Могу прислать схему их построения.
Берёте монетку. Рассматриваете множество из двух возможных выпадений орла и решки.
Могу прислать схему построения противоречия в PA. Берете монетку. Рассматриваете последовательность бросков, кодирующих противоречивость PA. QED.
Математика построена на утверждениях, что если некоторый набор аксиом истинный в некоторой модели, то в этой модели истинны также ещё и вот такие вот утверждения
Математика не начинается с формальных моделей, потому что она их строит, а не получает извне. Соответственно мы неявно принимаем какие-то неформальные аксиомы для начальной неформальной метамодели.
Всё, где за знание выдаются "презумпции", то есть произвольно выбранные в качестве истинных утверждения, знанием не является и наукой называться не может
Вроде биологии?
Расницын, Теоретические основы эволюционной биологии писал(а):
Вот несколько примеров презумпций из нашей области (подробнее о презумпциях см. ниже). Последовательность слоев земной коры следует интерпретировать как временную последовательность напластований, пока и поскольку нет надежных свидетельств обратного. Гомотаксальные (сходного таксономического состава) комплексы ископаемых следует рассматривать как геологически синхронные, если тому нет серьезных контраргументов. Любой таксон нужно считать монофилетическим, если нет убедительных свидетельств его полифилии. Сходство организмов должно рассматриваться как унаследованное до тех пор, пока не будут представлены надежные аргументы его множественного происхождения. Онтогенетическую последовательность изменений организма следует интерпретировать как эволюционную, если только нет достаточных оснований интерпретировать ее иным образом. И вообще, не следует умножать сущности без нужды («бритва Оккама»), т.е. принимайте самые простые решения до тех пор, пока и поскольку не обнаружены серьезные основания принимать более сложные.