Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...

[mihaild]

juna в сообщении #1678058 писал(а):

События $x_{n+1}, y_{n+1}$ будут независимы только если в их каждой реализации Вы зафиксируете $x_n=a, y_n=b$. Но тогда двигаясь в обратную сторону и выражая $x_n, y_n$ через $x_{n+1}, y_{n+1}$, странно было бы требовать независимости $x_n, y_n$ - Вы же их зафиксировали, это и даст значимую корреляцию.

Что значит "зафиксировал в реализации", и кого я зафиксировал?
Точное утверждение такое: $(x_{n+1} \perp\!\!\!\perp y_{n+1}) | (x_n, y_n)$, но $(x_{n} \not\perp\!\!\!\perp y_{n}) | (x_{n+1}, y_{n+1})$. Отсюда и получается направление связи.

[juna]

mihaild в сообщении #1678060 писал(а):

Что значит "зафиксировал в реализации", и кого я зафиксировал?

Допустим, я захотел проверить, что $x_{n+1}, y_{n+1}$ некоррелированы. Получим для них много реализаций и посчитаем корреляцию:

$$x_{n+1}=a+\xi_n, y_{n+1} = a+b+\eta_n$$

Предварительно выберем какие-нибудь произвольные $a,b$ (зафиксируем).

xn1 <- c()
yn1 <- c()
a <- runif(1,1,20)
b <- runif(1, 1,30)

for (i in c(1:10000))
    {
      xn1 <- c(xn1, a+rnorm(1));
      yn1 <- c(yn1, a+b+rnorm(1))
    }
cor.test(xn1,yn1)
-0.00784230316699959
   Pearson's product-moment correlation
data:  xn1 and yn1
t = -0.78418, df = 9998, p-value = 0.433
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.02743816  0.01175957
sample estimates:
         cor 
-0.007842303 

Да, коорреляция незначима (для простоты я здесь просто нормальный шум взял вместо $\xi_n, \eta_n$).

Идем в обратную сторону:

$$x_n=x_{n+1}-\xi_n, y_n=y_{n+1}-x_n-\eta_n = y_{n+1}-x_{n+1}+\xi_n-\eta_n$$

xn <- c()
yn <- c()

for (i in c(1:10000))
    {
      xn <- c(xn, xn1[i]-rnorm(1));
      yn <- c(yn, yn1[i]-xn1[i]-rnorm(1)+rnorm(1))
    }

cor.test(xn,yn)
-0.36236868538022
   Pearson's product-moment correlation

data:  xn and yn
t = -38.875, df = 9998, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.3792750 -0.3452205
sample estimates:
       cor 
-0.3623687 

Корреляция значима.

a;b
mean(xn);mean(yn)
13.071986191906
25.1835550493561
13.0669275256541
25.2028069405379

Если бы мы не фиксировали $x_n=a, y_n=b$ перед каждой реализацией, получили бы другую картину:

xn1 <- c()
yn1 <- c()

for (i in c(1:10000))
    {
      a <- runif(1,1,20)
      b <- runif(1, 1,30)
      xn1 <- c(xn1, a+rnorm(1));
      yn1 <- c(yn1, a+b+rnorm(1))
    }
cor(xn1,yn1)
0.536013302734042

xn <- c()
yn <- c()

for (i in c(1:10000))
    {
      xn <- c(xn, xn1[i]-rnorm(1));
      yn <- c(yn, yn1[i]-xn1[i]-rnorm(1)+rnorm(1))
    }
cor(xn,yn)
-0.0163428816458777

По факту Вы (или только я, если неправильно Вас понял )) сначала формируете две случайные величины, например такие как:

$$x=10+\xi, y=20+\eta$$

где $\xi, \eta$ - шумы. Конечно же, никакой корреляции между $x,y$ быть не может.
А потом формируете две другие случайные величины:

$$\alpha = x+\xi, \beta=y-x+\eta$$

Конечно же они будут коррелировать, чем больше $x$ по сравнению с $y$ тем больше отрицательная корреляция.
Мне непонятно, какое отношение это имеет к каузальным связям.

[epros]

eLectric в сообщении #1678024 писал(а):

Непонятно, о чем вы спорите?

Я спрашиваю, в чём Вы усмотрели принципиальную разницу между ощущением свободы воли и ощущением стула. Ибо не понимаю, о чём Вы.

eLectric в сообщении #1678024 писал(а):

Дело не в убедительности или доверии своим ощущениям. Вы же понимаете, что есть разница между наблюдением и ощущением?

А Вы понимаете? О чём Вы сейчас? О том, что зрительные ощущения отличаются от каких-то других? Или о чём-то другом?

eLectric в сообщении #1678024 писал(а):

Я писал "Утверждение темы "Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая..." становится очевидным."
Вы можете ощущать свою волю и желания, а наблюдая другого человека или, тем более, животное или автомат, вы только предполагаете его волю и устремления.

Стул тоже может наблюдать другой человек. И нам это станет известно с его слов точно так же, как нам с его слов известно, что он самостоятельно принял решение сесть на стул.

Я не понимаю, о какой разнице Вы сейчас говорите. По-моему, наблюдаемость свободы воли столь же "физическая", сколь и наблюдаемость стула. Что Вам в этом утверждении вдруг стало очевидным?

eLectric в сообщении #1678024 писал(а):

Это вряд ли. Если я ничего не делаю, значит, желание ничего не делать сильнее других желаний.

Зачем Вы вообще заговорили о каких-то желаниях? Вы пытаетесь развивать теорию принятия решений посредством взвешивания желаний? Речь была о свободе воли, т.е. о возможности сознательного выбора решения. Чем он (выбор) обусловлен (или оправдан перед самим собой): желанием, привычкой, предыдущим опытом или ещё чем-то - это уже другой разговор.

[realeugene]

epros в сообщении #1678074 писал(а):

Речь была о свободе воли, т.е. о возможности сознательного выбора решения.

Можно ли в этом месте отделить сознательный выбор от бессознательного?

Свобода воли - это возможность реализовать свои желания. Желания часто проистекают из бессознательного. Плюс бифуркация состояния психики при принятии решения (переход из состояния решение не принято в состояние решение принято) явно происходит снизу вверху в иерархии психических процессов.

Вопрос в определении. Определение, требующее отделения сознательного принятия решения от бессознательного, не выглядит продуктивным.

-- 11.03.2025, 12:15 --

mihaild в сообщении #1678012 писал(а):

$\vec{x}'_{n} = A^{-1} \vec{x}'_{n+1} - \vec{y}_n$

Тут ошибка:$ \vec{y}_n$ тут другие случайные величины, хоть и независимые в совокупности.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1678051 писал(а):

Причинность как часть модели объективной реальности

А где написано про это, кроме как в рукомашестве вокруг ограничений на возможную динамику? Вот у нас простейший пружинный маятник, $x'' = -x$. Где тут причины и следствия?

juna, я не очень хорошо понимаю этот язык, но вроде бы посчитали вы всё то о чем я говорил (ну только с другим шумом, но это неважно). Кроме того, что проверяли коррелированность, а не зависимость, благо для независимых нормальных шумов и линейных функций это одно и то же. Правда зачем тут численные эксперименты - я не понимаю, ну да ладно.

juna в сообщении #1678064 писал(а):

Мне непонятно, какое отношение это имеет к каузальным связям.

Отношение такое: наблюдаемая должна быть функцией своих непосредственных причин и шума, шумы должны быть независимы (если зависимы, то значит нужно общую часть записать в отдельный параметр). И лишних связей быть не должно: если при известном $X$, $Y$ и $Z$ независимы, то они не могут быть причинами друг друга кроме как через $X$.
Если дождь влияет на скользкость дорожки не непосредственно, а через ее мокрость, то после знания мокрости знание о дожде уже не помогут предсказать скользкость. Если на мокрость дорожки влияют не только дождь, но и полив, и полив включается независимо от дождя, то при условии мокрости полив и дождь начинают отрицательно коррелировать.

[realeugene]

eLectric в сообщении #1678037 писал(а):

В самом деле, человек может повторять случайные подсказки автомата, при этом автоматически он теряет свободу воли и становится придатком автомата. Его исполнительным устройством. И если он сам генерирует псевдослучайные решения, то этот произвол никак не демонстрирует его волю или свободу воли. Он просто подчиняет себя случайности.

Сам мозг человека такой автомат, генерирующий случайные решения.

-- 11.03.2025, 12:52 --

mihaild в сообщении #1678081 писал(а):

А где написано про это, кроме как в рукомашестве вокруг ограничений на возможную динамику? Вот у нас простейший пружинный маятник

Ограниченное рукомашество - часть физики. Физика описывает наблюдаемый мир. Полностью это не формализовать, нужно изучать на примерах экспериментов над этим миром. Критерий истинности в физике - предсказательная сила, а не формальная правильность.

mihaild в сообщении #1678081 писал(а):

Вот у нас простейший пружинный маятник, $x'' = -x$. Где тут причины и следствия?

Тут нет их. Как и в любой полностью детерминированной обратимой динамике.

Но классическая физика на нижнем (но макроскопическом) уровне недетерминирована и необратима при этом. Энтропия не убывает. С точностью до флуктуаций, вероятность которых очень быстро уменьшается при очень малом уменьшении энтропии. Ваше уравнение маятника не учитывает его тепловой шум, сопротивление воздуха, трение и ещё кучу всего, что проявится при углублённом рассмотрении реального маятника. А вот в гравитационных детекторах тепловой шум приходится учитывать для висящего в вакууме зеркала весом с человека. Но тепловой шум всё ещё существует при постоянной энтропии и означает недетерминированность, но не необратимость динамики.

Что такое "стрела времени" - это отдельная тема для околофизических философствований. Но прежде всего не нужно забывать, что она однонаправленная, и причинно-следственные связи в физике, чем бы они ни были, тоже однонаправленные. Как определение этого термина и как факт. И каким-то образом, не до конца формализованным и понятным, связаны с увеличением энтропии со временем. Так что если у вас есть только обратимая математика, она заведомо не точно описывает причинность в физике.

[juna]

mihaild в сообщении #1678081 писал(а):

juna, я не очень хорошо понимаю этот язык, но вроде бы посчитали вы всё то о чем я говорил (ну только с другим шумом, но это неважно). Кроме того, что проверяли коррелированность, а не зависимость, благо для независимых нормальных шумов и линейных функций это одно и то же. Правда зачем тут численные эксперименты - я не понимаю, ну да ладно.

Это R, но неважно. Эксперимент просто наглядно демонстрирует, что ваши выводы зависят от выборки, на которой Вы их делаете. Делая вывод, что $x_n, y_n$ коррелируют и $x_{n+1}, y_{n+1}$ не коррелируют, Вы это делаете на выборке, когда фиксировано $a+\text{шум}, b+\text{шум}$. Тем самым Вы просто на шаг назад померили корреляцию, а на шаг вперед уже не смогли, поскольку сформировали очень специфическую выборку. По факту коррелируют $\forall n: x_n, y_n$
Вопрос выборки и генеральной совокупности - это конечно вопрос тонкий и в принципе может претендовать на вопрос об объективной реальности. Но в большинстве случаев мы вполне понимаем, про какую генеральную совокупность ведём речь.

mihaild в сообщении #1678081 писал(а):

Отношение такое: наблюдаемая должна быть функцией своих непосредственных причин и шума, шумы должны быть независимы (если зависимы, то значит нужно общую часть записать в отдельный параметр). И лишних связей быть не должно: если при известном $X$, $Y$ и $Z$ независимы, то они не могут быть причинами друг друга кроме как через $X$.

А вот этого я не понимаю, как из корреляции выводятся причины и следствия? На мой взгляд, эти вопросы решаются не в теории, а на практике в виде наиболее успешных интерпретаций наблюдаемых корреляций, если есть два временных ряда можно еще корреляцию со сдвигом во времени посмотреть, но опять же от интерпретации не уйти.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1678055 писал(а):

первое это всё так же $p = a + \xi_n$

Вопрос по обозначениям. Вы считаете, что $\xi_n$ и $-\xi_n$ одна и та же случайная величина?

Не до конца понимаю ваши обозначения, а следовательно, и вашу математику.

[juna]

realeugene в сообщении #1678086 писал(а):

Вопрос по обозначениям. Вы считаете, что $\xi_n$ и $-\xi_n$ одна и та же случайная величина?

Да, разницы нет.

[realeugene]

juna в сообщении #1678087 писал(а):

Да, разницы нет.

Да? Разве это не две различные функционально связанные случайные величины, принимающие разное значение на одной и той же реализации?

[juna]

Это случайный шум на шаге $n$.

[realeugene]

juna в сообщении #1678090 писал(а):

Это случайный шум на шаге $n$.

$\xi_n$ - таки да, а $-\xi_n$ - таки нет, в этой линейной аддитивной модели.

Кстати, реальный мир нелинеен, но хорошо бы для начала с формальными обозначениями линейных моделей разобраться, раз мы в чистую математику залезли.

[juna]

А какая разница, если мы нормально шумим вокруг нуля, с плюсом это брать или с минусом.

[realeugene]

juna в сообщении #1678085 писал(а):

Делая вывод, что $x_n, y_n$

Опять же, вопрос в обозначениях. Иногда тут этими символами обозначались некоторые условные случайные величины при условии $x_n, y_n$. А иногда - нет. Вычистить бы обозначения прежде, чем спорить.

[epros]

realeugene в сообщении #1678079 писал(а):

Определение, требующее отделения сознательного принятия решения от бессознательного, не выглядит продуктивным.

Вы можете определить, сознательно ли уселись на стул? При этом никто Вас не спрашивает о желаниях, кои Вас на это сподвигли.