Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...

[mihaild]

Dan B-Yallay в сообщении #1680908 писал(а):

Но как мне кажется, отсутствие под рукой таких предметов никак не отменяет того, что формула имеет предсказательную силу -- на случай, если таковой набор будет предъявлен.

Тогда я сразу предсказываю, что на этом наборе будет выполнено $\bot$, и экономлю кучу усилий по построению формальных выводов. Претензии принимаются только после того, как будет предъявлен дизайн эксперимента, опровергающего мое предположение.

realeugene в сообщении #1680923 писал(а):

Предсказание в математике ровно одно: не будет получено противоречия

При этом по непонятным причинам в естественных науках пишут свои предсказания в качестве вывода, а математики указанное Вами предсказание используют разве что в качестве посылки.

realeugene в сообщении #1680923 писал(а):

Конечно, получив опровержение часто можно что-нибудь в аксиоматике подправить, чтобы его устранить, но до сих пор в целом вся эта массивна конструкция стоит непоколебимо.

Астрология тоже. И как раз сейчас, поскольку недавно сообразили, что с античности звездное небо поменялось, решают, что именно подправить.

realeugene в сообщении #1680923 писал(а):

Мне сложно представить, что у возможных инопланетян другая арифметика, другая логика другие вычислимые функции. Тезис Чёрча хоть и недоказуем, но достаточно хорошо экспериментально проверен

Можно же наоборот, менее выразительную чем МТ модель взять.

[b4b5]

warlock66613 в сообщении #1680904 писал(а):

Я как раз закончил читать учебник метаонтологии и мне весьма понравился подход аристотелианцев, ...

Поделитесь названием книги?

[mihaild]

Ghost_of_past в сообщении #1680924 писал(а):

Шикарный критерий ценности

Нет, там всё-таки другое написано. Возможно если Вы и realeugene будете внимательнее читать посты друг друга, поводов для ругани станет чуть меньше.
В процитированном Вами предложении написано, что:
1. Практические приложения математики ценны для общества.
2. За практические приложения математики математикам платят деньги.
Из этого не выводится, что всё, за что платят деньги, ценно для общества.

[Ghost_of_past]

mihaild в сообщении #1680927 писал(а):

1. Практические приложения математики ценны для общества.

Тогда еще больший вопрос: в чем же выражается эта ценность и чем она отличается от ценности какой-нибудь астрологии - а то десятки и сотни миллионов людей по всему миру, я уверен, скажут, что астрология тоже очень важная и ценная вещь.

Я то всё веду к банальному: что математика является наукой уж точно не по той причине, что она приносит какую-то пользу (иначе фундаментальную математику без практических приложений нельзя считать наукой по такому странному критерию), а астрология наукой не является уж точно тоже не по критерию тому, что она кому-то не полезна.

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1680924 писал(а):

Прямо на инопланетянах?

На людях.

[b4b5]

Астрологию вполне можно считать наукой, если рассматривать её как формальную систему.
Изучение, построение, изменение формальной системы вполне наука.
Вывод. Неформальная классификация может делать неправильные классификации.

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1680924 писал(а):

Шикарный критерий ценности. Только гомеопатам и астрологам тоже платят деньги, если что. И что, теперь из-за этого надо говорить, что астрология и гомеопатия несут пользу? А какие-нибудь родологи, вон, вообще учебники по семьеведению для школ пишут и получают за это деньги из бюджета. Родологию срочно признаем наукой, приносящую пользу, или опять же обождем?

И это пишет человек с экономическим образованием? Каждый, кто отдаёт другому свои деньги, получает взамен что-то, что он считает в момент обмена не менее ценным. Например, свою жизнь.

Не получает только если деньги украли. Но астрологи и гомеопаты, при всём моём к ним неуважении - не воры. Им деньги люди несут добровольно. Иногда совершенно расчётливо, как издатели развлекательных газет. Фокусникам в цирке тоже люди платят за обман.

Это, разумеется, не делает астрологию наукой. Как и философию не делают наукой существование кафедр философии. В мире существует не только наука.

Не решайте за обывателей, что им нужнее. Вы только один из 8 миллиардов живых людей.

-- 03.04.2025, 12:08 --

Ghost_of_past в сообщении #1680924 писал(а):

Обычно даже дети как-то умудряются понимать разницу между такими объектами, как реальные яблоки и числа.

Сначала дети должны понять, что сладкие яблоки, кислые яблоки и, даже, червивые яблоки - всё яблоки. Следуя вашей логике, в реальном мире нет вообще никаких яблок, так как каждое яблоко уникально, а есть только атомы, так как все атомы одного типа строго одинаковы и различаются небольшим внутренним состоянием и координатами в фазовом пространстве.

[epros]

realeugene в сообщении #1680923 писал(а):

Мне сложно представить, что у возможных инопланетян другая арифметика, другая логика другие вычислимые функции.

А я вот с лёгкостью представляю. И ещё представляю, как люди, верящие в объективную единственность логики и арифметики, не распознают в них инопланетян.

[realeugene]

epros в сообщении #1680933 писал(а):

А я вот с лёгкостью представляю. И ещё представляю, как люди, верящие в объективную единственность логики и арифметики, не распознают в них инопланетян.

Только вы не забывайте, что обязательное условие - существование в обсуждаемом мире и вас самого тоже.

-- 03.04.2025, 12:17 --

mihaild в сообщении #1680925 писал(а):

Астрология тоже. И как раз сейчас, поскольку недавно сообразили, что с античности звездное небо поменялось, решают, что именно подправить.

Интересно было бы почитать аргументацию, если она не слишком громоздка.

-- 03.04.2025, 12:22 --

mihaild в сообщении #1680925 писал(а):

При этом по непонятным причинам в естественных науках пишут свои предсказания в качестве вывода, а математики указанное Вами предсказание используют разве что в качестве посылки.

А разве вы как математик не пытаетесь постоянно найти какое-нибудь противоречие в теории, которую строите или изучаете? То есть, опровергнуть это предсказание, или же расширить известный вам набор непротиворечивых логических цепочек, если опровержение так и не нашли?

-- 03.04.2025, 12:31 --

mihaild в сообщении #1680902 писал(а):

Если у вас есть какой-то набор предметов, на котором можно интерпретировать хотя бы $(0, 1, +)$ так, чтобы была выполнена хотя бы аксиоматика Пресбургера - куплю, дорого.

У вас противоречивые требования. Понятие "набор предметов" подразумевает некоторое конечное множество материальных объектов, а аксиоматика Пресбургера, если я правильно понимаю, требует для выполнимости минимум счётную модель. Счётный набор предметов не может существовать в наблюдаемой реальности.

-- 03.04.2025, 12:40 --

Ghost_of_past в сообщении #1680928 писал(а):

а то десятки и сотни миллионов людей по всему миру, я уверен, скажут, что астрология тоже очень важная и ценная вещь.

Чисто экономически астрология проигрывает продаваемым конечным потребителям приложениям математики в виде сотовых телефонов. И вообще, бюджеты астрологии и электронной промышленности просто несравнимы.

[Mihr]

b4b5 в сообщении #1680931 писал(а):

Астрологию вполне можно считать наукой, если рассматривать её как формальную систему.

М-м-да-а-а... Тогда ритуал утреннего чая тоже можно считать наукой. Достаточно рассмотреть его как формальную систему.
Да, и к гаданию на кофейной гуще, на картах, на "мозгах" Глобы это тоже относится.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1680925 писал(а):

Можно же наоборот, менее выразительную чем МТ модель взять.

На конечных автоматах даже арифметику смоделировать не получится. В реальном мире нет счётных материальных моделей - это, конечно, проблема, но пока что математика работает, так что можно просто пока что закрыть на эту неувязочку глаза, пока память компа не переполняется.

-- 03.04.2025, 13:15 --

b4b5 в сообщении #1680931 писал(а):

Астрологию вполне можно считать наукой, если рассматривать её как формальную систему.

Проблема астрологии в плохой предсказательной силе и в несовместимости постулатов астрологии с физикой, хоть эффект плацебо никто не отменял, и ввиду него что-то она предсказывает лучше чем случайно наверняка.

[b4b5]

Mihr в сообщении #1680935 писал(а):

М-м-да-а-а... Тогда ритуал утреннего чая тоже можно считать наукой. Достаточно рассмотреть его как формальную систему.
Да, и к гаданию на кофейной гуще, на картах, на "мозгах" Глобы это тоже относится.

Я не поклонник астрологии и прочих мистик и учений о "тонких мирах".
Я о тонкостях классификации. Есть система некоторого уровня формальности, есть манипуляции символами (терминами) по каким-то правилам, есть попытки интерпретации полученных структур и применения моделей к реальному миру.
Всё довольно похоже на обычную научную деятельность. )

Строят некие структуру и изучают получаемые структуры в результате системы допустимых преобразований.

-- 03.04.2025, 13:29 --

realeugene в сообщении #1680936 писал(а):

На конечных автоматах даже арифметику смоделировать не получится.

Память можно смоделировать на конечном автомате?
На автоматах с памятью сможем смоделировать?

[realeugene]

b4b5 в сообщении #1680937 писал(а):

Память можно смоделировать на конечном автомате?

Конечную память физического компа - можно. Бесконечную ленту машины Тьюринга - нельзя.

[EminentVictorians]

realeugene в сообщении #1680923 писал(а):

Мне сложно представить, что у возможных инопланетян другая арифметика, другая логика другие вычислимые функции.

А я спокойно допускаю. Это мы привыкли к $\mathbb N$. Где-то была тема, что естественность $\mathbb N$ для человека обусловлена нашей средой обитания, всякими равнинными местностями, отдельно стоящими предметами и т.д. По-моему, EUgeneUS об этом писал, но точную цитату не могу найти. Вот я тоже примерно такой точки зрения придерживаюсь. Так что, теоретически, марсиане могли бы считать камни тем же $\mathbb R$, не зная при этом $\mathbb N$. Это, конечно, немного странно, но ничем не запрещено. Более того, в том же $\mathbb R$ могут быть спрятаны такие подструктуры, про которые никто из людей не знает (а инопланетяне про них теоретически могли бы знать). А уж что касается логики... Даже у нас здесь, на Земле, этих логик я даже не знаю сколько, сотня точно наберется, если не больше. Мы привыкли, что математику надо формализовать в исчислении предикатов первого порядка, но это как-бы тоже вилами по воде. Я вот иногда, когда чем-то математическим занимаюсь, могу использовать всякие модальности. Я знаю, как это все переводить на язык "для любого... существует..", но ведь, будь у меня изначально какой-то вариант модальной логики, переводить было бы не надо (или даже наоборот надо было бы переводить с исчисления предикатов на модальную). Так что логика - это даже еще более сырая штука, чем арифметика.

[b4b5]

realeugene Человек вполне себе конечный автомат, моделирует не только арифметику, но и машину Тьюринга.
Потенциально бесконечную память и моделируем.