2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 ... 73  След.
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 03:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9480
Цюрих
juna в сообщении #1678058 писал(а):
События $x_{n+1}, y_{n+1}$ будут независимы только если в их каждой реализации Вы зафиксируете $x_n=a, y_n=b$. Но тогда двигаясь в обратную сторону и выражая $x_n, y_n$ через $x_{n+1}, y_{n+1}$, странно было бы требовать независимости $x_n, y_n$ - Вы же их зафиксировали, это и даст значимую корреляцию.
Что значит "зафиксировал в реализации", и кого я зафиксировал?
Точное утверждение такое: $(x_{n+1} \perp\!\!\!\perp y_{n+1}) | (x_n, y_n)$, но $(x_{n} \not\perp\!\!\!\perp y_{n}) | (x_{n+1}, y_{n+1})$. Отсюда и получается направление связи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 07:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
2040
Москва
mihaild в сообщении #1678060 писал(а):
Что значит "зафиксировал в реализации", и кого я зафиксировал?

Допустим, я захотел проверить, что $x_{n+1}, y_{n+1}$ некоррелированы. Получим для них много реализаций и посчитаем корреляцию:
$$x_{n+1}=a+\xi_n, y_{n+1} = a+b+\eta_n$$
Предварительно выберем какие-нибудь произвольные $a,b$ (зафиксируем).

Код:
xn1 <- c()
yn1 <- c()
a <- runif(1,1,20)
b <- runif(1, 1,30)

for (i in c(1:10000))
    {
      xn1 <- c(xn1, a+rnorm(1));
      yn1 <- c(yn1, a+b+rnorm(1))
    }
cor.test(xn1,yn1)
-0.00784230316699959
   Pearson's product-moment correlation
data:  xn1 and yn1
t = -0.78418, df = 9998, p-value = 0.433
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.02743816  0.01175957
sample estimates:
         cor
-0.007842303

Да, коорреляция незначима (для простоты я здесь просто нормальный шум взял вместо $\xi_n, \eta_n$).

Идем в обратную сторону: $$x_n=x_{n+1}-\xi_n, y_n=y_{n+1}-x_n-\eta_n = y_{n+1}-x_{n+1}+\xi_n-\eta_n$$
Код:
xn <- c()
yn <- c()

for (i in c(1:10000))
    {
      xn <- c(xn, xn1[i]-rnorm(1));
      yn <- c(yn, yn1[i]-xn1[i]-rnorm(1)+rnorm(1))
    }

cor.test(xn,yn)
-0.36236868538022
   Pearson's product-moment correlation

data:  xn and yn
t = -38.875, df = 9998, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.3792750 -0.3452205
sample estimates:
       cor
-0.3623687


Корреляция значима.

Код:
a;b
mean(xn);mean(yn)
13.071986191906
25.1835550493561
13.0669275256541
25.2028069405379


Если бы мы не фиксировали $x_n=a, y_n=b$ перед каждой реализацией, получили бы другую картину:
Код:
xn1 <- c()
yn1 <- c()

for (i in c(1:10000))
    {
      a <- runif(1,1,20)
      b <- runif(1, 1,30)
      xn1 <- c(xn1, a+rnorm(1));
      yn1 <- c(yn1, a+b+rnorm(1))
    }
cor(xn1,yn1)
0.536013302734042

xn <- c()
yn <- c()

for (i in c(1:10000))
    {
      xn <- c(xn, xn1[i]-rnorm(1));
      yn <- c(yn, yn1[i]-xn1[i]-rnorm(1)+rnorm(1))
    }
cor(xn,yn)
-0.0163428816458777


По факту Вы (или только я, если неправильно Вас понял )) сначала формируете две случайные величины, например такие как:
$$x=10+\xi, y=20+\eta$$
где $\xi, \eta$ - шумы. Конечно же, никакой корреляции между $x,y$ быть не может.
А потом формируете две другие случайные величины:
$$\alpha = x+\xi, \beta=y-x+\eta$$
Конечно же они будут коррелировать, чем больше $x$ по сравнению с $y$ тем больше отрицательная корреляция.
Мне непонятно, какое отношение это имеет к каузальным связям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11233
eLectric в сообщении #1678024 писал(а):
Непонятно, о чем вы спорите?

Я спрашиваю, в чём Вы усмотрели принципиальную разницу между ощущением свободы воли и ощущением стула. Ибо не понимаю, о чём Вы.

eLectric в сообщении #1678024 писал(а):
Дело не в убедительности или доверии своим ощущениям. Вы же понимаете, что есть разница между наблюдением и ощущением?

А Вы понимаете? О чём Вы сейчас? О том, что зрительные ощущения отличаются от каких-то других? Или о чём-то другом?

eLectric в сообщении #1678024 писал(а):
Я писал "Утверждение темы "Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая..." становится очевидным."
Вы можете ощущать свою волю и желания, а наблюдая другого человека или, тем более, животное или автомат, вы только предполагаете его волю и устремления.

Стул тоже может наблюдать другой человек. И нам это станет известно с его слов точно так же, как нам с его слов известно, что он самостоятельно принял решение сесть на стул.

Я не понимаю, о какой разнице Вы сейчас говорите. По-моему, наблюдаемость свободы воли столь же "физическая", сколь и наблюдаемость стула. Что Вам в этом утверждении вдруг стало очевидным?

eLectric в сообщении #1678024 писал(а):
Это вряд ли. Если я ничего не делаю, значит, желание ничего не делать сильнее других желаний.

Зачем Вы вообще заговорили о каких-то желаниях? Вы пытаетесь развивать теорию принятия решений посредством взвешивания желаний? Речь была о свободе воли, т.е. о возможности сознательного выбора решения. Чем он (выбор) обусловлен (или оправдан перед самим собой): желанием, привычкой, предыдущим опытом или ещё чем-то - это уже другой разговор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 11:53 


27/08/16
11330
epros в сообщении #1678074 писал(а):
Речь была о свободе воли, т.е. о возможности сознательного выбора решения.
Можно ли в этом месте отделить сознательный выбор от бессознательного?

Свобода воли - это возможность реализовать свои желания. Желания часто проистекают из бессознательного. Плюс бифуркация состояния психики при принятии решения (переход из состояния решение не принято в состояние решение принято) явно происходит снизу вверху в иерархии психических процессов.

Вопрос в определении. Определение, требующее отделения сознательного принятия решения от бессознательного, не выглядит продуктивным.

-- 11.03.2025, 12:15 --

mihaild в сообщении #1678012 писал(а):
$\vec{x}'_{n} = A^{-1} \vec{x}'_{n+1} - \vec{y}_n$

Тут ошибка:$ \vec{y}_n$ тут другие случайные величины, хоть и независимые в совокупности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9480
Цюрих
realeugene в сообщении #1678051 писал(а):
Причинность как часть модели объективной реальности
А где написано про это, кроме как в рукомашестве вокруг ограничений на возможную динамику? Вот у нас простейший пружинный маятник, $x'' = -x$. Где тут причины и следствия?

juna, я не очень хорошо понимаю этот язык, но вроде бы посчитали вы всё то о чем я говорил (ну только с другим шумом, но это неважно). Кроме того, что проверяли коррелированность, а не зависимость, благо для независимых нормальных шумов и линейных функций это одно и то же. Правда зачем тут численные эксперименты - я не понимаю, ну да ладно.
juna в сообщении #1678064 писал(а):
Мне непонятно, какое отношение это имеет к каузальным связям.
Отношение такое: наблюдаемая должна быть функцией своих непосредственных причин и шума, шумы должны быть независимы (если зависимы, то значит нужно общую часть записать в отдельный параметр). И лишних связей быть не должно: если при известном $X$, $Y$ и $Z$ независимы, то они не могут быть причинами друг друга кроме как через $X$.
Если дождь влияет на скользкость дорожки не непосредственно, а через ее мокрость, то после знания мокрости знание о дожде уже не помогут предсказать скользкость. Если на мокрость дорожки влияют не только дождь, но и полив, и полив включается независимо от дождя, то при условии мокрости полив и дождь начинают отрицательно коррелировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 12:32 


27/08/16
11330
eLectric в сообщении #1678037 писал(а):
В самом деле, человек может повторять случайные подсказки автомата, при этом автоматически он теряет свободу воли и становится придатком автомата. Его исполнительным устройством. И если он сам генерирует псевдослучайные решения, то этот произвол никак не демонстрирует его волю или свободу воли. Он просто подчиняет себя случайности.
Сам мозг человека такой автомат, генерирующий случайные решения.

-- 11.03.2025, 12:52 --

mihaild в сообщении #1678081 писал(а):
А где написано про это, кроме как в рукомашестве вокруг ограничений на возможную динамику? Вот у нас простейший пружинный маятник
Ограниченное рукомашество - часть физики. Физика описывает наблюдаемый мир. Полностью это не формализовать, нужно изучать на примерах экспериментов над этим миром. Критерий истинности в физике - предсказательная сила, а не формальная правильность.

mihaild в сообщении #1678081 писал(а):
Вот у нас простейший пружинный маятник, $x'' = -x$. Где тут причины и следствия?
Тут нет их. Как и в любой полностью детерминированной обратимой динамике.

Но классическая физика на нижнем (но макроскопическом) уровне недетерминирована и необратима при этом. Энтропия не убывает. С точностью до флуктуаций, вероятность которых очень быстро уменьшается при очень малом уменьшении энтропии. Ваше уравнение маятника не учитывает его тепловой шум, сопротивление воздуха, трение и ещё кучу всего, что проявится при углублённом рассмотрении реального маятника. А вот в гравитационных детекторах тепловой шум приходится учитывать для висящего в вакууме зеркала весом с человека. Но тепловой шум всё ещё существует при постоянной энтропии и означает недетерминированность, но не необратимость динамики.

Что такое "стрела времени" - это отдельная тема для околофизических философствований. Но прежде всего не нужно забывать, что она однонаправленная, и причинно-следственные связи в физике, чем бы они ни были, тоже однонаправленные. Как определение этого термина и как факт. И каким-то образом, не до конца формализованным и понятным, связаны с увеличением энтропии со временем. Так что если у вас есть только обратимая математика, она заведомо не точно описывает причинность в физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
2040
Москва
mihaild в сообщении #1678081 писал(а):
juna, я не очень хорошо понимаю этот язык, но вроде бы посчитали вы всё то о чем я говорил (ну только с другим шумом, но это неважно). Кроме того, что проверяли коррелированность, а не зависимость, благо для независимых нормальных шумов и линейных функций это одно и то же. Правда зачем тут численные эксперименты - я не понимаю, ну да ладно.


Это R, но неважно. Эксперимент просто наглядно демонстрирует, что ваши выводы зависят от выборки, на которой Вы их делаете. Делая вывод, что $x_n, y_n$ коррелируют и $x_{n+1}, y_{n+1}$ не коррелируют, Вы это делаете на выборке, когда фиксировано $a+\text{шум}, b+\text{шум}$. Тем самым Вы просто на шаг назад померили корреляцию, а на шаг вперед уже не смогли, поскольку сформировали очень специфическую выборку. По факту коррелируют $\forall n: x_n, y_n$
Вопрос выборки и генеральной совокупности - это конечно вопрос тонкий и в принципе может претендовать на вопрос об объективной реальности. Но в большинстве случаев мы вполне понимаем, про какую генеральную совокупность ведём речь.

mihaild в сообщении #1678081 писал(а):
Отношение такое: наблюдаемая должна быть функцией своих непосредственных причин и шума, шумы должны быть независимы (если зависимы, то значит нужно общую часть записать в отдельный параметр). И лишних связей быть не должно: если при известном $X$, $Y$ и $Z$ независимы, то они не могут быть причинами друг друга кроме как через $X$.

А вот этого я не понимаю, как из корреляции выводятся причины и следствия? На мой взгляд, эти вопросы решаются не в теории, а на практике в виде наиболее успешных интерпретаций наблюдаемых корреляций, если есть два временных ряда можно еще корреляцию со сдвигом во времени посмотреть, но опять же от интерпретации не уйти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 13:04 


27/08/16
11330
mihaild в сообщении #1678055 писал(а):
первое это всё так же $p = a + \xi_n$

Вопрос по обозначениям. Вы считаете, что $\xi_n$ и $-\xi_n$ одна и та же случайная величина?

Не до конца понимаю ваши обозначения, а следовательно, и вашу математику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 13:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
2040
Москва
realeugene в сообщении #1678086 писал(а):
Вопрос по обозначениям. Вы считаете, что $\xi_n$ и $-\xi_n$ одна и та же случайная величина?

Да, разницы нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 13:16 


27/08/16
11330
juna в сообщении #1678087 писал(а):
Да, разницы нет.

Да? Разве это не две различные функционально связанные случайные величины, принимающие разное значение на одной и той же реализации?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 13:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
2040
Москва
Это случайный шум на шаге $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 13:23 


27/08/16
11330
juna в сообщении #1678090 писал(а):
Это случайный шум на шаге $n$.
$\xi_n$ - таки да, а $-\xi_n$ - таки нет, в этой линейной аддитивной модели.

Кстати, реальный мир нелинеен, но хорошо бы для начала с формальными обозначениями линейных моделей разобраться, раз мы в чистую математику залезли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
2040
Москва
А какая разница, если мы нормально шумим вокруг нуля, с плюсом это брать или с минусом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 13:28 


27/08/16
11330
juna в сообщении #1678085 писал(а):
Делая вывод, что $x_n, y_n$
Опять же, вопрос в обозначениях. Иногда тут этими символами обозначались некоторые условные случайные величины при условии $x_n, y_n$. А иногда - нет. Вычистить бы обозначения прежде, чем спорить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...
Сообщение11.03.2025, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11233
realeugene в сообщении #1678079 писал(а):
Определение, требующее отделения сознательного принятия решения от бессознательного, не выглядит продуктивным.

Вы можете определить, сознательно ли уселись на стул? При этом никто Вас не спрашивает о желаниях, кои Вас на это сподвигли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1091 ]  На страницу Пред.  1 ... 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 ... 73  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group