y)(z+x)$ получится $(-s)^3=3(s+y)(z+y)(z+s)$

Уважаемый Батороев! Вот и у меня такой же результат получается...Так в чём же дело?

Тем самым я солидаризировался с Вашими сомнениями и попытался показать ishhan, что смысла нет манипулировать с левой частью, а лишь - подставить новую переменную в левую часть исходного тождества.

[Belfegor]

ishhan в сообщении #696238 писал(а):

Не следует забывать про "стрелочки".
То есть не ставим знак равенства, а смотрим что происходит в результате замены:
$x\rightarrow{-x-y-z}$
$y\rightarrow{y}$
$z\rightarrow{z}$

Уважаемый Батороев! У меня такое ощущение, что разговариваю на каком-то непонятном для остальных наречии. И ещё ко всему клеточки, стрелочки. Я же задал простой вопрос: правомерно с позиции мат. законов делать подстановку, так как это делает уважаемый ishhan! Вот вы мне можете сказать правомерно или нет? И почему?

[Батороев]

Belfegor
У меня такое же ощущение.

[venco]

Belfegor в сообщении #696265 писал(а):

Я же задал простой вопрос: правомерно с позиции мат. законов делать подстановку, так как это делает уважаемый ishhan!

Правомерно, но только это ничего не даёт.
Да, $x^3+y^3+z^3=0$ эквивалентно $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$,
что после замены ishhan эквивалентно $-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$.
Последнее уравнение нисколько не проще других.

[Belfegor]

ishhan в сообщении #696238 писал(а):

Не следует забывать про "стрелочки".
То есть не ставим знак равенства, а смотрим что происходит в результате замены:
$x\rightarrow{-x-y-z}$
$y\rightarrow{y}$
$z\rightarrow{z}$

Уважаемый ishhan! Хорошо, давайте попробуем вот так! Какую математическую операцию обозначает ваша стрелочка?

$y\rightarrow{y}$

$z\rightarrow{z}$
Почему я не могу заменить её на знак равенства?

Вот так

$y=y$

$z=z$

-- Пт мар 15, 2013 21:57:50 --

venco в сообщении #696280 писал(а):

Правомерно

Ну наконец-то! Спасибо, уважаемый venco! Ну тогда совсем другое дело!

venco в сообщении #696280 писал(а):

что после замены ishhan эквивалентно $-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$.
Последнее уравнение нисколько не проще других.

Но в контексте уважаемого ishhan речь идет не о сложности, а о постоянстве правой части и переменчивости левой части при определенных значениях переменных. Вот это самое главное!

-- Пт мар 15, 2013 22:12:40 --

venco в сообщении #696280 писал(а):

Последнее уравнение нисколько не проще других.

Уважаемый venco! И тогда не обращая внимания на сложный вид уравнений, мы используя метод уважаемого ishhan, по очереди заменяя $x,y,z$ получим три уравнения:

$-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-y^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

Из которых следует, что $-x^3=-y^3=-z^3$
Так?