Фильтрация фантомных решений

[Shadow]

Конечно нет. Имелось ввиду
$-s^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$
что ничего не дает.
Сказано было...уравнение имеет решений в действительных чисах. Все эти "операции" валидны и для действительных чисел, так что никакое "противоречие" только из этих "операций" не может быть. Просто проверьте подставив действительные числа.

[Батороев]

venco в сообщении #696280 писал(а):

Belfegor в сообщении #696265 писал(а):

Я же задал простой вопрос: правомерно с позиции мат. законов делать подстановку, так как это делает уважаемый ishhan!

Правомерно, но только это ничего не даёт.
Да, $x^3+y^3+z^3=0$ эквивалентно $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$,
что после замены ishhan эквивалентно $-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$.
Последнее уравнение нисколько не проще других.

Предлагаю проверить полученное равенство $-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$
в нецелых числах (в которых оно в случае справедливости преобразований должно выполняться):

Например: $x^3+y^3+z^3=(25,07656527...)^3+72^3+(-73)^3=0$

$(-x)^3=-15769$

$(x+y)=25,07656527...+72=97,07656527...$
$(y+z)=72+(-73)=-1$
$(z+x)=(-73)+25,07656527...=-47,923434729...$

$3(x+y)(y+z)(z+x)=13 956,727318442651...$

[Belfegor]

Батороев в сообщении #696323 писал(а):

$3(x+y)(y+z)(z+x)=13 956,727318442651...$

Уважаемый Батороев! Так всё-таки неправомерно???

[venco]

Батороев в сообщении #696323 писал(а):

Предлагаю проверить полученное равенство

После замены $x$ другое. Для вашего примера: $x=-24.076565270987650476713716459912$.

[Shadow]

(Оффтоп)

venco в сообщении #696328 писал(а):

После замены $x$ другое

x:=-x-y-z В програмировани да, но в мат. формулах коректнее ввести новую переменную, чтобы не запутатся.

[Belfegor]

Shadow в сообщении #696322 писал(а):

Конечно нет. Имелось ввиду
$-s^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$
что ничего не дает.

Уважаемый Shadow! Окончательно запутался А как же:

$-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-y^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

[ishhan]

Belfegor в сообщении #696364 писал(а):

Уважаемый Shadow! Окончательно запутался А как же:

$-x^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-y^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

Мы делаем замену в левой и правой части мнимого уравнения Ферма не для того чтобы получить какое-то новое уравнение и его решить , а для того что бы убедиться в том, что такая замена меняет значение только левой части уравнения $(x+y+z)^3$ .
В правой части изменения состоят только в том, что меняется порядок следования сомножителей.
У вас , Belfegor, в последней записи неточность, так как не отражены изменения в порядке следования сомножителей правой части, которые являются результатом замены переменных.
Должно быть так:
$-x^3=3(x+z)(y+z)(x+y)$

$-y^3=3(y+z)(x+y)(z+x)$

$-z^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$

Конечно на значение правой части это не повлияет, но отразит ту тонкость, о которой идёт речь: различие свойств инвариантности правой и левой части мнимого уравнения относительно преобразования переменных.
Ничего добьём, ясность будет полная .
Советую так же обратить внимание на то, что форма $W^3(x,y,z)=3(x+y)(x+z)(y+z)$ принимает одно и то же значение для четырёх троек.
Так если взять значения с которыми оперировал Ontt $ x,y,z =1,2,3$, то$ W^3(1,2,3)=W^3(-6,2,3)=W^3(1,-6,3)=W^3(1,2,-6)$ чего не скажешь о $S^3(x,y,z)=(x+y+z)^3$.
Поработайте с численными примерами и многое проясниться.
Например, посчитайте значение формы $W^2(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz$, которая встречается в мнимом уравнении ВТФ5.

[Shadow]

(Оффтоп)

Belfegor,значит, после замены $s=-x-y-z$ получаем уравнение
$-s^3=3(s+y)(s+z)(y+z)$
которое не собираемся решать.
За дальнейшим полетом мысли не успеваю.

[Belfegor]

ishhan в сообщении #696411 писал(а):

У вас , Belfegor, в последней записи неточность, так как не отражены изменения в порядке следования сомножителей правой части, которые являются результатом замены переменных.
Должно быть так:
$-x^3=3(x+z)(y+z)(x+y)$

$-y^3=3(y+z)(x+y)(z+x)$

$-z^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$

Уважаемый ishhan! Для моего вопроса это непринципиально И я прекрасно вижу постоянство правой части! Вы невнимательно читали вчерашние посты и не ответили на мои вопросы и в том числе о стрелке как математической операции. И вот опять вы предлагаете закрыть глаза на определенные факты, что за раздел математики вы используете?

ishhan в сообщении #696411 писал(а):

Мы делаем замену в левой и правой части мнимого уравнения Ферма не для того чтобы получить какое-то новое уравнение и его решить ,

Но вы всё равно получаете вот эти три уравнения хотите вы этого или нет!

И тогда (повторюсь)

Из этих трёх уравнений следует, что $-x^3=-y^3=-z^3$
Так?

[ishhan]

Belfegor в сообщении #696421 писал(а):

И я прекрасно вижу постоянство правой части! Вы невнимательно читали вчерашние посты и не ответили на мои вопросы и в том числе о стрелке как математической операции. И вот опять вы предлагаете закрыть глаза на определенные факты, что за раздел математики вы используете?

Стрелки применяют для записи отображений.
Можно сказать например так: при отображении переменных $(x,y,z)\rightarrow{(-x-y-z, y,z)}$
форма $S^3(x,y,z)=(x+y+z)^3$ отображается в $-x^3$, что записывают как
$S^3(x,y,z)\rightarrow{-x^3}$
Отображения обычно обозначаются буквами, а буквы ставятся сверху стрелочки.

Belfegor в сообщении #696421 писал(а):

Из этих трёх уравнений следует, что $-x^3=-y^3=-z^3$
Так?

Не так.
Каждое из трёх уравнений независимо. Их нельзя рассматривать одновременно.

[Батороев]

Belfegor в сообщении #696327 писал(а):

Уважаемый Батороев! Так всё-таки неправомерно???

Не знаю тонкостей таких преобразований, но расчеты показывают, что неправомерно.

venco в сообщении #696328 писал(а):

После замены $x$ другое. Для вашего примера: $x=-24.076565270987650476713716459912$.

Так вот, аккурат, и получим: $s=-x-y-z=-x+1= - 24,076565270987650476713716459912$.

-- 16 мар 2013 14:43 --

Сообщение

Shadow в сообщении #696358 писал(а):

(Оффтоп)

venco в сообщении #696328 писал(а):

После замены $x$ другое

x:=-x-y-z В програмировани да, но в мат. формулах коректнее ввести новую переменную, чтобы не запутатся.

несколько проясняет суть таких преобразований.

-- 16 мар 2013 14:45 --

Но как писал venco, полученное выражение эквивалентно первоначальному, а оттого ничем не легче.

[Belfegor]

ishhan в сообщении #696445 писал(а):

Отображения обычно обозначаются буквами, а буквы ставятся сверху стрелочки.

ishhan в сообщении #696445 писал(а):

Не так.
Каждое из трёх уравнений независимо. Их нельзя рассматривать одновременно.

Уважаемый ishhan ! Совсем другое дело! Начинаю понимать!
Жаль, что нельзя использовать все три одновременно, а то я уже увидел доказательство ВТФ для 3 степени!
Но у меня ещё есть тогда вопрос. Мне кажется ,что тогда вообще нельзя использовать знак равенства между правой и левой частью при проведении ваших преобразований. Можно сравнивать только качественно! Вот правая часть - статус кво ,а левая меняется. Но если сохранять знак равенства
всё выглядит совершенно по другому
Вот смотрите ,вернемся к основному уравнению для наглядности:
$X^3+Y^3+Z^3=0$

$S=-X-Y-Z$

$S^3+Y^3+Z^3=0$

И как это понимать?

Вот так

$S=X$

[ishhan]

Belfegor в сообщении #696490 писал(а):

Мне кажется ,что тогда вообще нельзя использовать знак равенства между правой и левой частью при проведении ваших преобразований. Можно сравнивать только качественно! Вот правая часть - статус кво ,а левая меняется.

Совершенно верно.
Я об этом самом и говорю.
Если применить очень грубую аналогию, то разные свойства инвариантности правой и левой части равенства, как бы соответствуют разным признакам делимости целого числа.И мы зафиксировали это путём проведения преобразований.
Понятно, что равенство, в котором в левой части стоит число с одним признаком делимости а в правой с другим признаком-невозможно.
Не понимайте буквально это грубая аналогия, но не лишённая смысла.

[Belfegor]

Уважаемый ishhan! Таки не всё так безнадёжно Теперь продолжу дальше вникать

-- Сб мар 16, 2013 15:55:00 --

Батороев в сообщении #696460 писал(а):

Так вот, аккурат, и получим: $s=-x-y-z=-x+1= - 24,076565270987650476713716459912$.

Уважаемый Батороев! Получается нет знака равенства и можно ли в таком случае использовать численные подстановки?

[venco]

ishhan в сообщении #696536 писал(а):

Если применить очень грубую аналогию, то разные свойства инвариантности правой и левой части равенства, как бы соответствуют разным признакам делимости целого числа.

Что такое "свойства инвариантности", и почему они должны быть одинаковыми?

ishhan в сообщении #696536 писал(а):

Понятно, что равенство, в котором в левой части стоит число с одним признаком делимости а в правой с другим признаком-невозможно.

Что такое "признак делимости", и почему он должен быть одинаков слева и справа?
К тому же, если я правильно угадал смысл этого понятия, то после преобразования слева как был куб, так и остался. Т.е. ничего не изменилось.

-- Сб мар 16, 2013 08:20:58 --

Belfegor в сообщении #696564 писал(а):

Получается нет знака равенства и можно ли в таком случае использовать численные подстановки?

По моему вы троллите, Belfegor.

-- Сб мар 16, 2013 08:22:32 --

Вот что получается, если при замене переменных использовать те же буквы.