Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...

[realeugene]

juna в сообщении #1678092 писал(а):

А какая разница, если мы нормально шумим вокруг нуля, с плюсом это брать или с минусом.

При расчёте корреляций может вылезти боком. Или нет. Но при попытке проверить формальную правильность цепочки выкладок подобные помарки - лишние ветвления формального смысла, которые легко пропустить.

-- 11.03.2025, 13:44 --

epros в сообщении #1678094 писал(а):

Вы можете определить, сознательно ли уселись на стул? При этом никто Вас не спрашивает о желаниях, кои Вас на это сподвигли.

Не всегда. Голова закружилась, например. Или сел по привычке в рамках какого-то стандартного сложившегося ритуала. При том, что не было причин не сесть.

Человеческое сознание не живёт без бессознательного, в частности, без эмоций. Сложные решения - это продукт конфликтующих желаний.

-- 11.03.2025, 14:02 --

mihaild в сообщении #1678060 писал(а):

Точное утверждение такое: $(x_{n+1} \perp\!\!\!\perp y_{n+1}) | (x_n, y_n)$, но $(x_{n} \not\perp\!\!\!\perp y_{n}) | (x_{n+1}, y_{n+1})$. Отсюда и получается направление связи.

Выполнив неортогональное преобразование можно получить зависимые случайные величины из независимых. В какой это мере описывает физическую причинность непонятно. Физическая причинность необратима, следовательно, она не сводится к зависимостям, которые можно получать и устранять даже линейными преобразованиями координат.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1678079 писал(а):

Тут ошибка:$ \vec{y}_n$ тут другие случайные величины, хоть и независимые в совокупности

Я, возможно, совсем разучился считать, но вроде бы нет. $A^{-1}\vec{x}'_{n+1} - \vec{x}'_n = \vec{x}_{n+1} - A\vec{x}_n$.

realeugene в сообщении #1678082 писал(а):

Полностью это не формализовать, нужно изучать на примерах экспериментов над этим миром

А какой эксперимент показывает нам не просто динамику, а именно причинность?

juna в сообщении #1678085 писал(а):

Делая вывод, что $x_n, y_n$ коррелируют и $x_{n+1}, y_{n+1}$ не коррелируют, Вы это делаете на выборке, когда фиксировано $a+\text{шум}, b+\text{шум}$.

Я делаю это не на выборке. Утверждение $(x_{n+1} \perp\!\!\!\perp y_{n+1}) | (x_n, y_n)$ это свойство самого процесса, а не реализации.

juna в сообщении #1678085 писал(а):

А вот этого я не понимаю, как из корреляции выводятся причины и следствия?

Из причин и следствий выводятся корреляции. А соответственно, из корреляций выводятся ограничения на причины и следствия.

realeugene в сообщении #1678086 писал(а):

Вы считаете, что $\xi_n$ и $-\xi_n$ одна и та же случайная величина?

Нет. У нас всегда $x_{n + 1} = x_n + \xi_n$. В одном случае мы рассматриваем $x_{n + 1} = p | x_n = a$, а во втором $x_n = a | x_{n + 1} = p$. Одно и то же событие при разных условиях.
(возможно Вы не обратили внимание, что в одном случае у нас в условии $a$, а в другом $p$?)

realeugene в сообщении #1678095 писал(а):

В какой это мере описывает физическую причинность непонятно

Ну поскольку Вы не сказали, что такое "физическая причинность", даже примерно, то и правда непонятно.
Можете ее продемонстрировать на каком-нибудь простом примере динамики?

-- 11.03.2025, 13:31 --

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1678095 писал(а):

Но при попытке проверить формальную правильность цепочки выкладок подобные помарки - лишние ветвления формального смысла, которые легко пропустить

Да, я согласен, тут нужно всё аккуратно писать. Но пока что я не вижу у себя ошибок, хотя мог где-то и запутаться.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1678096 писал(а):

А какой эксперимент показывает нам не просто динамику, а именно причинность?

Чашка упала со стола и разбилась. Стрелок нажал на курок и раздался выстрел. Если бежать и споткнуться, то коленкам будет больно. Чтобы поесть и не умереть от голода нужно поймать добычу. Причинность - базовое свойство нашей реальности.

mihaild в сообщении #1678096 писал(а):

Одно и то же событие при разных условиях.
(возможно Вы не обратили внимание, что в одном случае у нас в условии $a$, а в другом $p$?)

Я не до конца понимаю, что обозначают символы $a$ и $p$. И в каком смысле это равенства?

Элементарные события рассматриваемого вероятностного пространства - это последовательности в целом пар чисел при всех $n$.

-- 11.03.2025, 14:47 --

mihaild в сообщении #1678012 писал(а):

$$\vec{x}_{n + 1} = A \vec{x}_n + \vec y_n$$

$$x = A^{-1} x'$$

$$\vec{x}'_{n} = A^{-1} \vec{x}'_{n+1} - \vec{y}_n$$

Да, вы правы. Слишком мелко, и текст мешает.

-- 11.03.2025, 14:59 --

mihaild в сообщении #1678096 писал(а):

возможно Вы не обратили внимание, что в одном случае у нас в условии $a$, а в другом $p$?

Они в условии? Условия в случайных величинах записываются справа от черты, а эти символы везде слева. Или я неправильно расставляю скобки вокруг равенств?

[mihaild]

realeugene в сообщении #1678097 писал(а):

Чашка упала со стола и разбилась

Это динамика. Причины-то где?

realeugene в сообщении #1678097 писал(а):

Я не до конца понимаю, что обозначают символы $a$ и $p$. И в каком смысле это равенства?

Числа. Равенства в смысле подмножества вероятностного пространства, на котором соответствующая величина принимает соответствующее значение.

mihaild в сообщении #1678055 писал(а):

Тогда $x_{n + 1} = p | (x_n = a, y_n = b)$ и $y_{n + 1} = q | (x_n = a, y_n = b)$ независимы. В обратную же сторону - $x_n = a | (x_{n + 1} = p, y_{n+1} = q)$ и $y_n = b | (x_{n + 1} = p, y_{n+1} = q)$ - события зависимы

Вот так скобки ставятся.
На всякий случай: события $A$ и $B$ называются зависимыми при условии $C$ (условие должно быть общим), обозначается как $(A \perp\!\!\!\perp B) | C$, если $P(AB | C) = P(A|C) \cdot P(B|C)$. Если $C$ достоверно, то получается просто независимость.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1678098 писал(а):

Это динамика. Причины-то где?

Причиной того, что чашка разбилась, было её падение. Причиной того, что коленкам стало больно, было падение.

[epros]

realeugene в сообщении #1678095 писал(а):

epros в сообщении #1678094 писал(а):

Вы можете определить, сознательно ли уселись на стул? При этом никто Вас не спрашивает о желаниях, кои Вас на это сподвигли.

Не всегда. Голова закружилась, например. Или сел по привычке в рамках какого-то стандартного сложившегося ритуала. При том, что не было причин не сесть.

Я же не спросил Вас, всегда ли Вы усаживаетесь сознательно. Кто бы сомневался, что иногда бессознательные действия бывают. Я спросил, можете ли Вы определить, что действие было сознательным?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1678098 писал(а):

$x_{n + 1} = p | (x_n = a, y_n = b)$

А не $(x_{n + 1} = p) | (x_n = a, y_n = b)$? Равенство случайной величины числу - это событие. Палка должна располагаться между двумя событиями чтобы сконструировать обозначение условного события. Приоритет символа равенства ниже приоритета палки при парсинге выражения.

-- 11.03.2025, 15:41 --

epros в сообщении #1678101 писал(а):

Я же не спросил Вас, всегда ли Вы усаживаетесь сознательно. Кто бы сомневался, что иногда бессознательные действия бывают. Я спросил, можете ли Вы определить, что действие было сознательным?

Ну на стул я сажусь вполне осознанно, даже если это часть ритуала подготовки к написанию текста на бумаге. Моё сознание одобряет и заранее заставило бессознательное выучить этот ритуал. Если не будет привычного стула и я смотрел в нужном направлении, я просто на пол обычно не сяду, даже если моё сознание было погружено в обдумывание того, что я напишу. Но ошибки бывают, и мимо стула и я тоже промахивался, когда его не оказывалось на привычном месте и что-нибудь отвлекло меня при этом. Или садился на кота, неожиданно разлегшегося на этом стуле.

Или вот ещё пример. Когда человек идёт, он идёт в нужном направлении иногда осознанно, иногда нет, но крайне редко он при этом думает, как ему нужно переставлять ноги. Во многих случаях нет чёткой границы между сознательным и бессознательным. Даже решение абстрактных задач можно обдумывать во сне.

[juna]

mihaild в сообщении #1678098 писал(а):

события $A$ и $B$ называются зависимыми при условии $C$ (условие должно быть общим), обозначается как $(A \perp\!\!\!\perp B) | C$, если $P(AB | C) = P(A|C) \cdot P(B|C)$.

Независимыми.

mihaild в сообщении #1678098 писал(а):

Тогда $x_{n + 1} = p | (x_n = a, y_n = b)$ и $y_{n + 1} = q | (x_n = a, y_n = b)$ независимы. В обратную же сторону - $x_n = a | (x_{n + 1} = p, y_{n+1} = q)$ и $y_n = b | (x_{n + 1} = p, y_{n+1} = q)$ - события зависимы

mihaild в сообщении #1678096 писал(а):

Я делаю это не на выборке. Утверждение $(x_{n+1} \perp\!\!\!\perp y_{n+1}) | (x_n, y_n)$ это свойство самого процесса, а не реализации.

Из всех возможных значений $x_n, y_n$, при которых $x_{n+1}=p, y_{n+1}=q$ Вы именно по условию отбираете только те, для которых $x_n=a, y_n=b$

-- Вт мар 11, 2025 16:36:44 --

mihaild в сообщении #1678096 писал(а):

Из причин и следствий выводятся корреляции. А соответственно, из корреляций выводятся ограничения на причины и следствия.

Что из чего выводится вопрос неоднозначный.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1678100 писал(а):

Причиной того, что чашка разбилась, было её падение.

А что это значит? Чем это отличается от просто "чашка упала и чашка разбилась"?

realeugene в сообщении #1678102 писал(а):

А не $(x_{n + 1} = p) | (x_n = a, y_n = b)$?

Это то же самое. Приоритет палки выше, поэтому выражения целиком слева и справа от неё в скобки брать не обязательно. Ширяев согласен.

juna в сообщении #1678103 писал(а):

Из всех возможных значений $x_n, y_n$, при которых $x_{n+1}=p, y_{n+1}=q$ Вы именно по условию отбираете только те, для которых $x_n=a, y_n=b$

Я не понимаю, что значит "отбираю".
Как-то совсем на месте топчемся, давайте более строго. Мои утверждения:
1) $x_{n + 1}$ и $y_{n + 1}$ зависимы
2) $x_{n + 1}$ и $y_{n + 1}$ независимы при условии $x_n, y_n$
3) $x_n$ и $y_n$ зависимы при условии $x_{n + 1}, y_{n + 1}$
Это утверждения просто про случайные величины. В них ничего про выборки, отбор, реализации и т.д.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1678098 писал(а):

$P(AB | C) = P(A|C) \cdot P(B|C)$.

Ну да, из того, что $P(AB|CD)=P(A|CD)\cdot P(B|CD)$ не следует, что $P(CD|AB)=P(C|AB)\cdot P(D|AB)$

-- 11.03.2025, 16:59 --

mihaild в сообщении #1678104 писал(а):

Приоритет палки выше, поэтому выражения целиком слева и справа от неё в скобки брать не обязательно.

Если приоритет палки выше - то обязательно. Необязательно если ниже. Ну да ладно. В Боровкове я вообще палку вижу только внутри скобок при матожидании или вероятности, так что палка у него синтаксически часть скобок, и неоднозначности парсинга не возникает.

[juna]

mihaild в сообщении #1678104 писал(а):

2) $x_{n + 1}$ и $y_{n + 1}$ независимы при условии $x_n, y_n$

$x_{n + 1}$ и $y_{n + 1}$ независимы при условии $x_n=a, y_n=b$, в противном случае $x_{n+1} = x_n+\xi_n, y_{n+1}=y_n+x_n+\eta_n$ также зависимы.

Выражение при условии $ x_n,y_n$ фактически означает, что при любых наперед заданных $x_n=a,y_n=b$ события $x_{n+1}, y_{n+1}$ независимы и равны константа1 плюс шум и константа2 + шум.

И я так и не понимаю причем здесь система отсчета, каузальные связи.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1678104 писал(а):

А что это значит? Чем это отличается от просто "чашка упала и чашка разбилась"?

Тем что просто так чашки сами собой не разбиваются, пока не падают или кто-нибудь по ним сильно не ударяет. Чашки - достаточно прочные устойчивые при комнатной температуре твёрдые конструкции, в материале которого химические реакции деградации если и идут, то пренебрежимо медленно. Так что если чашка разбилась - была причина.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1678105 писал(а):

Ну да, из того, что $P(AB|CD)=P(A|CD)\cdot P(B|CD)$ не следует, что $P(CD|AB)=P(C|AB)\cdot P(D|AB)$

Ну да. Поэтому условные независимости могут задавать направление.

juna в сообщении #1678108 писал(а):

$x_{n + 1}$ и $y_{n + 1}$ независимы при условии $x_n=a, y_n=b$,

Определение. Случайные величины $\xi$ и $\eta$ называются независимыми при условии случайной величины $\psi$, если для любых событий $A \in \sigma(\xi)$, $B \in \sigma(\eta)$, $C \in \sigma(\psi)$, события $A$ и $B$ независимы при условии $C$. КО доклад окончил.
Upd: бред написал. Для дискретной $\psi$, там должна быть независимость при $C=\psi^{-1}(a)$ для любого $a$.

realeugene в сообщении #1678109 писал(а):

Так что если чашка разбилась - была причина.

И даже так - чем это отличается просто от статистической модели "разбитие чашки сильно коррелирует с падением чашки"?

[Dan B-Yallay]

mihaild в сообщении #1678111 писал(а):

чем это отличается просто от статистической модели "разбитие чашки сильно коррелирует с падением чашки"?

Содержимое Ваших ответов другим участникам, а также содержимое их ответов Вам сильно коррелируют. Но есть нюанс. Когда Вы в своём ответе цитируете сообщения, то они обязательно предшествуют Вашему ответу на них. И то же самое относится к Вашим собеседникам: они цитируют только предыдущие Ваши сообщения. Ни разу не наблюдалось, чтобы Вы или они цитировали будущие сообщения.

[alesha_popovich]

realeugene в сообщении #1678079 писал(а):

Свобода воли - это возможность реализовать свои желания. Желания часто проистекают из бессознательного. Плюс бифуркация состояния психики при принятии решения (переход из состояния решение не принято в состояние решение принято) явно происходит снизу вверху в иерархии психических процессов.

Истинная свобода воли - это способность принять решение, не зависящее ни от внутреннего состояния (т.е. всего накопленного опыта, памяти, выученных паттернов поведения и т.д.) принимающего решение субъекта, ни от его внешнего окружения.
Отсюда уже видно, что это невозможно. Решение всегда детерминируется либо внутренним состоянием, либо внешним воздействитем, либо комбинацией одного и другого. Даже если это внешнее воздействие заключается в том, что в мозг прилетела космическая частица и вызвала нервный импульс. А значит никакой истинной свободы воли не существует.