Закон сохранения импульса и энергии

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #575360 писал(а):

Не, серьёзно, я не знаю, что такое скорость наступления хаоса.

Это скорость, с которой наступление хаоса начинает доминировать над основными закономерностями. Или, говоря корректнее: это соотношение характерного времени наступления хаоса с характерным временем системы в предположении отсутствия допэффектов, приводящих к этому самому хаосу. Говорю же -- не прибедняйтесь.

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

Вроде внешне, всё понятно. А копни поглубже - совсем ни чего не знаю.

[ewert]

(Оффтоп)

ivanhabalin в сообщении #575367 писал(а):

копни поглубже - совсем ни чего не знаю.

Тут проблема всего лишь в том, что задачка изначально нечётко поставлена. А домысливать её можно по-разному. И самое интересное -- найти группу домыслений, приводящую к более-менее одинаковым результатам, пусть даже хоть качественно. И чтоб они ещё хот сколько-то сообразовывались со здравым смыслом.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #575364 писал(а):

Это скорость, с которой наступление хаоса начинает доминировать над основными закономерностями. Или, говоря корректнее: это соотношение характерного времени наступления хаоса с характерным временем системы в предположении отсутствия допэффектов, приводящих к этому самому хаосу.

То есть, в этом месте - всё-таки характерного времени хаоса, ляпуновского времени? Или что-то другое?

ewert в сообщении #575364 писал(а):

Говорю же -- не прибедняйтесь.

Если я знаю, что я чего-то не знаю, то я обычно это хорошо знаю :-) Это в обратную сторону не настолько гладко...

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #575332 писал(а):

Просто если там в самом деле хаос, то логично было бы экспоненту ожидать

почему именно экспоненту? Раз вы говорите о хаосе на количественном уровне, то ,видимо у вас есть определение хаоса. И каково это определение?

[Munin]

(Оффтоп)

С придирками идите в другое место. Я хаоса не знаю и пытаюсь разобраться. Не умеете / не желаете помогать разбираться - спасибо, я тогда не с вами буду говорить.

Качественно хаос я воспринимаю как "дистрактор", точку, от которой происходит разбегание траекторий (может быть, это только часть хаоса, поскольку требуется ещё, чтобы к ней и сходились траектории по другим направлениям, чтобы разбегание постоянно повторялось, тогда это будет полноценный "странный аттрактор"). А разбегание качественно подобно движению в потенциале "горка" $-\mathbf{x}^2,$ и оно вначале всегда экспонента. Хаос в бильярде устроен качественно так же, например, можно взять два выпуклых зеркала одно напротив другого, и пустить между ними отражаться точку. Тогда её уход от оси симметрии тоже будет расти по экспоненте, хоть и "дискретной". Та же экспонента, по сути, фигурирует в понятии ляпуновского времени.

Что такое "наступление хаоса", мне всё ещё неизвестно и интересно.

[ivanhabalin]

И всё таки, подскажите, что происходит с веществом шариков в момент передачи энергии? Два из них периодически перемещаются, ну ладно, но два на месте, а вся энергия передаётся. Как энергия размещается в веществе неподвижных шариков? В каком виде? Какое то время она (энергия) находится в неподвижных шариках.

(Оффтоп)

Вот втемяшилось)

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #575535 писал(а):

Качественно хаос я воспринимаю как "дистрактор", точку, от которой происходит разбегание траекторий (может быть, это только часть хаоса, поскольку требуется ещё, чтобы к ней и сходились траектории по другим направлениям, чтобы разбегание постоянно повторялось, тогда это будет полноценный "странный аттрактор"). А разбегание качественно подобно движению в потенциале "горка" $-\mathbf{x}^2,$ и оно вначале всегда экспонента. Хаос в бильярде устроен качественно так же, например, можно взять два выпуклых зеркала одно напротив другого, и пустить между ними отражаться точку. Тогда её уход от оси симметрии тоже будет расти по экспоненте, хоть и "дискретной". Та же экспонента, по сути, фигурирует в понятии ляпуновского времени.

это отдаленно напоминает гиперболичность, но хаос не всегда ассоциирован с гиперболичностью

Munin в сообщении #575535 писал(а):

Что такое "наступление хаоса", мне всё ещё неизвестно и интересно.

я думаю, что это ничего ровным счетом. О хаосе в конечномерных системах говорить имеет смысл только на бесконечных промежутках времени. Так, что вы с ewert, видимо, слишком серьезно отнеслись к моей фразе про хаос. Я слово "хаос" использовал не как термин, а как образ. Я имел ввиду, что с течением времени движение совсем станет непохожим на то, что было в начале, ичто шары будут болтаться как-то сложно и закономерности просматриваться не будут. Только вот такое бла-бла-бла. Никаких строгих утверждений я не высказывал. А на бесконечномом промежутке система наверняка будет хаотической в том или ином смысле. Например, наверняка кроме интеграла энергии других "хороших" интегралов нет. Но это надо проверять.

[Munin]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #575589 писал(а):

это отдаленно напоминает гиперболичность, но хаос не всегда ассоциирован с гиперболичностью

Расскажете о том, как он может быть не связан?

Oleg Zubelevich в сообщении #575589 писал(а):

О хаосе в конечномерных системах говорить имеет смысл только на бесконечных промежутках времени.

И в аттракторе Лоренца тоже?

Oleg Zubelevich в сообщении #575589 писал(а):

Я слово "хаос" использовал не как термин, а как образ.

А, это скучно.

[anik]

ivanhabalin в сообщении #575543 писал(а):

Как энергия размещается в веществе неподвижных шариков?
...Вот втемяшилось)

В этом вопросе царит хаос, с которым нужно разобраться в первую очередь.
Можно, конечно, ответить $E=mc^2$

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #575594 писал(а):

Расскажете о том, как он может быть не связан?

самый простой пример это квазипериодический (частоты рационально несоизмеримы) поток на торе. Это эргодическая система но гиперболических траекторий в ней нет. Системы КАМ теории тоже не являются гиперболическими.

Munin в сообщении #575594 писал(а):

И в аттракторе Лоренца тоже?

в определение стохастического аттрактора входит предельный переход $t\to \infty$

[Munin]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #575623 писал(а):

самый простой пример это квазипериодический (частоты рационально несоизмеримы) поток на торе.

Но это же не хаос...

[Oleg Zubelevich]

"хаос" это очень большой комплекс явлений без четкого определения. Эргодические системы стандартно относят к хаосу.

[venco]

ivanhabalin в сообщении #575543 писал(а):

И всё таки, подскажите, что происходит с веществом шариков в момент передачи энергии? Два из них периодически перемещаются, ну ладно, но два на месте, а вся энергия передаётся. Как энергия размещается в веществе неподвижных шариков? В каком виде? Какое то время она (энергия) находится в неподвижных шариках.

При ударе по обоим шарикам проходят звуковые колебания, которые передают импульс и энергию от одного шарика другому. В момент отрыва некоторая часть энергии остаётся в шариках в виде звука. Эта энергия постепенно затухает - переходит в тепло, но может также перейти и в кинетическую при следующем столкновении. В первом приближении можно считать, что при каждом столкновении просто некоторый процент энергии теряется.
Если же говорить о неподвижных средних шариках, то на самом деле они не неподвижны, а перемещаются на небольшое расстояние. При полном касании звуковые колебания могут передаватся напрямую без заметного перемещения, но оно всё равно есть.
Где-то так...

[anik]

venco в сообщении #575668 писал(а):

При полном касании звуковые колебания могут передаватся напрямую без заметного перемещения, но оно всё равно есть.Где-то так...

Как перемещается гусеница или дождевой червь. Вдоль тела дождевого червя передаётся волна деформации. Можно эту волну гонять туда-сюда безтолку, не перемещаясь (стоячая волна которая отражается от стенок). А можно эту волну гнать в одну сторону, тогда червь перемещается за один проход волны деформации примерно на величину этой деформации. Затем он гонит следующую волну с хвоста вперёд и т.д. Это просто наглядное представление о перемещении массы в процессе волнового движения.